第一章 集合与常用逻辑用语章末测试（一）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试(一) 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各项对象中，能够构成一个确定集合的是（    ） A．班级里身材高挑的学生 B．数值很大的正数 C．的近似小数 D．平方等于的实数 2．已知集合，若则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 4．设集合，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．设全集，，或，则（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（   ） A．命题“若，则”是真命题 B．命题“”是真命题 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“且”是“”的充分不必要条件 11．若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在填空中的横线上. 12．命题“，”的否定是 13．定义且，若集合，，的子集的个数是______. 14．已知，若是的必要条件，则的取值范围是____ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知集合，，且． (1)用列举法表示集合； (2)求实数的值组成的集合． 16．(15分)设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 17．(15分)已知集合，. (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 18．(17分)已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 19．(17分)已知集合，或 (1)当时，求； (2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试（一）》参考答案 1．D 【解析】因为构成集合的核心前提是元素具有确定性. 对A、B、C选项描述模糊，无统一判定标准，因而不能确定哪些对象是集合的元素， 即元素不确定，故A、B、C错误； 对D选项，平方等于的实数只有元素确定，可构成集合，因此D正确. 2．C 【解析】当时，集合，不符合互异性舍去； 当时，解得（舍）或，此时集合，符合互异性， 因此，故C正确. 3．D 【解析】至多一个解，当时，无解，故， 当时，，解得， 当时，， 故所有的取值构成的集合为. 4．D 【解析】集合，因为，所以. 5．A 【解析】由题意，故. 6．A 【解析】由集合，，可得或， 因为，则满足.故选：A. 7．A 【解析】若，则 ，是充分条件， 若，则推不出，比如： 也可以， 所以“”是“”的充分不必要条件. 8．C 【解析】由存在，使得，即， 当，即时，的最小值为，所以， 所以命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件为：集合的真子集，结合选项可得，选项C符合题意.故选：C. 9．ACD 【解析】选项A：根据并集定义，合并两个集合的所有元素并去重，可得，A正确; 选项B：根据交集定义，取两个集合的公共元素，可得，因此，B错误 选项C：先得，再求其在全集中的补集，即中去掉的剩余元素，得，C正确 选项D：先求在中的补集，得，再和求交集，公共元素只有，因此，D正确. 10．ACD 【解析】对于A，当时，，故A正确； 对于B，因为时，， 又因为当时，恒成立，故命题“”是假命题，故B错误； 对于C，由，即，解得或； 所以由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，当且时，，即充分性成立， 当时，如，此时不满足且，即必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：ACD 11．BD 【解析】因为，或为假命题，所以，为真命题， 可得，又，为真命题，可得，所以，故集合可以是BD选项中的集合. 故选：BD． 12．， 【解析】命题“，”的否定是“，”. 13．8 【解析】由题知且，且，， 所以，所以的子集的个数是， 14． 【解析】因为是的必要条件，所以， 所以实数的取值范围是. 15．【解析】（1）由，解得或，所以， （2）（2）由得， ①当时，，满足条件. ②当时，，因为， 所以或，解得或.                      综上，实数的值组成集合为. 16．【解析】（1）由，，可得. （2）因为，，所以. （3）因为，或， 或. 17．【解析】（1），当时， 所以； （2）由（1）得，， 因为是的必要条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 18．【解析】（1）当时，，而或， 则，. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由，所以或，即或， 故的取值范围为或. 19．【解析】（1）， 当时，或． ． （2）因为，或． 是的必要不充分条件，所以或， 所以或． 学科网（北京）股份有限公司 $