5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 说课稿-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦正弦函数、余弦函数的图象，通过复习三角函数定义、正弦线等旧知，引用教材“思考”问题引出作图需求，搭建从定义到图象的知识支架。 此资料以几何作图法与五点作图法为核心，用多媒体演示正弦线“竖起”成点的过程（直观想象），通过诱导公式拓展图象至全体实数并平移得到余弦曲线（逻辑推理），结合分组合作与自主探究。助力学生提升直观想象和逻辑推理素养，为教师提供分层教学与清晰流程，高效落实教学目标。

《5.4 三角函数的图象与性质（第一课时：正弦函数、余弦函数的图象）》说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好！我是 06 号考生。 今天我说课的题目是人教A版高中数学必修第一册第五章《5.4 三角函数的图象与性质》第一课时《正弦函数、余弦函数的图象》。 下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计五个方面展开我的说课。 一、说教材 1. 教材的地位与作用 正弦函数、余弦函数的图象是必修第一册第五章“三角函数”5.4.1的内容。对函数的研究通常遵循“定义→图象→性质→应用”的路径，而图象正是连接定义与性质的桥梁。本节在学生已学习任意角三角函数定义、诱导公式之后，系统研究正弦、余弦函数图象的画法——几何作图法与五点作图法，并揭示正弦曲线与余弦曲线之间的变换关系。它既是理解三角函数周期性的直观基础，也是后续研究三角函数性质（周期性、奇偶性、单调性、最值）以及正切函数图象的有力工具，在整个三角函数知识体系中地位极其重要。通过函数图象来研究函数性质是一种非常重要的数学方法，本节所涉及的核心素养包括直观想象和逻辑推理；在考试中，三角函数的图象既是重要的单独考点，也可作为载体与其他知识综合命题，因此学好三角函数的图象十分重要。 2. 教学目标 根据新课标要求和教材特点，结合本课教学设计，我制定了以下教学目标： 1. 有条件地利用信息技术工具，让学生经历正弦曲线的生成过程，加深对“五点法”作图的理解，达到直观想象核心素养学业质量水平一的层次。 2. 理解正弦曲线与余弦曲线间的关系，体会由正弦曲线经图象变换得到余弦曲线，为以后研究三角函数性质打下基础，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次。 3. 通过使用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象、并类比得到余弦曲线，体会数形结合的思想，提升数学运算与直观想象素养，达到学业质量水平一的要求。 以上三个维度相互融合、相互渗透，共同指向“直观想象”“逻辑推理”“数学运算”等核心素养的培育。 3. 教学重难点 重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。 难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系，以及由正弦曲线经图象变换得到余弦曲线。 二、说学情 明确了“教什么”之后，我们还要了解“教给谁”。 1. 知识基础 对学生而言，前面已经学习了任意角三角函数的定义、三角函数的诱导公式，并具备正弦线、余弦线的知识；知道画函数图象的两种基本方法——描点法与几何法，其中描点法在初中已经学过。这些都为使用正弦线绘制正弦函数图象打下了知识基础。 2. 认知特点 学生具备一定的观察能力和类比迁移能力，但存在以下困难：一是描点法步骤繁琐，且当取值不够多时很难认识新函数 y=sinx 图象的真实面貌；二是几何画法（用正弦线画正弦曲线）是一种全新的画图方法，学生虽刚学过三角函数，能否正确应用它来画图还需要教师进一步指导；三是对正弦曲线与余弦曲线的图象变换关系感到陌生。高一学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。教师需引导学生经历“问题引入→几何作图→五点概括→变换迁移”的认知过程，完成从“点的轨迹”到“曲线整体”的思维跨越。 三、说教法学法 基于学情分析，我采用以下教法与学法： 教法方面： 第1， 问题驱动法。直接引用教材第196页的“思考”：在[0,2π]上任取一个值x₀，如何利用正弦函数的定义确定 并画出点？ 由此引出画正弦函数图象的现实需求，激发学生的探究欲望。 第二，启发式与多媒体结合法。借助多媒体课件演示“正弦函数图象的几何作图法”，使单位圆上的正弦线如何“竖起”成图象上的点变得直观，易于突破难点；同时向学生展示优美的正弦、余弦曲线，给人以美的享受，渗透数学美育。 