第五章 三角函数 单元卷 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册单元卷

**基本信息** 聚焦三角函数核心知识，通过多样化题型构建基础巩固、能力提升、创新应用的梯度训练，强化数学抽象、运算推理与直观想象 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|三角函数定义、诱导公式、图像变换|如第5题结合单调性与参数取值，考查逻辑推理| |多选题|3|函数性质、象限角判断|如第9题综合周期、单调性与零点，培养批判性思维| |填空题|3|同角关系、扇形面积公式|第13题关联周长与面积，强化数学建模| |解答题|5|函数奇偶性、值域、三角恒等变换|第15题三问递进，从解析式到图像交点，提升数学语言表达能力|

高中数学人教A版必修一第五章三角函数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B D A C AC BD 题号 11 答案 ACD 1．C 【详解】由，得， 则. 2．C 【分析】利用两角和余弦公式求出，再根据角的范围求角. 【详解】因为，，， 所以， 所以， 因为，所以， 所以. 3．C 【详解】，， 则， ， ． 4．D 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以，所以. 5．B 【分析】通过辅助角公式变形解析式，函数的单调性，建立方程组求解. 【详解】， 令，，当时，， 由于在区间上单调递减，所以， 即解得，所以或． 当时，，不符合题意； 当时，满足．故． 故选： 6．D 【分析】化简，并结合最小正周期公式即可求解． 【详解】因为， 所以最小正周期为． 故选：D． 7．A 【分析】利用辅助角公式合成一个余弦型函数，然后利用余弦型函数在定区间上的最值的求法可得答案. 【详解】， 当时，， 故当时，函数取最小值， 最小值为． 故选：A 8．C 【详解】， 将函数的图象向右平移个单位长度得的图象.即C对. 9．AC 【分析】利用辅助角公式把已知函数化为正弦型函数，再利用正弦函数的性质分析函数的周期性、单调性、对称性及零点，从而得出正确选项． 【详解】， 的周期为，故A正确； 当时，， 在单调递减，在单调递增， 在该区间非单调递增，故B错误； 正弦函数的对称轴为，，解得， 当时，，满足条件，故C正确； 令，即，解得， 在内，时，；时，，有2个零点，故D错误． 故选：AC． 10．BD 【分析】根据象限角与轴线角的范围即可判断出答案. 【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误； 对于B，∵，故B正确； 对于C，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，故C错误； 对于D，若为第二象限角，则，，所以， ，若为偶数时，为第一象限角； 若为奇数时，则，，为第三象限角. 综上，为第一象限或第三象限角，故D正确. 故选：BD. 11．ACD 【分析】根据题意，化简函数为，结合余弦函数的图象与性质，逐项判断，即可求解. 【详解】由函数， 对于A，由余弦函数的单调性，可得函数在上是减函数，在上为增函数，所以A正确，C正确； 又由余弦函数的对称性，可得函数图象关于对称，且对称中心为，所以B错误，D正确. 故选：ACD． 12．/ 【分析】利用诱导公式及同角公式求解即可. 【详解】由，得，即， 而为第四象限角，则， 所以． 故答案为： 13．2 【分析】利用扇形面积公式求解即可. 【详解】由，得，解得， 所以弧长，则． 故答案为： 14． 【分析】借助同角三角函数基本关系及两角差的正弦公式计算即可得. 【详解】由，为锐角，则， 由为锐角，则，又，故， 则， 故 ， 又为锐角，故. 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）先求，根据奇函数可求，进而可得答案； （2）由的范围求出的范围，结合正弦函数的性质可得答案； （3）先求出的范围，结合函数值及正弦函数性质可求m的取值范围． 【详解】（1）因为函数，所以， 又函数为奇函数，所以，则， 又，所以，所以． （2）当时，， 由正弦函数的性质，可知，． 故在上的值域为． （3）由，得， 由，得， 得或． 因为在上的图象与直线有且仅有1个公共点， 所以，得，即m的取值范围为． 16．(1)3 (2) 【分析】（1）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可； （2）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可. 【详解】（1）由，为第三象限角， 则； （2）由，为第三象限角， 则. 17．答案见解析 【分析】根据正弦型函数图象的变换性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以变换情况如下： 的图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象， 再向上平移个单位，得到函数的图象. 18．(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的基本关系求出和的值，然后利用两角差的正弦公式可求出的值； （2）利用两角和的余弦公式求出的值，并求出角的取值范围，即可求出的值. 【详解】（1）且，. 且， 因此，； （2）由（1）知，，，， ， 、，， 因此，. 19．(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角关系可得，再结合倍角公式运算求解； （2）先根据同角三角关系求，再利用两角和差公式可求，即可得结果. 【详解】（1）因为， 则 所以； （2）因为，则， 则， 且，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一第五章三角函数 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．5 6．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 7．函数在上的最小值为（   ） A． B． C． D．0 8．为了得到函数的图象，只需将的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．的周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．在区间上有3个零点 10．下列说法正确的是（   ） A．若是第二象限角，则是钝角 B．角与角的终边相同 C．若，则为第三象限角或第四象限角 D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 11．函数（   ） A．在上是减函数 B．图象关于对称 C．在上是增函数 D．图象关于点对称 三、填空题 12．已知，且为第四象限角，则_____________． 13．设扇形的周长为8，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数是_____________． 14．已知为锐角，，则__________． 四、解答题 15．已知函数，且函数为奇函数． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若在上的图象与直线有且仅有1个公共点，求m的取值范围． 16．已知为第三象限角，求： (1)； (2)； 17． 已知．函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？ 18．已知 (1)求 的值; (2)求的值. 19．已知锐角满足， (1)求的值. (2)求的大小. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $