1.1.3 第2课时 空间直角坐标系及其应用-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

第2课时　空间直角坐标系及其应用

知识点一　确定空间中点的坐标

1．点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　)

A．y轴上 B．xOy平面上

C．zOx平面上 D．yOz平面上

答案　C

解析　因为点(2，0，3)的纵坐标为0，所以点(2，0，3)在zOx平面上．故选C．

2．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，且正方体棱长为1．请建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点及E，F，G的坐标．

解　以D为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，

C1(0，1，1)，D1(0，0，1)，E，F，G．

知识点二　空间中点的对称

3．点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是________．

答案　(1，2，1)，(1，－2，1)

解析　如图所示，过点A作AM⊥xOy交平面于点M，并延长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1，2，1)．过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B关于x轴对称且B的坐标为(1，－2，1)．所以A(1，2，－1)关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为(1，2，1)；A(1，2，－1)关于x轴的对称点B的坐标为(1，－2，1)．

4．已知点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为________．

答案　(2，－3，1)

解析　点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2，3，1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2，3，1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标为(2，－3，1)．

知识点三　空间向量的坐标及其应用

5．(2023·湖北荆州高二统考)已知O(0，0，0)，N(5，－1，2)，A(4，2，－1)，若＝，则点B的坐标为(　　)

A．(－1，3，－3) B．(9，1，1)

C．(1，－3，3) D．(－9，－1，－1)

答案　B

解析　设B(x，y，z)，由＝得(5，－1，2)＝(x－4，y－2，z＋1)，∴可得∴点B的坐标为(9，1，1)．故选B．

6．已知空间四点A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，D(x，－1，3)共面，则x的值为(　　)

A．4 B．1

C．10 D．11

答案　D

解析　＝(－2，2，－2)，＝(－1，6，－8)，＝(x－4，－2，0)．∵A，B，C，D共面，∴，，共面，∴存在实数λ，μ，使＝λ＋μ，即(x－4，－2，0)＝(－2λ－μ，2λ＋6μ，－2λ－8μ)，∴解得故选D．

7．(2023·陕西咸阳高二校考阶段考试)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为3，CA＝CB＝4，∠ACB＝，点D，E分别在AA1，B1C1上，F为AB的中点，若CD⊥FE，则线段AD的长度为(　　)

A． B．

C． D．

答案　B

解析　以C为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)．由CA＝CB＝4，可得F(2，2，0)．设E(0，b，3)，D(4，0，c)，则＝(4，0，c)，＝(－2，b－2，3)．∵CD⊥FE，∴·＝0，即－8＋3c＝0，解得c＝．∴AD＝．故选B．

8．若A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则||的取值范围是(　　)

A．[0，5] B．[1，5]

C．(1，5) D．(0，5)

答案　B

解析　||＝＝，∵－1≤cos(α－θ)≤1，∴1≤||≤5．故选B．

9．已知A(λ＋1，μ－1，3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3，9)三点共线，则实数λ＋μ＝________．

答案　0

解析　因为＝(λ－1，1，λ－2μ－3)，＝(2，－2，6)，A，B，C三点共线，所以∥