精品解析：贵州省安顺市2024—2025学年下学期期末质量监测考试八年级数学

安顺市2024-2025学年度第二学期初中期末质量监测考试 八年级数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式的定义：根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母．根据定义即可判断． 【详解】解：对于A，，故A选项不符合题意， 对于B，根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母，故B选项符合题意， 对于C，，故C选项不符合题意， 对于D，，故D选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的概念，根据定义判断即可． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理解答. 【详解】A、∵，∴此三角形是直角三角形； B、∵，∴此三角形不是直角三角形； C、∵，∴此三角形不是直角三角形； D、∵，∴此三角形不是直角三角形； 故选：A. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的运用，如果两条较短线段的平方和等于第三条线段的平方，则该三角形是直角三角形，正确计算是解题的关键. 3. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，3，3，4，5，则这组数据的中位数是（　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数的计算，明确中位数的定义是解题的关键．将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将数据从小到大排列为：3，3，3，4，5．共有5个数据，中位数为第3个数．观察排列后的数据，第3个数为3，因此中位数为3， 故选A． 4. 如图，在中，若 ，则 等于（ ） A. 34° B. 56° C. 124° D. 146° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得到，进而得到，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．解题的关键是掌握平行四边形的对边平行． 5. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数的一次项系数大于0，则函数一定过一、三象限，常数项2＞0，则一定与y轴正半轴相交，据此即可判断． 【详解】解：一次函数的一次项系数为1，常数项为2． ∵一次项系数1＞0， ∴函数一定过一、三象限， ∵常数项2＞0， ∴函数与y轴正半轴相交， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限， 故选A． 【点睛】本题考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数图像和解析式之间的关系是解题的关键． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法和乘除法的法则计算各个选项即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误； B、，错误； C. ，正确； D. ，错误， 故选C 【点睛】本题考查二次根式的加减、乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 7. 为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次为93，88，86，则小明这学期的体育成绩总分是（ ）. A. 90 B. 93 C. 86 D. 88 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法成为解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可. 【详解】解：小明这学期的体育成绩总分是（分）． 故选：D． 8. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（       ） A. B. C. D. 距离不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．由直角三角形斜边中线的性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵是斜边的中线，， ∴， ∴M，C两点间的距离为， 故选：B． 9. 已知，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵y=（k-1）x+k2-1，y是x的正比例函数， ∴k2-1=0，且k-1≠0， 解得：k=-1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键． 10. 如图是王同学一不小心将等腰直角三角板（，）掉到了弟弟的积木玩具中，他发现刚好卡在了10块高度都是，整齐排成两列的相同长方体小木块中，顶点C在地面上，点A和B分别与积木的顶端重合，则等腰直角三角板直角边的长度是（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； ， ，， ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，勾股定理，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别为，，P是线段上一点（点P与点A，B不重合），于点E，于点F，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，垂线段最短，勾股定理，先根据勾股定理计算出，再证明四边形是矩形，得到，再根据垂线段最短求出的最小值即可． 【详解】解：如下图所示，连接， ∵两点的坐标分别为，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴ ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，最小， 当时，当最小， 当时，， ∴， ∴最小值为， 故选：C． 12. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大． 【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发， 设圆的半径为R， ∴两个机器人最初的距离是， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A，C， ∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C； 当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变， 当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C， 故选：D． 【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式的被开方数为非负数求解即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 14. 与直线平行的直线可以是__________（写出一个即可）． 【答案】y=-2x+5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可． 【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）． 故答案为y=2x+1．（提示：满足的形式，且） 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条直线重合． 15. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】在中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝AC＝3，DO＝BD＝2，AC⊥BD， 在中，， ∴菱形ABCD的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分． 16. 如图，在中，，，是边上一动点，连接，将绕着点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质、等腰三角形的性质，利用可证明，得， 进而得，即点E在射线上运动；作点C关于射线的对称点G，连接，则，，当点E在线段上时，取得最小值，最小值为线段的长；过点A作于H，由勾股定理可求得，由等腰三角形的性质得，，利用勾股定理可求得，从而求得最小值． 【详解】解：∵绕着点顺时针旋转得到， ∴； ∵， ∴， ∴； 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即点E在射线上运动； 如图，作点C关于射线的对称点G，连接， ∴， ∴， 当点E在线段上时，取得最小值，最小值为线段的长； 过点A作于H， ∵，， ∴由勾股定理得， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， 即的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，对称的性质等知识，证明两个三角形全等并得到点E的运动路径是解题的关键． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减和乘法运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘法、绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，某中学开展了“人工智能知识比赛”，为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息． 八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99． 九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，92，94． 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 92 九年级 92 100 九年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）该校八年级有604名学生、九年级有600名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少． （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由．（一条理由即可） 【答案】（1）93，99，40 （2）722人． （3） 九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由如下： 从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级， 所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好． 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）先求出九年级10名学生C组人数所占比例，再根据百分比之和为1可得a的值，再根据中位数和众数的定义求解可得b、c的值； （2）利用样本估计总体即可； （3）从平均数、中位数和众数等角度得出八年级的成绩较好． 【小问1详解】 解：九年级10名学生C组人数所占比例为， 所以D组人数所占比例为，即， 八年级成绩中99分出现次数最多，故众数， 九年级学生成绩第5、6个数据分别为92，94，所以其中位数， 故答案为：93，99，40； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为722人． 【小问3详解】 略 19. 如图，在矩形中，，为边上的点，为边上的点，与交于点．现给出三个关系：①；②；③． （1）从三个关系中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，形成一个真命题，写出所有的真命题． （2）选择其中的一个真命题进行证明． 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查命题的书写与证明，涉及矩形性质、两个三角形全等的判定与性质、直角三角形判定与性质等知识，熟练掌握命题定义、两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）选①②作为条件，③作为结论；选①③作为条件，②作为结论；选②③作为条件，①作为结论；由两个三角形全等的判定与性质即可确定三个命题均为真命题； （2）由（1）中三个真命题，分情况，由两个三角形全等判定与性质逐个判定即可得到答案． 【小问1详解】 解：选①②作为条件，③作为结论：若，时，则，为真命题； 选①③作为条件，②作为结论：若，时，则，为真命题； 选②③作为条件，①作为结论：若，时，则，为真命题； 【小问2详解】 证明：①若，时，则， 在矩形中，， 在和中， ， ， ， 在中，，则， 即， ； ②若，时，则， 在矩形中，， ， ， 在中，， ， 在和中， ， ， ； ③若，时，则， 在矩形中，， ， ， 在中，， ， 在和中， ， ， ． 20. 如图，直线经过点，，直线与直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式和点的坐标． （2）求的面积． （3）观察图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是待定系数法求解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，求三角形面积， （1）利用待定系数法代入求解即可； （2）两直线的解析式联立方程组，解方程组得到点的坐标，然后求出，得到，然后利用三角形面积公式求解即可； （3）根据图象，找出点右边的部分的的取值范围即可． 【小问1详解】 解：直线经过点，， ， 解得， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：直线与直线相交于点， ， 解得， 点的坐标为 ∵直线 当时， 解得 ∴ ∴ ∴的面积； 【小问3详解】 解：由图象可知， 点右边直线在的上面， 不等式的解集为． 21. 如图1，某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图2，云梯最多能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高） 【答案】消防车从处向着火的楼房靠近的距离为13米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 在中，根据勾股定理得到和，于是得到结论． 【详解】解：在中， ，，， ， 在中，，，， ， ． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为13米． 22. 某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少10元，用800元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等． （1）求五子棋和象棋的单价． （2）学校准备再次购买五子棋和象棋共40副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的2倍．如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1）五子棋的单价为元，象棋的单价为元 （2）购买象棋副，购买五子棋副时费用最低，最低费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，解一元一次不等式，一次函数求最值的计算，掌握以上知识，理解数量关系正确列式是关键． （1）设象棋的单价为元，则五子棋的单价为元，由此列分式方程求解即可； （2）设购买象棋副，则购买五子棋副，由此题意得到，设总费用为元，根据一次函数图形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设象棋的单价为元，则五子棋的单价为元， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程的分母不为零， ∴是原分式方程的解， ∴（元）， ∴五子棋的单价为元，象棋的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买象棋副，则购买五子棋副， ∴， 解得，， 设总费用为元， ∴， ∵， ∴随的增大而增大，且是正整数， ∴当为最小的正整数时，的费用最低， ∴当时，， ∴， ∴购买象棋副，购买五子棋副时费用最低，最低费用为元． 23. 阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图，给定不在同一直线上的三个点A，B，C，如何利用无刻度的直尺和圆规在点B，C之间画一条过点A的直线，且点B和点C到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图， 第一步：以点B为圆心，以的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点D； 第三步：作直线，则点B和点C到直线AD的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明：如图，连接，过点B作于点E，过点C作于点F，连接交于点O． 由作图可知， ∴四边形是平行四边形．（依据1） ∴．（依据2） …… 于是我得到了这样的结论：只要确定线段的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线． 任务： （1）填空：材料中的“依据1”是指_______；“依据2”是指_______． （2）请将小明的证明过程补充完整． （3）尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点B和点C之间作直线，使得点B和点C到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）． 【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行四边形的判定与性质即可得出答案； （2）连接，过点作于点E，过点C作于点F，连接交于点O，则，由作图得到四边形是平行四边形，得到，再证明，即可得出结论； （3）连接，作线段的垂直平分线垂足为，作直线即可． 【小问1详解】 解：依据1是两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 依据2是平行四边形的对角线互相平分， 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分； 【小问2详解】 证明：如图，连接，过点作于点E，过点C作于点F，连接交于点O，则， 由作图可知， 四边形是平行四边形， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，直线即为所求． 24. 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如：与，与． 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法． 例如：； ． （1）直接写出的有理化因式：_____． （2）请仿照上面的方法化简（且）． （3）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式分母有理化的知识，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法． （1）根据有理化因式的定义即可解答； （2）根据一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法进行化简； （3）通过分母有理化可化简、，从而求出、，根据，将的值代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴是的有理化因式， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：， ， ． 25. 图1是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，后人称之为赵爽弦图．该图是由4个全等的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形．赵爽弦图在世界数学史上具有重要的贡献和地位，尤其是其中体现出的数形结合思想具有非常重要的意义． 【经典解读】 （1）如图1，若直角三角形的直角边，斜边，则小正方形的面积为_____；连接，则的面积为_____． 【经典迁移】 （2）如图2，是正方形内的一点，连接，，．当，时，求的面积． 【经典拓展】 （3）如图3，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，、为线段上一个动点，连接，过点作于点．在上取一点，使，过点作，交于点．试判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 9，18 (2)9（3），理由见解析． 【解析】 【分析】(1)先由，，，根据勾股定理求得，再由图①中的四个直角三角形全等得，则，再根据正方形面积公式，三角形面积公式即可解答． （2）过点A作，交的延长线于点Q，根据正方形的性质得到，再证明，根据全等三角形的性质求出，再根据三角形的面积公式即可解答． （3）过点G作于点H．先证明四边形是矩形，则，，而，于是得；再证明，得，于是得． 【详解】：（1）如图①，连接， ∵，，， ∴， ∵图①中的四个直角三角形全等， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：9，18． （2）如图②，过点A作，交的延长线于点Q． 四边形是正方形， ，． ， ， ． ， ， ， ， ． （3）． 如图③，过点G作于点H． ，， ， 四边形是矩形， ，． ， ． ，， ， ． ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法以及分类讨论数学思想的运用，正确的作出所需要的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安顺市2024-2025学年度第二学期初中期末质量监测考试 八年级数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，3，3，4，5，则这组数据的中位数是（　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 4. 如图，在中，若 ，则 等于（ ） A. 34° B. 56° C. 124° D. 146° 5. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次为93，88，86，则小明这学期的体育成绩总分是（ ）. A. 90 B. 93 C. 86 D. 88 8. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（       ） A. B. C. D. 距离不确定 9. 已知，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　） A. 1 B. C. D. 0 10. 如图是王同学一不小心将等腰直角三角板（，）掉到了弟弟的积木玩具中，他发现刚好卡在了10块高度都是，整齐排成两列的相同长方体小木块中，顶点C在地面上，点A和B分别与积木的顶端重合，则等腰直角三角板直角边的长度是（ ）． A. B. C. D. 无法确定 11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别为，，P是线段上一点（点P与点A，B不重合），于点E，于点F，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 14. 与直线平行的直线可以是__________（写出一个即可）． 15. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是_____． 16. 如图，在中，，，是边上一动点，连接，将绕着点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，某中学开展了“人工智能知识比赛”，为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息． 八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99． 九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，92，94． 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 92 九年级 92 100 九年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）该校八年级有604名学生、九年级有600名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少． （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由．（一条理由即可） 19. 如图，在矩形中，，为边上的点，为边上的点，与交于点．现给出三个关系：①；②；③． （1）从三个关系中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，形成一个真命题，写出所有的真命题． （2）选择其中的一个真命题进行证明． 20. 如图，直线经过点，，直线与直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式和点的坐标． （2）求的面积． （3）观察图象，直接写出关于的不等式的解集． 21. 如图1，某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图2，云梯最多能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高） 22. 某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少10元，用800元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等． （1）求五子棋和象棋的单价． （2）学校准备再次购买五子棋和象棋共40副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的2倍．如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 23. 阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图，给定不在同一直线上的三个点A，B，C，如何利用无刻度的直尺和圆规在点B，C之间画一条过点A的直线，且点B和点C到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图， 第一步：以点B为圆心，以的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点D； 第三步：作直线，则点B和点C到直线AD的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明：如图，连接，过点B作于点E，过点C作于点F，连接交于点O． 由作图可知， ∴四边形是平行四边形．（依据1） ∴．（依据2） …… 于是我得到了这样的结论：只要确定线段的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线． 任务： （1）填空：材料中的“依据1”是指_______；“依据2”是指_______． （2）请将小明的证明过程补充完整． （3）尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点B和点C之间作直线，使得点B和点C到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）． 24. 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如：与，与． 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法． 例如：； ． （1）直接写出的有理化因式：_____． （2）请仿照上面的方法化简（且）． （3）已知，，求的值． 25. 图1是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，后人称之为赵爽弦图．该图是由4个全等的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形．赵爽弦图在世界数学史上具有重要的贡献和地位，尤其是其中体现出的数形结合思想具有非常重要的意义． 【经典解读】 （1）如图1，若直角三角形的直角边，斜边，则小正方形的面积为_____；连接，则的面积为_____． 【经典迁移】 （2）如图2，是正方形内的一点，连接，，．当，时，求的面积． 【经典拓展】 （3）如图3，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，、为线段上一个动点，连接，过点作于点．在上取一点，使，过点作，交于点．试判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $