第五章 三角函数 单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦三角函数单元核心知识，通过8道单选、3道多选、3道填空及5道解答题，分层考查扇形面积、三角恒等变换、函数图像变换与性质，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|扇形圆心角、三角求值、图像平移|基础概念辨析，强调数学抽象| |多选题|3|函数周期、最值、单调性|多维度性质判断，培养推理意识| |填空题|3|周期计算、象限角求值、图像参数|简洁考查关键能力，体现几何直观| |解答题|5|函数性质综合、恒等变换应用、终边问题|分层设问，融合运算能力与模型意识|

高中数学人教A版必修一第五章三角函数 一、单选题 1．已知扇形的半径为2，面积为1，则该扇形圆心角的弧度数为（   ） A． B．1 C． D．2 2．若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 3．已知，则（     ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．若，则等于（   ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是（    ） A．沿x轴向右平移个单位 B．沿x轴向左平移个单位 C．沿x轴向左平移个单位 D．沿x轴向右平移个单位 8．要得到函数的图象，只需把函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的最小值为 C． D．在上单调递增 10．下列关系式与化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．函数的最小正周期为________． 13．已知，是第二象限角，则__________． 14．已知函数的图象如图所示，则________． 四、解答题 15．已知函数. (1)求的最小正周期及最值； (2)求在上的单调递增区间. 16．已知函数． (1)求的值及的最小正周期； (2)求的单调递减区间． 17．已知，． (1)求的值； (2)求的值； 18．已知角为锐角，且满足方程． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 19．已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一第五章三角函数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B D A B B BCD BC 题号 11 答案 AD 1．A 【分析】利用扇形面积公式，代入已知的半径和面积，求解圆心角的弧度数 【详解】设该扇形的圆心角弧度数为，已知扇形半径，面积， 根据扇形面积公式，将已知条件代入可得： ， 化简得，解得， 所以，该扇形圆心角的弧度数为. 2．A 【详解】由， 所以. 3．B 【分析】根据诱导公式及二倍角公式求解即可. 【详解】. 4．B 【详解】. 5．D 【详解】. 6．A 【详解】， ， 解得. 7．B 【分析】由条件根据诱导公式、函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】由， 所以由的图象沿x轴向左平移个单位可以得到的图象. 8．B 【详解】函数图象左右平移，依照左加右减的法则， 把的图象向右平移个单位，可得到的图象. 9．BCD 【分析】对于A，由题可得，据此可得最小正周期；对于B，由A解析式可得的最小值；对于C，由A解析式结合诱导公式可判断选项正误；对于D，由余弦函数单调性可判断选项正误. 【详解】对于A，，则其最小正周期为，故A错误； 对于B，当，其中时，有最小值，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，时，，因在上单调递增，则在上单调递增，故D正确. 10．BC 【分析】由三角函数诱导公式结合三角函数恒等变换依次验证选项即可. 【详解】对于A，，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，，故C正确， 对于D，，故D错误. 11．AD 【分析】利用第四象限角的三角函数符号判断各选项. 【详解】因为是第四象限角，所以，，. A.，正确. B.，与矛盾，错误. C. 由平方关系知，在第四象限不等于，错误. D. 由且得，正确. 【点睛】第四象限：正弦负、余弦正、正切负；开方得绝对值. 12．3 【详解】的最小正周期满足． 13． 【详解】因为，是第二象限角，所以. 所以. 14．/ 【详解】由图象可知三角函数的周期为，所以. 15．(1)最小正周期为，最大值为，最小值为. (2)单调递增区间为 【分析】（1）化简得，由三角函数的性质求解即可； （2）由，求解即可. 【详解】（1）因为. 所以函数的最小正周期为，最大值为，最小值为. （2）由， 得， 所以函数的单调递增区间为. 16．(1)1；最小正周期为 (2)． 【详解】（1）由题意， 所以． 该函数的最小正周期为 （2）由(1)知． 由，得． 所以的单调递减区间为． 17．(1) (2) 【详解】（1）由题意知，， 所以. （2）由题意知，. 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）因为为锐角，所以， 所以方程两边同除以， 得，解得或， 由为锐角知. （2）， ， 故. （3）. 19．(1) ，， (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义依次求解即可； （2）根据诱导公式化简，再将（1）的结论代入计算即得. 【详解】（1）由点得，，. 则，，； （2）原式. 将代入，可得原式=. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $