专题提升6 动能定理与机械能守恒的几类典型问题-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第二册同步辅导与测试(人教版)

第八章机械能守恒定律 专题提升六 动能定理与机械能守恒的几类典型问题 关键能力·合作探究 讲练设计探究重，点 提升1动能定理与图像的结合 探究归纳 分析动能定理和图像结合的问题时一定要弄清 77777130 A 图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交 甲 点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构 AFlmg 建相应的物理模型，选择合理的规律求解有关： 问题 2 3 1.四类图像所围“面积” x/m -t图像 依据x=t -t图线与t轴围成的面积 表示物体的位移 乙 (1)滑块运动到A处的速度大小； a-t图像 依据△v=at a-t图线与轴围成的面积 (2)滑块与OA间的动摩擦因数. 表示物体速度的变化量 [听课记录] F-x图像 F-x图线与x轴围成的面积 依据W=Fx 表示力所做的功 P-t图像 依据W=Pt P-t图线与轴围成的面积 表示力所做的功 2.解决图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标： 所对应的物理量及图线所表示的物理意义， (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对： 应的物理量间的函数关系式 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应 的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截： 距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意： 义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定 /名师点评/… 值代入函数关系式求物理量。 动能定理与图像结合问题的分析方法 [典例1]如图甲所示，在倾角为30°、长度为L= (1)首先看清所给图像的种类（如F-x图像、 5m的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面： P-t图像、Ekx图像等). OA,OA长为4m.有一质量为m的滑块，从O (2)挖掘图像的隐含条件，得出所需要的物理 处由静止开始受一水平向右的力F作用，F只： 量，如由t图像所包围的“面积”求位移，由 在滑块处于水平面上时作用，并且按图乙所示： F-x图像所包围的“面积”求功等. 的规律变化，最后滑块刚好到达斜面顶端B,g (3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程， 取10m/s2.试求： 求出相应的物理量， 107 物理必修第二册 图所示，g取10m/s2,则下列判断正确的是 针对训练 1.(多选)质量为1.0kg的物体↑E小 A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 以某一水平初速度在水平面 B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3 上滑行，由于摩擦力的作用， 2 C.物体滑行的总时间为2s 其动能随位移变化的情况如 x/m D.物体滑行的总时间为4s 提升2机械能守恒定律和动能定理的比较 通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆 探究归纳 轨道前受到的阻力恒为F:=O.4N,随后在运 项目 机械能守恒定律 动能定理 动中受到的阻力均可不计，L=10.00m,R= 0.32m(g取10m/s2).求： 系统（如物体与地球 研究对象 般是一个物体 物体与弹簧) 做功情况 只有重力或弹力做功 合外力对物体做功 动能与重力势能、弹 动能与其他形式的 能量转化 性势能之间的转化 能之间的转化 B 应用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制 (1)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点 速度至少多大？ 不但要分析研究对 区 只需分析研究对象 别分析思路 象初、末状态的动 (2)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B点对 初、末状态的动能和 能，还要分析所有 轨道的压力至少多大？ 势能即可 外力所做的功 (3)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长 时间？ 有多种书写方式， 等号一边是合力做 书写方式 般常用等号两边都是 (4)若电动机工作时间为t0=5s,当R为多少 的总功，另一边则 动能与势能的和 是动能的变化 时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最 大，水平距离最大是多少？ 重力或弹力以外的力 合外力所做的功是 [听课记录] 物理意义 所做的功，是机械能 动能变化的量度 变化的量度 (1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能 定理都是从做功和能量转化的角度来研究 物体在力的作用下状态的变化的 相同点 (2)表达这两个规律的方程都是标量式 (3)两规律都只需考虑初、末两状态，不必考 虑所经历的过程细节，因此无论是直线运动 还是曲线运动都可应用 [典例2]我校物理兴趣小组的同学决定举行遥： 控赛车比赛，比赛路径如图所示.可视为质点的 赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L! 后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨： 道，并通过半圆轨道的最高点C,才算完成比： 赛.B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半 圆轨道相切于B点.已知赛车质量m=0.5kg, -108 第八章机械能守恒定律 针对训练 (1)A球的线速度大小； (2)杆对A球做的功. 2.如图所示，在长为L的轻 0 杆中点固定一质量为m的 球A,端点固定一个质量 为2m的小球B,杆可绕轴 O无摩擦的转动，使杆从 水平位置无初速度释放， 当杆转到竖直位置时，求： 提升3 功能关系的综合应用 探究归纳 [典例3]（多选）如图所示， 一固定斜面倾角为30°，一 1.功与能量的转化：不同形式的能量之间的转化 质量为m的小物块自斜面30 是通过做功实现的.做功的过程就是各种形式 底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运 的能量之间转化（或转移）的过程，且做了多少： 动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若 功，就有多少能量发生转化（或转移），因此，功 物块上升的最大高度为H,则此过程中，物块的 是能量转化的量度， 2.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种： A.动能损失了2mgH 力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联 B.动能损失了mgH 系，具体功能关系如下： C.机械能损失了mgH 功 能的变化 表达式 D.机械能损失了2mgH 重力势 正功 [思路点拔]解答本题时应把握以下两点： 能减少 重力势 WG=-△Ep或WG 重力做功 (1)动能的损失量等于合外力做的功， 重力势 能变化 =Epl -Ep2 (2)机械能的损失量等于克服摩擦力做的功. 负功 能增加 [听课记录] 弹性势 正功 能减少 弹性势 W弹=一△E。或 弹力做功 弹性势 能变化 W弹=Enl一Ep2 负功 能增加 动能 正功 增加 动能 W合=△Ek或W合 合力做功 动能 变化 =Ek2-Ekl …/名师点评/… 负功 减少 分析能量转化守恒问题的四点技巧 机械能 (1)做功的过程是能量转化的过程，功是能量 除重力及系 正功 增加 机械能 W其他 =△E 或 转化的量度. 统内弹力外 机械能 变化 (2)物体动能的增量由合外力做的总功来 其他力做功 W其他=E2一E 负功 减少 量度 (3)物体重力势能的增量由重力做的功来 两物体间滑动 内能变化 Q热= 量度 摩擦力对物体 (增加) (4)在不涉及弹簧弹力的情况下，物体机械能 系统做功 F·x相对 的增量由重力以外的其他力做的功来量度、 109 物理必修第二册 针对训练 F 3.(多选)如图所示，质量为m0、长度为1的小车 ammmmm7 静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块 (可视为质点)放在小车的最左端.现在一水平 A.此时物块的动能为(F一F)(s十) 恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做： B.这一过程中，物块对小车所做的功为F(s十) 匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为： C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs F.经过时间t,小车运动的位移为s,物块刚好： 滑到小车的最右端，则 D.这一过程中，物块和小车产生的内能为F礼 ( 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.(多选)在平直公路上，汽 /(m·s） 车由静止开始做匀加速 C运动员的动能蜡加了言mg人 运动，当速度达到vm后 D.运动员的机械能减少了弓mgh 立即关闭发动机直到停 止，t图像如图所示.设 34/s :5.如图所示，斜面ABC下端与圆轨道CDE相切 汽车的牵引力为F,摩擦力为F,全过程中牵引： 于C点，整个装置竖直固定，D是圆轨道的最低 力做功W1,克服摩擦力做功W2,则 ( 点，斜面的倾角0=37°，B与圆心O等高，圆轨 A.F:F=1:3 B.F:F=4:1 道半径r=0.5m,斜面高h=1.4m.现有一个 C.W1:W2=1:1 D.W1:W2=1:3 质量m=1kg的小物块P(视为质点)从斜面上 2.如图，abc是竖直面 O..Rc 端A点由静止下滑，经竖直圆轨道回到最低点 内的光滑固定轨道， F D'以后经直轨道D'F冲上两个半径均为R= ab水平，长度为2R;mm点n点 b 0.4m的圆管轨道，所有轨道均光滑，取sin37° bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b =0.6,cos37°=0.8，g取10m/s2,忽略空气阻 点.一质量为m的小球，始终受到与重力大小相： 力，求： D 等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右 运动.重力加速度大小为g.小球从a点开始运动 到其轨迹最高点，机械能的增量为 ( G A.2mgR B.4mgR B C.5mgR D.6mgR 3.（多选)在某次帆船运动比ms D(D') 赛中，质量为500kg的帆 2 (1)物块到达D点时对轨道的压力大小； 船，在风力和水的阻力共同 (2)若物块要在不脱离轨道的基础上能通过圆 作用下做直线运动的t图 管轨道最高点G,则物块释放的高度H(距离斜 t/s 像如图所示.下列表述正确 面底端的高度)至少为多少. 的是 ( A.在0~1s内，风力对帆船做功1000J B.在0~1s内，合外力对帆船做功1000J C.在1~2s内，合外力对帆船做功750J D.在0~3s内，合外力对帆船做的总功为0 4.(多选)假设质量为m的跳伞运动员，由静止开 始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的 加速度为号：，在运动员下落的过程中（仍未 开伞)，下列说法正确的是 A.运动员的重力势能减少了 5mgh B.运动员克服阻力所做的功为号mgh 温馨提示 请做课时分层检测（二十三） 110点的过程由机械能守恒定律得2mv=mgh, 故B=√/2gh1=4W5m/s≈8.9m/s 从B点到C点的过程由机械能守恒定律得 之mvn2=一mgh,十7mc2 故oc-√2g(h1+h2)-2v√70m/s ≈16.7m/s. 答案8.9m/s16.7m/s [典例3]解析(1)法一由E1=E,求解， 对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势 能参考平面， 则mh=mAgh十豆(mA十m)t 2(mu-mA)gh /2×(5-3)×10×0.8 mA十mp m/s=2 m/s. 3+5 法二由△Ek增=△Ep减得 号(mA十m)元=mBgh-mAg) 得v=2m/5. 法三由△EA瑞=△EB减，得 magh十2mA0=mBgh- 2mu2, 得o=2m/s. (2)当B落地后，A以2m/s的速度竖直上抛，由机械能守恒定律 可得 1 mAgh'=mat, 22 则A上升的高度九-2又10m=0,2m 答案(1)2m/s(2)0.2m 针对训练 3.B[设小钢珠在M轨道最高点的速度为，在最高点，由题意可 得加g=m尺，小钢球从发射到最高点，由机械能守恒定律有E, =mgR十之md=0.15J,选项B正确.] 4.C[设A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面时，B恰运动到 与圈柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机枝能守恒，故有 2mgR-mgR=2(2m十m),当A落地后，B球以速度v竖直上 抛，到达成高点时上升的高度为一装故B上升的总高度为 R+h'-号R,选项C正确，] 要点3 [典例4]解析当两液面高度相等时，液体减少的重力势能转化 为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得令mg·方h= 1 /1 2m心，解得一√令h,选项A正确， 答案A [典例5]解析方法一取整个铁链为研究对象 设整个铁链的质量为m,初始位置的重心在A点上方 B L处，未位置的重心在A点，则重力势能的减少量 为△E,=mg·子L 4 由机械能守恒定律得 B 1 md=mg·子L 2 则v= 2 方法二将铁链看成两段 铁链由初始状态到刚高开滑轮时，等效于左侧铁链BB'部分移到 AA'位置. 重力势能减少量为 △E,=mg· L 由机械能守恒定律得 mg·之 gL 则u=2· 答案√2 针对训练 5.C[当过山车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小， 当车厢占满图形轨道时速度最小，设此时的速度为，过山车的质 量为M,圆形轨道上那部分过山车的质量M= L ·2πR,由机械 21 能守恒定律可得子M,2=之Mo2+MgR,又因国形轨道顶部车 厢应满足mg=m京，可求得人√R1十经) ,故C正确.] 素养演练·提升技能 1.AC 题图甲中，从滑梯上加速下滑的小朋友，摩擦力对其做负 功，则其机槭能不守恒，故A正确：题图乙中，在匀速转动的摩天 轮中的游客，动能不变，但是重力势能在变化，所以他们的机械能 不守恒，故B错误：题图丙中，在光滑的水平面上，只有禅簧弹力 对小球做功：故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故℃正确：题 图丁中，不计细绳与滑轮间的摩擦和滑轮质量时，绳子张力对A 做负功，对B做正功，代数和为零，空气阻力对A、B均做负功所 以A、B组成的系统机械能减少，故D错误，门 2.C [物体在最高点时具有的重力势能E。1=mgh1=1×10×0.4J =4J,A错误：物体在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动 能，即8J,B错误：物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机 械能都等于8J,C正确物体落地时的动能Ek=E E=E mg(-h2)=8J-1×10×(-1)J=18J,D错误. 3.C[物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置 为零势能点，则物块在初始位置的机械能E0,在运动的过程中只 有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0， 故有-mg×1sin30+"m =0,所以动能是5J,选项C正确.] 2 4.C[由机核能守恒定律△E线=△Ee,有子mg·音L十子mg· 811 m心，所以0=g延，选项C正确.] 5.解析(1)对摩托车在C点应用牛顿第二定律可得 F-mgR vc 所以，经过C点的速度为 (F-mg)=4√5m/s eNm (2)表演者要能完整表演，那么，在D点应用牛颜第二定律可得 mg -mvp2 2 从D点到F点，由机械能守恒定律可得 2mp2十mg·2r= 解得r=12m/s 表演者和摩托车从F点做平抛运动，那么平抛运动的竖直位移 y=R+h=5 m 所以，运动时间t= 2y=1s 因此，表演者落点与F点的水平距离 x=wt=12X1m=12m. 答案(1)4√15m/s(2)12m 专题提升六动能定理与机械能 守恒的几类典型问题 关键能力·合作探究 提升1 探究归纳 典例1门解析(1)滑块冲上斜面的过程中重力做负功，由动能定 理得-mg·L·sin30°=0 2m42 代入数据解得a=5√2m/s. (2)由题图乙知，在前2m内，F1=2mg,做正功，在第3m内， F2=-0.5mg,做负功，在第4m内，F3=0,滑动摩擦力的大小为 F:一mg,始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能 定理得 F1十F2x2十F江=2moa2-0,代入数据解得=0.25. 答案(1)5√2m/s(2)0.25 针对训练 1,AC[根据动能定理得一mgx=△Ek 解得=0.2，A正确，B错误： E=4m/8 物体的初速度的一√m 所以物体滑行的总时间为 g C正确，D错误，] 提升2 探究归纳 [典例2]解析(1)当赛车恰好过C点时， 有mg=mR 解得=VR=45m/s. (2)对赛车从B到C,由机械能守恒定律得 之mn2=号mec2+mg·2R 赛车在B处由牛领第二定律得 g=m紧 解得B=4m/s,Fy=30N 由牛顿第三定律可知，赛车在B点对轨道的压力至少为F、'= F=30 N. (3)对赛车从A到B的运动过程中，由动能定理得 PI-F L=2mvu2-0 解得t=4s. (4)对赛车从A到C,由动能定理得 Po-FL-mg·2R=2mo 家车飞出C后有2R=号g,x= 3 解得x=4√行R-R 所以当R=0.3m时，x最大，xm=1.2m 此时%=2√3m/s 赛车要完成比赛，在C点的最小速度 vc=√gR=√3m/s<2√3m/s 所以R=0.3m时，赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大， 最大为1.2m. 答案1)15m/s(230N(3)4s(40.3m1.2m 5 针对训练 2.解析(1)把两球看成一个系统，该系统机械能守恒，根据机械能 守恒定律可得 2mgL+号mgL=子mea'+号·2mn2 1 又因为A球和B球在各个时刻对应的角速度相同，故 VB=2UA 联立解得A=g (2)对A球运用动能定理可得 W+2mgl=mvA-0 2 解得W= g mgL. 答案1（②）号m 3 提升3 探究归纳 [典例3]解析由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度大 小，根据牛领第二定律得mgsin30°十F:=mg,解得F=2mg. 由动能定理可得△E=mgH十E:·sn30=2mgH,选项A正 确，B错误：机械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功，则 W1=·sm30=mgH,选项C正确，D错误. 