4.3多边形和圆的初步认识课件2026-2027学年北师大版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦多边形和圆的初步认识，涵盖多边形的顶点、边、内角、对角线及正多边形概念，圆的圆心、半径、扇形、圆心角及面积计算。通过观察现实图片抽象图形，结合表格归纳n边形要素规律，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以“观察-归纳-应用”为主线，用图片抽象培养数学眼光，表格推导对角线公式发展推理意识，扇形面积计算强化模型表达。含数学文化题和变式练习，助力学生提升抽象与应用能力，为教师提供结构化教学资源。

4.3 多边形和圆的初步认识 第四章 基本平面图形 4.3 多边形和圆的初步认识 七年级上 BS 第四章 基本平面图形 1. 经历从现实世界中抽象出多边形、圆的有关概念的过程，发展抽象能力和表达能力. 2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆及扇形. 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数和扇形面积. 学习目标 观察下列图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？ 三角形、四边形、五边形等 三角形、四边形、五边形等 六边形 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧. 新知学习 归纳总结 多边形的相关概念： 1. 在多边形 ABCDE 中，点 A，B，C，D，E 是多边形的顶点； 2. 线段 AB，BC，CD，DE，EA 是多边形的边； A B C D E 顶点 边 内角 ⌒ 4. AC，AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线. 你还能画出图中其他的对角线吗？ 3. ∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA 是多边形的内角 (可简称为多边形的角)； 对角线 新知学习 尝试·思考 完成下表，并回答 n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 顶点 边 内角 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 n n n n 边形有 n 个顶点，n 条边和 n 个内角. 新知学习 完成下表，并回答过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？n 边形的对角线条数？这些对角线把 n 边形分成几个三角形？ 名称 四边形 五边形 六边形 n边形 顶点 从一个顶点出发的对角线的条数 对角线的总条数 分割成的三角形个数 4 5 6 1 2 3 n n - 3 2 5 9 2 3 4 n - 2 新知学习 观察·交流 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形. 正八边形 正五边形 正六边形 正四边形 (正方形) 正三角形 新知学习 例1 下列说法中，错误的有( ) A.三角形是边数最少的多边形 B.等边三角形和长方形都是正多边形 C.n边形有n条边、n个顶点、n个内角 D.六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条 B 新知学习 变式 已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有( )条对角线． A.7 B.28 C.12 D.14 D 新知学习 1.观察下面的图片，你有什么发现？ 圆和扇形都是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆和扇形的形象. 观察·思考 新知学习 2.你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 新知学习 平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆. A O 固定的端点 O 称为圆心. 线段 OA 称为半径 . 新知学习 A O B 圆上任意两点 A，B 间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”； 由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫作扇形； 顶点在圆心的角叫作圆心角. 新知学习 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为 1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数． 解：因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别为： 新知学习 (1) 如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？小组交流. 圆心角的度数均为 120°； 每个扇形的面积是圆面积的. 思考·交流 新知学习 (2)画一个半径是 2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为 60° 的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 60 ° 2 cm S扇形 = × S圆 = ×π×22 = π (cm2) 新知学习 1. 下列属于正多边形的是 ( ) A. 长方形 B. 等边三角形 C. 梯形 D. 圆 B 2.下列说法中，错误的是 ( ) A.顶点在圆心的角叫做圆心角 B.1800"等于0.5° C.各边相等的多边形叫作正多边形 D.一个圆有无数条半径 C 随堂练习 3.(万唯原创)风铃在风吹动的情况下可发出声音，用在屋檐下能避免鸟类筑巢.如图是一个五角风铃，从它的底部看可以抽象出来一个五边形，从该五边形一个顶点出发的对角线能将多边形分成____个三角形. 3 随堂练习 4.(数学文化)某东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁丝 向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是 ( ) A．点A B．点B C．点C D．点D A 随堂练习 5.(万唯原创)若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为(　　) A. 4或5 B. 3或4 C. 3或4或5 D. 4或5或6 C 解析： 当多边形是五边形时，截去一个角后，可能变成四边形；当多边形是四边形后，截去一个角后，可能变成四边形；当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；则原来的多边形的边数可能为3或4或5. 随堂练习 6.如图，将一个圆分为三个扇形，圆心角∠AOC=3∠AOB，∠BOC所在扇形的面积占圆的面积的四分之一，则∠AOB的度数为_____． ∠BOC = 90° ∠BOC=2∠AOB ∠AOB 45° O B C A 随堂练习 7.(注重学习过程)多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了． 图①被分割成2个小三角形 图②被分割成3个小三角形 图③被分割成4个小三角形 随堂练习 (1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数： 图①被分割成_____个小三角形、图②被分割成_____个小三角形、 图③被分割成_____个小三角形 解：(1)如图所示： 4 5 6 图① 图② 图③ 随堂练习 (2)如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数(用含n的代数式写出结论即可，不必画图)； 按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成_____、_____、_____个小三角形． n (n-1) (n-2) 随堂练习 多边形 圆 多 边 形 和 圆 如右图，半径AO=BO=r 圆心角∠AOB=n° S扇形AOB=πr2 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角，过一个顶点 有(n-3)条对角线，对角线的总条数为， 将n边形分割成(n-2)个三角形 各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形 B A O n° 圆心 r 课堂小结 $