第八章 机械能守恒定律 知识点总结 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理知识清单系统梳理了功与功率、重力势能、动能和动能定理、机械能守恒定律及验证机械能守恒定律实验等核心内容，涵盖概念定义、规律应用、实验探究三大知识范畴，搭建从基础概念理解到规律综合应用再到实验操作验证的递进式学习支架。 清单以“知识梳理与总结+总结提升+例题解析+实验指导”的分类结构呈现知识体系，如“总功计算的两种方法”“P=Fv中三量制约关系表格”体现完整性，通过动能定理与牛顿运动定律对比培养科学思维，实验中“纸带瞬时速度计算方法”设计强化科学探究，帮助学生构建能量观念，教师可利用例题和实验指导精准设计教学，提升课堂实效。

1　功与功率 第1课时　功 一、对功的理解 知识梳理与总结 1．(1)定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 (2)公式：W＝Flcos α。 (3)功是标(选填“矢”或“标”)量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 2．对功的理解 (1)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 (2)功是过程量，公式W＝Flcos α适用于恒力做功。 (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 二、正、负功的理解 知识梳理与总结 1．正功和负功的判断 由W＝Flcos α(α为力与位移的夹角)可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 2．正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如－8 J的功要比7 J的功多。 三、恒力做功及总功的计算 总结提升 总功的计算 当物体在多个恒力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和。故计算合力做的功有以下两种方法： (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 例题 质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．合力对物体做功为零 B．重力对物体做功为mgLtan θ C．物体克服摩擦力做功为mgLsin θ D．支持力对物体做功为mgLsin θ 答案　A 解析　物体匀速运动时，合力为零，合力对物体做功为零，故A正确；物体在水平方向移动，在竖直方向上没有位移，所以重力对物体做功为零，故B错 误；物体所受摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为180°－θ，根据平衡条件可得Ff＝mgsin θ，所以摩擦力对物体做功为Wf＝FfLcos(180°－θ)＝－mgLsin θcos θ，即物体克服摩擦力做功为mgLsin θcos θ，故C错误；支持力垂直斜面向上，与位移的夹角为90°－θ，根据平衡条件FN＝mgcos θ，则弹力对物体做功为WN＝mgcos θ·Lcos(90°－θ)＝mgLsin θcos θ，故D错误。 例题 一个质量m＝150 kg的物体，受到与水平方向成α＝37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝100 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)力F对物体所做的功； (2)摩擦力对物体所做的功； (3)合外力对物体所做的总功。 答案　(1)2 000 J　(2)－500 J　(3)1 500 J 解析　(1)根据W＝Flcos α 代入数据得WF＝500×5×0.8 J＝2 000 J (2)摩擦力做功为Wf＝－Ff·l＝－100×5 J＝－500 J (3)合外力做的总功为W总＝WF＋Wf＝2 000 J－500 J＝1500 J。 第2课时　功率 一、对功率的理解 知识梳理与总结 1．功率 (1)意义：功率是表示做功的快慢的物理量。 (2)定义：功W与完成这些功所用时间t之比。 (3)定义式：P＝。单位：瓦特，简称瓦，符号是W。 (4)功率是标(选填“标”或“矢”)量。 2．应用公式P＝解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。 二、功率的计算 知识梳理与总结 1．平均功率的计算 (1)平均功率表示物体在某段时间内做功的快慢； (2)利用＝； (3)利用＝Fcos α，其中F为恒力，为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算 瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。利用公式P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度。 若vcos α为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝F·vcos α； 若Fcos α为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fcos α·v。 3．平均功率大的物体，瞬时功率不一定大。 总结提升 求解功率的步骤 1．首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。 2．若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P＝或P＝F求解。 3．若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P＝Fv·cos α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。 三、P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 2　重力势能 一、重力做的功 知识梳理与总结 1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3．物体下降时重力做正(选填“做正”“做负”或“不做”)功； 物体上升时重力做负(选填“做正”“做负”或“不做”)功。 4．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 二、重力势能 知识梳理与总结 1．(1)重力做功与路径无关，总有WG＝mgh1－mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的重力势能。 (2)重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。 (3)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep＝－mgh。 (4)重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取无关，它的差值是绝对的。 (5)重力势能具有系统性，重力势能是物体和地球共有的。 2．重力做功与重力势能变化的关系 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 三、弹性势能 知识梳理与总结 1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2．影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 3．对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。 3　动能和动能定理 一、动能和动能定理 知识梳理与总结 1．动能 (1)动能的表达式Ek＝mv2。其单位与功的单位相同，在国际单位制中为焦耳，符号为J。 (2)动能是标量，没有负值。 (3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应。 (4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 2．动能定理 (1)力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 表达式：W＝mv22－mv12，也可写成W＝Ek2－Ek1。 (2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因。 ①合力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能大于初动能； ②合力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能小于初动能。 (3)物体动能的改变可由合力做功来度量。 二、动能定理的简单应用 知识梳理与总结 应用动能定理解题的一般步骤： 例题 一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力大小是200 N，球在水平方向运动30 m停止。那么人对球所做的功为(　　) A．20 J B．200 J C．300 J D．6 000 J 答案　B 解析　人对足球所做的功等于足球动能的增量，则W＝ΔEk＝mv2＝×1×202 J＝200 J。故选B。 例题 质量m＝6×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。 (1)起飞时飞机的动能是多少？ (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？ (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？ 答案　(1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N　(3)9×102 m 解析　(1)飞机起飞时的动能Ek＝mv2 代入数值解得Ek＝1.08×107 J。 (2)设飞机受到的牵引力为F，由题意知合外力为F， 由动能定理得Fl＝Ek－0，代入数值得F＝1.5×104 N。 (3)设飞机的滑行距离为l′，滑行过程中受到的平均阻力大小为Ff，则 由动能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0 解得l′＝9×102 m。 动能定理的优越性 牛顿运动定律 动能定理 适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错 4　机械能守恒定律 一、对机械能守恒定律的理解和判断 知识梳理与总结 1．机械能 重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 2．动能与势能的相互转化 通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 (3)条件：只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 4．对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 5．判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) (3)机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 二、机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面 从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)根据题意选取研究对象； (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 5　实验：验证机械能守恒定律 一、实验思路 机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 二、物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。 (1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2。 (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。 三、参考案例 案例1　研究自由下落物体的机械能 1．实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源。 2．实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 (2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 3．数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn。 (2)验证方法 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法(如图所示)。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。 4．误差分析 本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 5．注意事项 (1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物。 (3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 (4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 (5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算。 案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能 1．实验器材 如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。 2．实验步骤 把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。 测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。 3．物理量的测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh； (2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝； (3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律。 4．误差分析 两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。 学科网（北京）股份有限公司 $