1.1.2 空间向量基本定理 课时自测卷-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦空间向量基本定理，通过分层题型构建概念理解-线性表示-共面应用的逻辑训练体系，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|3题（单选1、多选5-6）|基底判断与性质辨析|从基底定义出发，理解共线向量不构成基底（单选1），深化基底性质（多选5C、6B）| |向量线性表示|6题（单选2-4、填空8、解答9-10）|空间图形中向量分解|结合四面体、平行六面体模型，训练用基底表示复杂向量（单选2-4、解答9-10）| |共面条件应用|1题（填空7）|四点共面参数计算|运用共面向量定理解决参数问题，体现概念到应用的迁移（填空7）|

2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.1.2 空间向量基本定理 （参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 B C A D 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 ABC BD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．   8. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解：， ， ， ， 所以 ，......................5分 所以， 即；.......................................................7分 ，....................................10分 ， 所以． 所以和夹角的余弦值为．.....................14分 10．（14分） 【详解】 解：由题意可得 ，...................................................................................6分 故........................................................................7分 由条件得， ，....................................9分 故 ． ............................................................................................14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.1.2 空间向量基本定理 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查空间向量基本定理，属于基础题． 根据已知条件，结合空间向量基本定理，即可求解． 【解答】 解：若不能构成空间的一个基底， 则，，共面， 存在，使得，， 故，解得， 故选：． 2.如图，已知空间四边形，其对角线，，，分别是对边，的中点，点在线段上，且，现用向量，，表示向量，设，则，，的值分别为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查空间向量的线性运算，考查空间向量基本定理，属于基础题． 根据已知条件，结合空间向量的线性运算法则，即可求解． 【解答】 解：因为，，分别是对边，的中点， 所以 ， 因为， 所以， 故C正确． 故选：． 3.如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量应为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查空间向量基本定理，属于基础题应用空间向量线性运算即可求解． 【解答】 解：连接，因为，分别为，的中点，所以，化简得到，故选A． 4.如图，在四面体中，，，，点在线段上，且，为中点，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查空间向量的线性运算，空间向量基本定理，属于基础题． 利用空间向量的线性运算，空间向量基本定理求解即可． 【解答】 解：，为中点， ，， ， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于空间向量，以下说法正确的是(    ) A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若，则是钝角 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查了向量共面、基底、数量积，属于基础题． 根据空间任意两个向量一定共面，即可判断出正误；由，即可判断出，，，四点共面；由空间基底定义即可判断出正误；由，则是钝角或平角，即可判断出正误． 【解答】 解：空间中的三个向量，若有两个向量共线， 由于空间任意两个向量一定共面，因此这三个向量一定共面，正确； B.对空间中任意一点，有， 由，则，，，四点共面，正确； C.向量组是空间的一个基底， 若，则也是空间的一个基底，由空间基底定义可知正确； D.，则是钝角或平角，因此不正确． 故选：． 6.设是空间的一组基底，则下列结论正确的是(    ) A. ，，可以为任意向量 B. 对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使 C. 若，，则 D. 可以作为构成空间的一组基底 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查了空间向量的基本定理及应用，属于基础题． 根据可作为基底的一组向量的性质，结合向量垂直、共线的判定，判断各选项的正误即可． 【解答】 解：选项：，，为不共线的非零向量； 选项：由向量的基本定理知，空间任一向量，存在唯一有序实数组，使； 选项：，，则不一定垂直； 选项：中三个向量间无法找到实数使得它们之间有的等式形式成立，即可以构成基底． 故选： 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为          ． 【答案】  【解析】解：因为． 由题意得，所以． 故答案为：． 8.若向量，，，且、、共面，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 解本题考查了向量共面定理，属于基础题． 由于向量，共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一对实数，使得，解出即可． 【解答】 解：因为、、共面，设，其中、，所以 解得． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，． 求的长； 求和夹角的余弦值． 【答案】解：， ， ， ， 所以 ， 所以， 即； ， ， 所以． 所以和夹角的余弦值为．  10.本小题4分 在平行六面体中，，若． 用基底表示向量； 求向量的长度． 【答案】解：由题意可得 ， 故 由条件得， ， 故 ． 【解析】本题考查空间向量的线性运算与数量积运算，属于基础题． 利用空间向量的线性运算，即可求解； 先用基底表示向量，利用向量的数量积运算求解即可． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.1.2 空间向量基本定理 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知空间四边形，其对角线，，，分别是对边，的中点，点在线段上，且，现用向量，，表示向量，设，则，，的值分别为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量应为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在四面体中，，，，点在线段上，且，为中点，则等于(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于空间向量，以下说法正确的是(    ) A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若，则是钝角 6.设是空间的一组基底，则下列结论正确的是(    ) A. ，，可以为任意向量 B. 对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使 C. 若，，则 D. 可以作为构成空间的一组基底 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为          ． 8.若向量，，，且、、共面，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，． 求的长； 求和夹角的余弦值． 10.本小题分 在平行六面体中，，若． 用基底表示向量； 求向量的长度． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.1.2 空间向量基本定理 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知空间四边形，其对角线，，，分别是对边，的中点，点在线段上，且，现用向量，，表示向量，设，则，，的值分别为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量应为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在四面体中，，，，点在线段上，且，为中点，则等于(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.关于空间向量，以下说法正确的是(    ) A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若，则是钝角 6.设是空间的一组基底，则下列结论正确的是(    ) A. ，，可以为任意向量 B. 对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使 C. 若，，则 D. 可以作为构成空间的一组基底 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为          ． 8.若向量，，，且、、共面，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，． 求的长； 求和夹角的余弦值． 10.本小题分 在平行六面体中，，若． 用基底表示向量； 求向量的长度． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $