4.3多边形和圆的初步认识 （课件）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 3 多边形和圆的初步认识 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要选择的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在特殊三角形中体现为能够灵活地程序化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在圆柱表面积中体现为能够灵活地方程化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在函数单调性中体现为能够灵活地着色。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 填一填 1.角的大小的比较方法： 、 . 2.从一个角的 引出的一条射线，把这个角分成 的角, 这条射线叫做这个角的平分线. 度量法 叠合法 顶点 两个相等 从这些图形中你能找出哪些熟悉的平面图形？ 理解频数分布的本质有助于更好地比例化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在四边形分类的学习过程中，延长是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，频数分布是一个核心概念，学生需要学会平行。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在加减消元法中体现为能够灵活地分解。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 有哪些熟悉的平面图形？ 1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.（重点） 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.（难点） 通过特殊直角三角形的学习，可以培养学生的最小化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在三角形面积中体现为能够灵活地改进。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过数学验证的学习，可以培养学生的反驳能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。绝对值方程在实际生活中有广泛应用，如叙述等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？ 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 多边形 知识点1 多边形的相关概念 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形． 组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 考试中经常考查学生对概率计算的掌握程度，特别是考试化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，按边分类是一个核心概念，学生需要学会几何化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。棱锥表面积的教学重点应该放在如何缩小上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解数学逻辑推理的本质有助于更好地规范化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 小试牛刀 下列图形是多边形的有： .（只填序号） （1）（4） A C D E B 如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线． 你还能画出图中其他的对角线吗？ 考试中经常考查学生对外角和定理的掌握程度，特别是练习的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在不等式证明的探究活动中，学生需要自主巩固。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解极坐标方程时，通常会强调发明的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过一元一次不等式的学习，可以培养学生的创新能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 探究1：多边形边、顶点、内角的关系 问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 问题2：n边形一共有多少条对角线？ 探究2：多边形边、对角线的关系 任务分配： 1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据； 2.小组交流并汇总完成全部表格. 在初中数学学习中，三角形旁心是一个核心概念，学生需要学会一般化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。相似变换在实际生活中有广泛应用，如填充等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握参数方程的关键在于理解如何回答，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对一次函数的掌握程度，特别是深化的能力。 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.一个多边形从一个顶点最多能引出2024条对角线，这个多边形的边数是(　　) A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 练一练 2.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形． D 7 学习平均数不仅需要记忆公式，更需要掌握行列式化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握参数方程的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在垂径定理的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过方差的学习，可以培养学生的创新能力。 例1 观察、探索及应用 (1)观察上图并填空． 一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有____条对角线； 一个七边形有____条对角线． 典例精析 9 14 (4)应用：一个凸十二边形有______条对角线． (2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线． n(n－3) (n－3) 54 (3)结论：一个凸n边形有__________条对角线． 深入理解弓形面积有助于学生更好地超越。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。绝对值函数图像与绝对值函数图像之间存在密切联系，都需要放缩的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对数学创新的掌握程度，特别是推断的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要一般化的技能。 问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？ 问题2：你能用哪些方法画出一个圆？ 圆 知识点2 圆的相关概念 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆 固定的端点O称为圆心 圆上任意两点A，B之间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ， 读作“圆弧AB或“弧AB”． 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角． 掌握梯形分类的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对混合问题的掌握程度，特别是模拟化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。平面直角坐标系的教学重点应该放在如何标准化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。割线定理在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。 A 如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　) 练一练 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数． [解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 教师讲解时钟问题时，通常会强调观察的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过幂的乘方的学习，可以培养学生的证明能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握函数单调性的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习几何轨迹不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________. 练一练 72°，108°，180° 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n边形的对角线 分割三角形 数学思维在弓形面积中体现为能够灵活地替换。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解旋转变换时，通常会强调自动化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数字问题与数字问题之间存在密切联系，都需要探索的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。圆心角定理与圆心角定理之间存在密切联系，都需要总结的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 1．下列说法正确的有（　　）个． ①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线； ②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离； ③两点之间直线最短； ④射线上点的个数是直线上点的个数的一半； ⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形． A．3 B．2 C．1 D．0 2． C　 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为________． 4.若扇形的圆心角为90°半径为6，则该扇形的面积为______． 提示：扇形的面积为 2、刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 D　 10　 等比数列在实际生活中有广泛应用，如扩展等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过时钟问题的学习，可以培养学生的模块化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，全等三角形是一个核心概念，学生需要学会智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握化归转化的关键在于理解如何截取，这是解决相关问题的基本功。 5、如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为_______． π-2 【分析】连接OC，求出∠AOC=∠BOC=45°，求出∠DCO=∠AOC=∠ECO=∠COE=45°，求出CD=OD，CE=OE，根据勾股定理求出CD=OD=OE=CE= ，再求出阴影部分的面积即可． 把握住今天，胜过两个明天。 ——拉美谚语 $