第八章 机械能守恒定律 核心知识点 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理必修2第八章知识清单系统梳理了机械能守恒定律单元内容，涵盖功与功率、重力势能、动能定理、机械能守恒定律及实验验证等核心范畴，搭建了从基础概念到规律应用再到实验探究的递进式学习支架。 清单通过【说明】标注重难点、分类解析典型问题（如摩擦力做功的三种情况配示意图）、图像辅助理解（机车启动v-t图）等方式构建知识体系，体现能量观念与科学思维。设有机车启动动态方框图、动能定理应用步骤等实用设计，帮助学生高效掌握要点，教师可据此优化教学，提升课堂实效。

高中物理必修2第八章核心知识点汇编 第8章 机械能守恒定律 第一节功与功率 一、功 1．功的定义 如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动，经过位移l，则F与l的乘积叫作机械功，简称功． 【说明】 ①做功的两个不可缺少的因素——力和物体在力的方向上发生的位移． ②两个因素对于功而言，缺一不可．而且力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移． 2．功的计算式 （1）当力的方向与位移方向相同时：W=Fl． （2）当力的方向与位移方向成某一角度时：W=Flcosα． 即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积． 【说明】 ①公式中F应为恒力，即大小、方向不变． ②做功与物体运动形式（匀速或变速）无关，也就是说当F、l及其夹角a确定后，功W就有确定值． ③公式中的单位：F—牛（N）；l—米（m）；W—焦（J）． ④功是过程量，是力在空间的积累量． ⑤实际计算时，不必生搬硬套公式W=Flcosα，一般通过分解力或分解位移的方法求解． 3．正功与负功 功是标量，有正、负之分．功的正、负既不表示大小，也不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功． （1）当0≤α<90°，cosα&gt;0，W为正值，力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的动能增加． （2）当α=90°时，cosα=0，W=0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的动能发生变化． （3）当90°<α≤180°时，cosα<0，W为负值，力对物体做负功（或者说物体克服阻力做功），力是物体运动的阻力，使物体的动能减少． 【说明】 力对物体做负功，常说成“物体克服某力做功”（取正值）．这两种说法是等效的，意义相同，例如竖直向上抛出的篮球，在上升过程中，重力做负功，也可以说成篮球克服重力做功． 4．合力的功 一个物体同时受到几个力的作用，发生位移时，这几个力的功的代数和为合力的功，即：W=W1 +W2 +W3 +W4 …… 在计算合力做的功时，也可先求合力，然后再直接应用功的公式W=P合 lcos α求解． 5．摩擦力的功 （1）滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功 如图5-1所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在固定的平板车B上．在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功． 图5-1 如图5-2所示，有一水平圆形转盘绕竖直轴以ω转动，在离轴心为r处有一质量为m的木块随圆盘一起做匀速圆周运动，在转动过程中，木块m有沿半径向外运动的趋势，则它所受静摩擦力方向沿半径指向圆心，所以该力始终与速度方向垂直，此种情况下木块所受的静摩擦力对它不做功． 图5-2 （2）滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功 图5-3 在图5-1中，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，物块所受的滑动摩擦力对物块做负功．如图5-3所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，在这里静摩擦力对物体A做负功． （3）滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功 在图5-1中，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力与平板车运动方向相同，在这里滑动摩擦力对平板车做正功． 在图5-3中，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功． 6．变力做的功 （1）微元法：当力F为变力时，求变力功的方法为：把位移分段成足够小，每小段上变力可当作恒力，把力在各小段上所做的功加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功． 图5-4 （2）图像法：当变力F的方向与位移l同向时，可以利用F-l图像进行比较或分析，如图5-4所示，在变力F作用下，物体发生位移Δl=l2 -l1 时力所做的功可由图中画有斜线部分的“面积”的数值表示其大小． 二、功率 1．功率 （1）定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫作功率． （2）公式： ． 【说明】 此公式是功率的定义式，适用于任何情况下的功率计算． （3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W． （4）物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量，它由物体做的功与做这些功所需的时间决定，并不单纯由做功的多少决定．只是在做功时间相同的情况下，才能认为做功多则功率大． 2．额定功率和实际功率 额定功率是指动力机械长期正常工作时最大的输出功率，是动力机器的重要的性能指标．一个动力机器的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明．机器工作时必须受额定功率的限制．实际功率是机器工作时实际的输出功率，也就是发动机产生的牵引力做功的功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机器． 3．功率与速度 （1）公式 当力F与速度v同方向时，P=Fv． 当力F与速度v不在同一直线上时，P=Fvcosα． （2）对P=Fvcosα的使用说明 ①在公式P=Fvcosα的表达式中，力F与速度v是同一物体的两个物理量，且具有同时性．角α是矢量F、v正方向间的夹角，cosα的作用是将两矢量统一到一条直线上． ②对F、v、α的理解 4．平均功率和瞬时功率 （1）平均功率 平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢．平均功率与一段时间（或过程）相关．计算时应明确哪个力在哪段时间（或过程）内做功的平均功率．常用 来求平均功率，如果用P=F·v求平均功率，公式中v应为平均速度． （2）瞬时功率 瞬时功率表示力在一段短时间内做功的快慢程度，计算时应明确哪个力在哪个时刻（或状态）的功率．用公式P=F·v来计算瞬时功率，公式中v应为瞬时速度． 5．机车启动的两种过程 （1）以恒定的功率启动 机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力F′不变，由于牵引力 ，随着v增大，F减小．根据牛顿第二定律 ，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动．直至F=F′时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速直线运动，做匀速直线运动的速度是 ，下面是这个动态过程的简单方框图 这一过程的v-t关系如图5-5所示． 图5-5 （2）以恒定的加速度a启动 由 知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由P=F·v知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F减小，直至F=F′时，a=0，车速达到最大值 ，此后匀速运动． 在P增至P额 之前，车匀加速运动，其持续时间为 这个v0 必定小于vm ，它是车的功率增至P额 之时的瞬时速度．计算时，先算出F，F-F′=m·a，再求出 ，最后根据v0 =at0 求t0 ． 在P增至P额 之后，为加速度减小的加速运动，直至达到vm ．下面是这个动态过程的方框图． 这一过程的v-t关系如图5-6所示． 图5-6 【注意】 P=Fv中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错． 第二节 重力势能 1．重力做功的特点 对于确定的物体，其重力大小、方向不变，当沿不同的路径向下或向上运动时，据W=flcosα知，重力所做的功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，故有以下两点： （1）物体运动时，重力对它所做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体的运动路径无关． （2）重力做功的大小等于重力与初、末两位置高度差的乘积． 2．重力势能 （1）定义：物体由于被举高而具有的能． （2）公式：Ep =mgh 此公式表明：物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积． 【说明】 ①重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，而不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法． ②重力势能具有相对性．重力势能的数学表达式Ep =mgh是与参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面的高度．重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正、负，当物体在参考平面之上时，重力势能Ep 为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能Ep 为负值．注意物体重力势能的正、负的物理意义是表示比零势能大，还是比零势能小，这与功的正、负的物理意义是不同的．如10 J的重力势能大于-100 J的重力势能． ③重力势能的参考平面的选取是任意的．视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点． ④重力势能的变化是绝对的．物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对性的．我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题． 3．重力做功与重力势能的改变关系 （1）势能都是对系统而言的，单个物体没有势能．如重力势能是物体和地球这个系统所共有的能量，弹性势能是组成弹簧的各质点系统所共有的能量． （2）势能都是相对的，势能的具体值只有在选定了零势能面后才有意义．零势能面的选取可以是任意的，但一般选地面（或海平面）为零势能面． （3）重力势能的变化只与重力做功有关，与其他任何力做功无关．重力做功，重力势能一定改变，重力势能的改变只由重力做功引起，重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少． 4．重力做功和重力势能间的区别与联系 第三节 动能和动能定理 1．动能的表达式 （1）影响动能大小的因素 ①动能的大小与速度有关，速度越大，动能越大； ②动能的大小与质量有关，质量越大，动能越大． （2）动能 物理学中，把物体的动能表示为 ． 【说明】 ①动能的单位和功的单位一样，也是焦耳（J）． ②动能是状态量，物体的运动状态一定，其动能就有确定的值，与物体是否受力无关． ③动能是标量，且动能恒为非负值，动能与物体的速度方向无关．一个物体，不论其速度的方向如何，只要速度的大小相等，该物体具有的动能就相等． ④像所有的能量一样，动能也是相对的，同一物体，对不同的参考系会有不同的动能．没有特别指明时，都是以地面为参考系相对地面的动能． （3）动能的变化量 末状态的动能与初状态的动能之差． ，动能的变化量是过程量，ΔEk &gt;0，表示物体的动能增加，ΔEk <0，表示物体的动能减少． 2．动能定理 （1）概述 作用在物体上的各外力对物体所做功的代数和，等于物体的动能的增量．其研究对象是质点（或单个物体）． （2）数学表达式 （3）物理意义 ①动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系． ②它描述了力作用一段位移（空间积累）的效果——产生动能变化． ③注意： a．由动能定理可知：动力做正功使物体的动能增加；阻力做负功使物体动能减少； b．∑W指作用于物体的各个力所做功的代数和，因此要注意分辨功的正负； c．若Ek1 和Ek2 分别为初始状态和末了状态的动能，则Ek2 -Ek1 仅由初末两个状态决定，不涉及运动过程中的具体细节； d．公式∑W=Ek2 -Ek1 为标量式，但有正负．Ek2 -Ek1 为正（负）表示物体的动能增加（减少）． （4）说明 ①动能定理并不是力学中的一个新的、独立的定律．它是从功和能的定义出发，直接由牛顿第二定律导出的．凡是涉及力所引起的位移而不涉及加速度的问题，应用动能定理分析和讨论，常比牛顿定律简便．有时候只要求出物体运动过程中各外力对物体所做的功以及它们的代数和，就可以根据物体的初始运动状态确定它的最终运动状态，而不需要去分析物体在各个过程中的运动情况．有时候只要算出物体在某些位置上的速度大小，就可以从物体动能变化情况，来确定相应过程中合外力对物体所做的功，而不需要详细地去分析各个过程的力和位移的具体情况． ②在运用动能定理时，首先要把动能跟动能的变化量区别开来．外力功等于动能的变化量，而不是等于动能．其次要把外力功和物体动能变化量区别开．对于处于一定运动状态的物体，可以说具有多少动能，但不能说具有多少功；对于物体从一种状态变到另一种状态，可以说外力做了多少功，但不能说外力具有多少动會g．这就是一般所说的，功是过程量，能是状态量，能的变化量是状态量的变化量． ③要正确运用动能定理．首先要能正确分析物体的运动情况，算出动能；正确分析物体的受力情况，且计算出各个力对物体所做功的代数和．关于物体的动能，必须弄清，是物体在什么时刻，或处在什么位置上的动能；关于外力功，必须指出，是什么力，在什么过程中对物体做功，做正功还是负功．并且要把做功的始末和物体运动状态的始末相对应，尤其要注意当物体经历了几个过程的情况． （5）应用动能定理解题的一般步骤 ①确定研究对象，明确它的运动过程． ②分析物体在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况． ③确定研究过程的始、末状态（可分段，也可选择整个过程）． ④根据动能定理列方程求解． 3．应用动能定理求解变力做功问题 在求变力做功时，由于力是变化的，求功公式W=F·lcosα不再适用，而动能定理就可以不考虑变力做功的过程，只考虑初、末状态的变化，从而可求得变力所做的功． 4．机车的启动、运用 机车启动过程中，牵引力做正功，阻力做负功，因为总功为正值，所以速度逐渐增加．这一过程涉及多个力做功及功能变化，所以可用动能定理求解． 第四节 机械能守恒定律 1．动能与势能的相互转化 在只有重力做功的情况下，仅有动能与重力势能的相互转化，在只有弹力做功的情况下，仅有动能和弹性势能的相互转化． 2．机械能守恒定律 （1）概述 它是自然界最普遍的定律——能量的转化和守恒定律的一种特殊形式．在只有重力和弹力做功的情形下，物体的动能、重力势能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变． （2）研究对象 以物体和地球组成的系统为研究对象．因此，有外力和内力之分． 外力：系统外物体对系统中各物体的作用． 内力：系统中各物体间的作用按性质分为重力、弹力、摩擦力等． （3）成立条件 在只有重力（或弹力）做功的情况下才成立． （4）数学表达式 E2 =E1 ， 或 （5）物理意义 机械能守恒定律揭示了物体在只有重力（或弹力）做功的情况下，物体系统的机械能保持不变及其动能和势能相互转化的规律． （6）注意 ①机械能守恒是指系统的总的机械能守恒． ②E1 和E2 是指物体在任意两个运动状态时的机械能，并不涉及E1 和E2 间相互转化的细节． ③动能定理和机械能守恒定律有一定的关系：当只有重力做功时，应用动能定理得 从而得机械能守恒定律 3．机械能守恒定律的适用条件 物体系统内只有重力或弹力做功（其他力不做功），机械能守恒．对于该条件可具体理解如下： （1）系统内部只有重力或弹力做功，而没有内部摩擦力和其他内力（如炸弹爆炸时的化学物质的作用力等）做功，即系统内部除发生重力势能或弹性势能与动能的相互转化之外，不会引起发热、发光或化学反应等不是力学现象的产生． （2）没有任何外力对系统做功，可以有以下几种情况：①系统不受外力．②系统受外力，但所有外力均不做功．③系统受到的外力做功，但外力做功的代数和为零． 【说明】 因为重力或弹力做功不改变机械能，所以机械能的变化量等于除重力和弹力以外的力所做的总功． 4．应用机械能守恒定律解题的基本思路 应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒．而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化．应用的基本思路如下： （1）选取研究对象——物体系或物体． （2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． （3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能． （4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解． 5．机械能守恒定律与动能定理的区别 （1）机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度，来研究物体在力的作用下运动状态的改变的，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点． （2）机械能守恒定律的研究对象是物体系，动能定理的研究对象是一个物体（质点）． （3）机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力和弹力做功；而动能定理的成立没有条件的限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功． （4）机械能守恒定律着眼于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于过程中合外力做的功及初、末状态的动能的变化． 第五节 实验：验证机械能守恒定律 实验原理： 在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能守恒，若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则有： 故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒． 本章综合总结 1．功的求法 （1）恒力的功通常通过功的两个公式来求． （2）功率恒定时，有时用W=Pt来求功． （3）变力的功可有如下处理方法 ①化变力的功为恒力的功来求． ②利用F-x图像来计算．在F-x图像中，图线与横轴所围面积表示力在这一段位移上所做的功． ③元功累加法．若物体在变力作用下做曲线运动，可将物体运动的曲线分成许多小段，由于每小段都足够小，可认为是直线；物体通过每小段的时间足够短，在这样短的时间里，力的变化很小，可认为是恒定的．这样，对每小段来说，就可以用公式W=Fscosα计算功，把物体通过各小段的功相加，就等于变力在整个过程中所做的功． ④方向不变，大小随位移作线性变化的力，可用平均力求功． ⑤用动能定理或功能关系求解． 2．作用力和反作用力做功的特点 （1）作用力和反作用力可以都不做功．如卫星绕地球做匀速圆周运动，相互间的引力都不做功． （2）作用力和反作用力可以都做正功．如光滑水平面上放上两块磁铁，由于它们间的相互引力（或斥力）使它们运动而具有动能，相互作用力都做正功． （3）作用力和反作用力可以都做负功．如两球相向运动而相碰，碰后速度都变为零，相互作用力都做负功． （4）作用力与反作用力做功的代数和可以为零，可以为正，也可以为负． 3．功与能的关系 （1）能量是物体对外做功的本领．能量的具体值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化量．能量的变化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即所谓功能关系．常见力做功与能量转化的对应关系如下： 重力做功→重力势能和其他能相互转化； 弹力做功→弹性势能和其他能相互转化； 滑动摩擦力做功→机械能转化为内能及相对滑动的两物体间动能的传递； 合外力做功→动能和其他能相互转化； 重力、弹力以外的力做功→机械能和其他形式能相互转化． （2）功是能量转化的量度． 某种力做了多少功，一定伴随多少相应的能量发生了转化．如重力做功W，重力势能一定减少W；合外力做功W，动能一定增加W；除重力、弹力以外的力做功W，机械能一定增加W等． （3）必须加深对功能关系的理解，很多题目往往直接考查对这一关系的应用． 4．例题 图5-7 例1 如图5-7所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升，若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1 、W2 ，滑块经B、C两点时的动能分别为EkB 、EkC ，图中AB=BC，则一定有 （ ） A．W1 &gt;W2 B．W1 <W2 C．EkB &gt;EkC D．EkB <EkC 解析 要判定力F做功的大小，只需判定滑块从A到B和从B到C力F作用点位移的大小即可．由数学关系可知，当AB=BC时，从A到B力F作用点的位移大于从B到C力F作用点的位移，所以A正确．滑块沿杆上滑的过程中，无法判定滑块上升加速度为0时处在什么位置，所以无法判定EkB 和EkC 的大小． 答案 A 图5-8 例2 如图5-8所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其长度d=0.50 m．盆边缘的高度为h=0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止地点到B的距离为 （ ） A．0.50 m B．0.25 m C．0.10 m D．0 解析 设物块在BC上运动的路程为s，由动能定理知：μmgs=mgh， 故物块停在B点． 答案 D 图5-9 例3 在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图5-9所示形状，相应的曲线方程为： （单位：m），式中k=1 m-1 ，将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v0 =5 m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g=10 m/s2 ，求当小环运动到 m时的速度大小？该小环在x轴方向最远能运动到的距离是多少？ 解析 由曲线方程得：x=0时，y1 =-1.25 m， m时，y2 =-2.5 m， y=0为零势面，列机械能守恒定律方程得： 解得： 小球在x轴方向最远处时，v=0． 由机械能守恒方程，ΔEk减 =ΔEp增 ，得： ， 解得h=1.25 m， 所以小球从y1 =-1.25 m处升至y3 =0处， 图5-10 例4 如图5-10所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜的轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 mg（g为重力加速度）．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围． 解析 设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得 物块在圆形轨道最高点受力为重力mg、轨道的压力FN 、重力与压力的合力提供向心力，有 1 学科网（北京）股份有限公司 $