直线与圆 专项训练-2026年暑假复习高二升高三数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线与圆核心考点，通过高考真题与分层训练结合，构建从概念到综合应用的知识逻辑链，提升几何直观与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |高考真题|3道（含2023-2025新高考卷）|切线夹角、面积计算、距离点个数，综合应用性强|覆盖高考高频考点，体现数形结合思想| |自主训练|11道（选择/填空/解答）|直线概念（方向向量/倾斜角）、位置关系（平行/垂直）、圆方程及位置关系，基础到综合|从直线基础概念→位置关系→圆的方程→直线与圆综合，形成递进逻辑|

高二暑假复习回顾、查漏补缺-直线与圆解析 高考真题 （2023·新高考Ⅰ卷）过点与圆相切的两条直线的夹角为， 则（     ） A．1 B． C． D． 答案：B 解：圆的圆心，半径， 若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意； 若切线斜率存在，设切线方程为，即， 则，整理得，且 设两切线斜率分别为，则， 可得， 所以，即，可得， 则， 且，则，解得. 选B （2023·新高考Ⅱ卷）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． 答案：中任意一个皆可以 解：设点到直线的距离为，由弦长公式得， 所以，解得：或， 由，所以或， 解得或 （2025·新高考Ⅰ卷）若圆上到直线距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：B 解：由题意，在圆中，圆心，半径为， 到直线的距离为的点有且仅有2个， ∵圆心到直线的距离为：， 故由图可知，当时，圆上有且仅有一个点（点）到直线的距离等于1； 当时，圆上有且仅有三个点（点）到直线的距离等于1； 当则的取值范围为时，圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1. 故选B. 自主训练 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为. 2. 设直线 l 的方程为 x y 2 0 ，则直线 l 的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为直线的斜率为，所以直线 l 的倾斜角是. 3. 与直线关于轴对称的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】直线关于轴对称的直线的方程为，即． 4. 已知直线与直线平行，则a的值是（ ） A. B. 0 C.或 D. 不存在 【答案】C 【详解】当时，方程化为，方程化为，此时两直线平行，符合题意； 当时，要使直线平行，则满足，解得， 所以或； 5(多选题). 已知直线与直线垂直．则a的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】AB 【详解】由条件可知，，即， 解得：或. 6(多选题). 已知直线l：x＝my＋1，则(　　) A.直线l恒过定点(1，0) B.直线l的斜率必定存在 C.m＝时，直线l的倾斜角为60° D.m＝2时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为 【答案】AD 【详解】A中，由直线方程知，直线恒过定点(1，0)，正确； B中，当m＝0时，直线斜率不存在，错误； C中，m＝时，直线l：y＝(x－1)， 则直线l的斜率为，倾斜角为30°，错误； D中，m＝2时，直线l：x＝2y＋1，则直线l与x轴，y轴的交点分别为(1，0)， 所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，正确. 7. 求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程是________． 【答案】. 【详解】因为所求直线平行于直线， 所以可设该直线为， 又因为所求直线与直线的距离为， 所以， 可得，解得， 所以平行于直线，且与它的距离为的直线的方程为： . 8.点到直线（为任意实数）的距离的最大值是_______． 【答案】 【详解】∵直线， ∴可将直线方程变形为， ∴，解得，由此可得直线系恒过点 则P到直线l的最近距离为A，此时直线过P． P到直线l的最远距离为，此时直线垂直于PA． ∴． 9.（1）圆心为且过原点,则圆的方程是________． （2）过，，三点的圆的方程是________． 【答案】； 【详解】（1）因为且过原点，所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为； （2）设圆的一般方程为：， 因为过，，三点，所以， 解得，所以圆的一般方程为. 10. 直线与圆. （1）直线截圆所得的弦长是________．（2）直线与圆的交点坐标是________． 【答案】2； 【详解】（1），即 ， 圆心为 ，半径， 因为圆心到直线的距离是 所以直线与圆相交. 直线截圆所得的弦长为． （2）由消去，得， 解得所以 所以交点的坐标是. 11.圆与圆. （1）两圆的公共弦长是________．（2）两圆的交点坐标是________． 【答案】； 【详解】（1），即圆心是，半径， ，圆心，半径， 两圆圆心距，两圆相交， 两圆相减得，此直线是两圆相交公共弦所在直线方程， ，即圆心是，半径， 圆心到直线的距离， 所以公共弦长. （2）由两圆相减得，所以 所以，整理得， 得所以所以交点坐标是 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二暑假复习回顾、查漏补缺-直线与圆 高考真题 （2023·新高考Ⅰ卷）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（     ） A．1 B． C． D． （2023·新高考Ⅱ卷）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． （2025·新高考Ⅰ卷）若圆上到直线距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 自主训练 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 设直线 l 的方程为 x y 2 0 ，则直线 l 的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 与直线关于轴对称的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线平行，则a的值是（ ） A. B. 0 C.或 D. 不存在 5(多选题). 已知直线与直线垂直．则a的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6(多选题). 已知直线l：x＝my＋1，则(　　) A.直线l恒过定点(1，0) B.直线l的斜率必定存在 C.m＝时，直线l的倾斜角为60° D.m＝2时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为 7. 求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程是________． 8.点到直线（为任意实数）的距离的最大值是_______． 9.（1）圆心为且过原点,则圆的方程是________． （2）过，，三点的圆的方程是________． 10. 直线与圆. （1）直线截圆所得的弦长是________．（2）直线与圆的交点坐标是________． 11.圆与圆. （1）两圆的公共弦长是________．（2）两圆的交点坐标是________． 学科网（北京）股份有限公司 $