5.3诱导公式同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过分层题型设计，从基础公式应用到综合问题解决，构建"概念理解-技能巩固-综合应用"的知识巩固路径，培养数学推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|诱导公式直接应用、终边上点求三角函数值|单选题（1-9）、填空题（12-15）以判断、简单计算为主，巩固公式记忆与基本运算| |进阶层|公式辨析、多公式联用|多选题（10-11）、填空题（16-17）通过选项辨析、条件转化提升推理能力| |综合层|化简证明、实际情境应用|解答题（18-21）结合象限判断、多步化简，培养问题解决与数学表达能力|

5.3 诱导公式 同步练习（附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知角的终边上一点，则（    ） A． B． C．1 D．-1 3．已知角和的终边关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知，且为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D． 8．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若为终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 9．设是的三个内角，下列四个表达式：①②，③，④，其中始终表示常数的是（    ） A．① B．①③ C．②④ D．③④ 二、多选题 10．下列等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 11．已知中，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．______. 13．已知，则_____ 14．若角的终边经过，则__________. 15．已知，且是第四象限的角，则_________ 16．设，其中a，b，，，若，则__________. 17．已知角顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则 _________. 四、解答题 18．已知角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 19．已知 (1)化简； (2)若，，求的值． 20．化简 21．在平面直角坐标系中，角的终边经过点． (1)若角的终边在轴的非正半轴上，求的值； (2)若且，请指出角终边所在象限并求范围； (3)先化简，并求当时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3 诱导公式 同步练习（附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A D B B D B ACD 题号 11 答案 BCD 1．D 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式一 【详解】A：，错误； B：，错误； C：，错误； D：，正确． 2．C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】先根据三角函数的定义求出，再利用诱导公式化简目标式，结合齐次式弦切互化的方法计算结果. 【详解】由角的终边上一点， 可得， 所以 . 3．C 【知识点】三角函数恒等式的证明——诱导公式 【分析】由角和的终边关于轴对称，可得，，代入各个选项，根据诱导公式即可判断． 【详解】由角和的终边关于轴对称，可得，， 对于A，由，故A错误； 对于B，由，故B错误； 对于C，由，故C正确， 对于D，由，故D错误， 故选：C． 4．A 【知识点】诱导公式五、六、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】利用与诱导公式可求解. 【详解】∵， ∴. ∴. 5．D 【知识点】正切函数的诱导公式、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即得. 【详解】由，得. 故选：D 6．B 【知识点】诱导公式二、三、四、已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【详解】因为，所以， 因为为第二象限角，所以. 7．B 【知识点】诱导公式二、三、四、特殊角的三角函数值 【详解】． 8．D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】先由终边上一点求出，再利用化简即可. 【详解】由题意，点在角的终边上，则,所以. 又因为，所以，. 因此. 9．B 【知识点】三角函数恒等式的证明——诱导公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据三角形内角和及诱导公式化简可解. 【详解】，故①为常数； ，故②不是常数； ，故③为常数； ，故④不是常数. 故选：B. 10．ACD 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式逐项判断即可. 【详解】由诱导公式知，，， ，， 故ACD正确，B错误. 11．BCD 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【分析】根据诱导公式，逐项判断即可． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确． 12． / 【知识点】诱导公式二、三、四、特殊角的三角函数值、诱导公式一 【详解】. 13． 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简求值即可. 【详解】由，代入原式得： 因为，且，将分子分母同除以， 得：，即 解得. 14．/ 【知识点】诱导公式五、六、由终边或终边上的点求三角函数值 【详解】根据三角函数的定义得，又因为，所以. 15．/ 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、已知正（余）弦求余（正）弦 【详解】因为，则得， 已知是第四象限角，则， 故. 16．1 【知识点】诱导公式二、三、四、三角函数的化简、求值——诱导公式、由函数的周期性求函数值、诱导公式一 【详解】因为， 则，， 故， 又因为，所以. 17．/ 【知识点】诱导公式二、三、四、由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用单位圆的三角函数定义得到、的值，通过诱导公式化简所求表达式后，代入计算即可得到结果. 【详解】角终边与单位圆交于，根据三角函数定义： ， ， 又，， 因此原式. 18．(1)，，； (2)． 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式一 【详解】（1）因为角的终边经过点，故； ； ． （2）根据诱导公式：因为，， ，， 所以， . 19．(1) (2) 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】（1）利用诱导公式逐项化简再约分即可； （2）由计算得的值，结合 知 ，故结果取负数. 【详解】（1） . （2）因为 ，所以， 因此. 又，，即， 因此. 20． 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、诱导公式一、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系化简即可． 【详解】． 21．(1) (2)第四象限， (3)， 【知识点】诱导公式二、三、四、由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数式的符号确定角的范围或象限、由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】（1）根据条件得到，即可求解； （2）根据条件得角终边在第四象限，进而可得，即可求解； （3）利用诱导公式可得，再由三角函数的定义，即可求解. 【详解】（1）由题意知点的横坐标小于0且纵坐标为0，则，解得. （2）因为且，则角终边在第四象限， 又角的终边经过点，则，解得. （3）由题意得， ， 当时，点，根据三角函数的定义知， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $