分层作业(1)空间向量的概念及其线性运算-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

■ 0□00□00 分层作业（一） □口1口口1□ 学号后 2☑2222 空间向量的概念及其 卡 年级： 33333 线性运算 4□4口44口4☐ 班级： 位 5555I5 66☐6]66 (满分：85分) 姓名： 707D7077 8☐8□8☐8]8 9I99□99□ 5.(5分)如图，在直三棱柱ABCA,B,C1中，若CA=a, 基础对点练· CB=b,CC,=c,则A,B可以表示为 () 1.(5分)如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中， 连接顶点构成的向量中，与向量AA'的模一定 相等的向量有 () [A]-a+b-c [B]a-b+c D [c]-a+b+c [D]a+b-c 6.(5分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面 [A]0个 [B]3个 ABCD是平行四边形.已知PA=a,PB=b, [c]7个 [D]9个 P心-，PE-}P师，则丽 () 2.(5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与向量 AD1相反的向量是 ( ) CA]C B Ce]BC D Cc]BA [D]AB, 1 3 1 1 3.(5分)下列条件，能说明空间不重合的三点A, [2a-2h+20 2a- b+1 B,C共线的是 () o2a+ 1 1 LA]AB+BC=AC [B]AB-BC=AC b+29 [o]2a- 6+3 1 7.(5分)（教材改编题）如图，在三棱锥A-BCD [c]AB=BC [D]ABI=BCI 中，O为CD的中点，M为AB的中点，化简 4.(5分)如图，在空间四边形PABC中，PA+ AB-(AC+AD)= AB-CB= □ ( B D 8.(5分)在空间四边形ABCD中，连接AC,BD, EA]PC 若△BCD是正三角形，且E为其重心，则 te]PA [c]AB [D]AC A店+B-D成-Ad- 19876543210+0.5 ·能力提升练· 9.(10分)如图所示，在正六棱柱ABCDEF AB1CDEF1中，化简DE+E1F1+FD+ 11.(6分)（多选）在空间四边形ABCD中，若E,F, BB1十A,E,并在图中标出化简结果的向量. G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则下列 F 各式中不成立的是 () CA]EB+BF+EH+GH=0 CB]EB+FC+EH+GE=0 teEF+FG+EH+GH=0 [D]EF+BF+CG+GH=0 12.(6分)（多选）如图所示，M 是四面体O-ABC的棱BC 的中点，点N在线段OM 上，点P在线段AN上，且 AP-3PN,0N-号Oi.设Oi-a,Oi-b,0 =c,则下列等式成立的是 ( 1 19876543210+0. 10.（13分)如图，在空间四边 (n)AN-+ c-a 形SABC中，AC,BS为其 ，13 4 对角线，O为△ABC的 1 重心. oF+e (1)求证：OA+0B+Od 13.(5分)如图所示，在三棱锥 =0; A-BCD中，点G为△BCD (2)化简：5+号a店-d-s衣 的重心，点E,F,H分别为 棱CD,AD和BC的中点，则 心+号B证+的化简结果为 LAJAF CB]AH [c]AE [D]CF 14.(5分)（创新拔高题）在正方体ABCD ABC,D1中，点E,F分别是底面A1BC1D, 和侧面CC1D1D的中心.若EF十入AD=0(入 ∈R),则λ= 2 ■分层作业参芳答案与精析 分层作业（一） 答案速对 12 3 45 6 11 12 13 C A C A AA ACD BD 9.解：D正+E,E+FD+BB,+A,E 7.20M8.014.-2 =DE+EF+FD+BB,+B D =DF+FD+BD 试题精析 =0+BD=BD1. BD1如图所示. 1.C[向量的模相等即长度相等，根据平行六面体的性质可 F 知，与向量AA的模一定相等的向量有AA,BB,BB,CC, C1 D C元，DD,DD,共7个.故选C.] 2.A[如图所示，可知C1B是AD,的相反向量. D 10.解：(1)证明：因为O为△ABC的重心，所以 oi=-a0=-号×店+ad)=-号+aC,0 o-号A+d).@ 3.C[根据共线向量基本定理知，当AB=BC时，A,B,C三 o=-cA+c),③ 点共线.故选C.] 4.A[PA+AB-CB=P店-CB=PB+BC=P元.故选A] 所以①+②+③得OA+OB+OC=0. 5.A[由已知得A,B=A,A+AB=C,C+CB-CA=-a+b (②)因为i-号×2ci+)-}C+c. -c.故选A.] 所以s+a店-d-s元=(3i-s0)+2C店- 6.A[知图，连接BD,则驼-子B驴+BD)=-P店+ CA)-x(CA+CB) 合赋+成)=}i+-P+P元-=Pi -CA+7(CB-CA)-7(CA+CB)-0. 是i+元-0叶日c故选入 11.ACD[易知四边形EFGH为平行四边形，所以E店+BF +Ei+GH=EF+FG+GH=E京+FH=EH,故A不成 立；EB+F元+EH+GE=EB+BF+FG+Gi=EF+FE D =0,故B成立；EF+FG+EH+GH=EF+Ei+EH+ FE=2EH=BD,故C不成立；EF+BF+CG+GH=EF 7.2OM[因为O为CD中，点，M为AB的中点，所以AC+AD +成+G店+应-市+2C市-合筋，敢D不 =2AO,AB=2AM, 从而有A店-(AC+AD)=2AM-2Aò=2OM.] 成立.] 8.0[如图所示，取BC的中点F,则号BC-B.又E为正三 12.BD[由题图可知，OM=2(O成+O心)=分(b十e,A 错误； 角形BCD的重心，即E为DF上靠近F的三等分点，所以 成-D成，则+-成-ò-+萨-成 A时=0丽-a-号o-a-号×2(b+e)-a -AD=AF+FD-AD=AD-AD=0. 7111 3 a;C 所以AC,D=(a+b)·(c+号a）=ac+be+ 错误； a+ab=2a= 1 oi-o+a萨-a+b+子c-a=a 4c-4a=4a+ 4b+ 4c,D 正确.故选BD.] 又因为D-√(e+a可-9， 13.A[因为，点G为△BCD的重心， 所以向量AC1在DE上的投影的数量是 所以成=号酝，所以成=}成 IAC loo(A CD).cD 又因为-成， DE 5.C[1OA+Oi+012=0A+0+0元2+2(oi.Oi+ 所以A+成+成-AG+成+京- oi.o心+oi·0心)=3+2(0+？+2)=5，故 故选A.] |OA+O+Od|=5.故选C.] 14.-号[如图，连接AC,CD, 6.号[根据∠ACD=∠BDC=90,得C.Ci-Di.C-0, 则，点E在AC1上，点F在C1D上， F 所以AB.CD=(AC+CD+DB).CD=AC.CD+|CD2+ 马知EF/A,D,且EF=A,D,所 DB.CD=|CD12=1,所以CD在AB上的投影的数量是 D 以成-2AD,即E成-AD 0所以入=-受] 7.√85[由空间向量数量积的定义可得AB.AD=0,AB· 分层作业（二） AA1=|AB11AA11coS60°=10， AD.AA:-IADIIAA,Icos 60" 答案速对 2 由空间向量的加法法则可得AC,=AB+AD+AA1, 2 3 4 5 9 所以ACI2=|AB2+1AD12+|AA1I2+2AB·AD+ AD AC 2AB·AA,+2AD·AA,=16+9+25+20+15=85,所以 1AC,1=√85.] 6.2 7.√8510.√2 8.解：1)萨.Cò=萨-A应·ò-AC)=(2AC+2A动 试题精析 )应-心=0 l.AD[a2=a·a=allalcos0=|a|2,故A正确；向量不能 作除法，故B错误；C项不一定成立；(a-b)2=(a-b)·(a (2)A市.D=(3A心+分Aò)·（是A店-A心） -b)=a2-2a·b十b2,故D正确.故选AD.] 2.A[在正方体中，因为AB⊥平面AA1D1D,AD1C平 面AA1D1D, 9.AC[在正方体ABCD-A1B1C1D1中，(A1A+A1D1+ 所以AB⊥AD1, 所以A,C·AD,=AC.AD,=(AB+AD)·AD= A1B1)2=|A1C12,A1C12=(W31A1B1I)2=31A1B11,故 A正确； AB.AD,+AD·AD,=0+2×2Xcos45°=2 A1B1-A1A=AB1,由AB1⊥BC,AB1⊥A1B,BC∩A1B= 故选A.] B,BC,A1BC平面A1BC,可得AB1⊥平面A1BC,又A1C 3.C[由条件可知2BA·AC=-a2,A不符合题意； C平面ABC,则AB1⊥AC,所以AB1·A1C=0,即A,C 2AD·DB=-a2,B不符合题意； ·(A1B1-A1A)=0,故B错误； 2E应.丽=-，D不特合题意， 因为△A1BC1为等边三角形，所以∠A1BC1=60°， 2F元，AC=a2,C符合题意.故选C.] 因为AD1∥BC1,所以AD1与A1B的夹角是180°-60°= 4.C[设正方体的棱长为1，AB=a,AD=b,AA1=c,则 120°，故C正确； lal=|b=|c=1,a·b=b·c=c·a=0. 因为AB⊥AA1,所以AB·AA,=0,故D错误.] 因为A,C,=AC=AB+AD=a+b,D2=DD,+D,E= 10.√2[由题意得BD=-AB+AC+CD,其中AB⊥AC, DD:+D:C-c+a. *BD*=(-AB+AC+CD):=AB+AC*+CD:-2AB ·.AC-2AB.CD+2AC.CD 1172