答案AC 针对训练 3.AD[对物块分析，物块的位移为s十1，根据动能定理得(F一F) (s十)=Ek一0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为(F F:)(s十)，故A正确：对小车分析，小车的位移为s,所以物块对 小车所做的功为Fs,故B错误：物块与小车增加的内能Q Fx相对=Fl,故D正确：根据功能关系得，外力F做的功转化为 小车和物块的机械能及摩擦产生的内能，则有F(1十s)=△E十Q, 则△E-F(l十s)-Fl,故C错误.] 素养演练·提升技能 1,B℃[全过程初、末状态的动能都为零，对全过程应用动能定理得W 一W2=0①，即W1=W2,选项C正确；设物体在01s内和14s内 运动的位移大小分别为、52，则W1=F②，W2=F(十s2)③，在 广1图像中，图像与时间轴包围的面积表示位移，由图像可知$2一3 ④，由②③④式解得F：F=4:1,选项B正确.] 2.C[小球从a运动到c,根据动能定理得，F·3R一mgR= 2m02,又F=mg,故心=2√R,小球离开c点在竖直方向做 竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，且水 平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g,故小球从点到最 高点所用的时间！具-2√受水华位移立2R.根据 功能关系，小球从α点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的 功，即△E=F·(2R十R十x)=5gR,故C正确.] 3.BD[在0~1s内，根据动能定理得W合1=△Eu=之m 2X500X4J=1000J,而合外力做的功W61=W风一W,故风 21 力对帆船做的功大于1000J,故A错误，B正确：在1~25内，根 据动能定理得W2=△Eu=号×500×1J-号×500×4J= 一750J,故合外力做负功，故C错误：在0~3s内，根据动能定理 得W合3=△E=0,故合外力对帆船做的总功为0，故D正确.] 4,CD[在运动员下落h的过程中，重力势能减少了gh,选项A 错误，根据牛顿第二定律得，运动员所受的合力为F合=m 4 g,则根据动能定理得，合力做的功为4 gh,则动能增加了 5mh,选项C正确.合力做功等于重力做功与阻力做功的代数 和，因为重力做功为mgh,则克服阻力做的功为5m,选项B错 4 误；重力势能减少了mgh,动能增加了5mgh,故机械能减少了 5mgh,选项D正确.] 5.解析(1)物块从A到D的过程中，由动能定理得mg(h十r rcos 0)=2mup 物块到达D点时，由牛顿第二定律有 FN-mg=mD' 联立解得Fy=70N 根据牛顿第三定律知，物块到达D点时对轨道的压力大小为 70N. (2)因G,点高于圆轨道半径，若物块要在不脱离轨道的基础上能 通过G,点，则物块必须能通过E点，则物块在E点的速度必须满 足VE2Vgr 从开始到E点的过程，由机械能守恒定律得 mg(H+r-rcos 0)=2 mvg+2mgr 解得H≥1.15m 所以物块释放的高度至少为1.15m 答案(1)70N(2)1.15m 5实验：验证机械能守恒定律 实验必备·自主探究 一、重力或弹力 二，(1)1 mgh1一mgh2(2)高度差运动速度 三、案例1 1.打点计时器低压交流电源2.(3)点迹清晰4.(1)v,= hn+l-hn-1 2T (2)mghn 案例 3.(2) △L △L4.窄 △t2 实验研析·创新学习 [典例1」解析(1)验证机械能守恒定律实验满足的关系式为 mgh=- m,解得g=弓心，因此无需测量重物的质量，需要测 量重锤下落的高度，需要刻度尺，应选用质量大和体积小的金属 锤，从而减小空气阻力的影响，另外打点计时器应选用交流电，故 选ABE, (2)打)点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量 △E。=mghB hc-hA 由纸带可知B 2T 动能变化量△E:=2m (hc-ha /2 2T (3)由于存在空气阻力，所以机械能减少，因此重力势能的减少量 略大于动能的增加量， (4)验证机械能守恒定律实验满足的关系式为mgh=7m,解 得2=2g 图像是一条过原点的直线，斜率为K=2g 重物下落过程中机械能守恒， (5)重物下落过程，由牛顿第二定律可知 771 因此需要知道重锤质量，才能计算出重锤下落过程中所受的平均 阻力f=m(g一a). 答案(1)ABE（2)mghB)mCh4 2T (3)克服阻力做功，机械能减少(4)K一2g (5)重锤质量 11(gd 「典例2]解析(1)因为通过某段时间内的平均速度等于中间时 刻的瞬时速度可以求出B点的速度，所以取图中)点到B点来验 证机械能守恒定律， (2)重物重力势能的减少量△E。=mg△h=1.00×9.80×0.192J 1,88J:B点的速度%=兰=0.23230.1555 0.04 m/s=1.92m/s, 5