第三，分层教学法。贯彻启发性原则，体现教师主导、学生主体，做到提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。 学法方面： 引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方式。在图象生成环节，让学生分组（四人一组）观察课件演示、讨论交流、总结正弦曲线上关键点的获得过程，由小组成员代表发表意见，培养观察与分析能力；在五点概括与余弦曲线探究环节，学生独立思考、自主活动，通过列表、描点、连线以及图象变换得出结论，发展直观想象与逻辑推理素养；每个环节结束后，学生参与归纳方法与步骤，训练概括能力，主动建构三角函数图象的知识体系。 四、说教学过程 这是本节课的核心。下面我将重点阐述教学过程，本节课我设计了 5 个教学环节： 环节一：问题引入，明确任务 第2， 首先，我将带领学生复习弧度制、正弦函数与余弦函数的定义，以及正弦线、余弦线的作法，为使用正弦线绘制图象打下基础。接着直接引用教材第196页的“思考”提出问题：在[0,2π]上任取一个值x₀，如何利用正弦函数的定义确定正弦函数值 sinx₀，并画出对应的点？ 学生思考后，教师顺势追问：能否把这些点连成一条完整的曲线？通过这一问题制造认知需求，自然引入本节课的课题——正弦函数、余弦函数的图象，随即板书课题。 环节二：探究新知，生成图象 这是本节课的基础环节，分两步利用几何法生成正弦曲线。 第3， 第一步，几何作图法。课件演示“正弦函数图象的几何作图法”：在直角坐标系x轴上取原点O，以O为圆心作单位圆，将半径绕原点旋转x₀弧度，利用正弦线在单位圆上方“竖起”得到函数图象上的点；为清晰起见，把[0,2π]分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多图象越精确），对应的正弦线将圆周12等分，逐一画出点T；取值越多，图象越精确，把这些足够多的点用光滑曲线连接起来，就得到 y=sinx，x∈[0,2π] 的比较精确的图象。通过课件演示，突破“利用单位圆画正弦函数图象”这一难点，培养学生的观察与分析能力。 第二步，拓展到全体实数。教师提出问题：如何得到 y=sinx，x∈R 的图象？学生讨论并回忆诱导公式——终边相同的角有相同的三角函数值，因此函数在 [2kπ,2(k+1)π]（k∈Z）上的图象与[0,2π] 上的形状完全一样，只是位置不同；只要将它向左、右平行移动（每次2π个单位长度），就得到正弦函数 y=sinx，x∈R 的图象，即正弦曲线。师生共同得出：正弦曲线是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线。渗透由抽象到具体、数形结合的思想，提升直观想象素养。 环节三：概括提炼，掌握五点法 这是本节课的核心环节，是从“精确作图”到“快捷作图”的关键跨越。 教师提出两个问题：（1）几何作图法虽然精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数图象？（2）函数 y=sinx，x∈[0,2π] 的图象中起着关键作用的点是哪些点？学生观察图象，得到五个关键点：。 教师归纳：今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线连接起来即可得到正弦函数的简图，这种方法称为“五点作图法”。课件演示五点作图法的步骤：列表、描点、连线。并引导学生对比几何法与五点法的优缺点——几何法精确但繁琐，五点法快捷但需把握关键点，从而深化对图象整体形状的认识。 环节四：类比迁移，画出余弦曲线 这是知识深化的环节，突破“正弦、余弦曲线关系与图象变换”这一难点。 教师提出第三个问题：如何画余弦函数 y=cosx，x∈[0,2π] 的图象？学生独立思考、自主活动，由正弦、余弦函数的内在联系 想到：只要把正弦曲线向左平移 个单位，即可得到余弦曲线（当然也可直接用五点法列表描点）。 通过图象变换由正弦曲线得出余弦曲线，方法直观易懂，提升学生直观想象素养，并为后续研究三角函数性质埋下伏笔。 环节五：应用举例，归纳小结 这是知识内化的环节。应用举例：例（教材第199～200页例1），学生分组完成画图，教师板书规范解题步骤——列表、描点、连线；并引导学生思考教材第200页的“思考”，提升图象变换能力。 归纳小结：围绕三个方面——①正弦函数图象的几何作图法；②正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）；③由正弦函数图象平移得到余弦函数图象。学生相互交流收获与体会，并进行反思，关注学生的自主体验。 为帮助学生记忆，可总结口诀：“五点作图真方便，起终零中极值点；余弦平移，正弦左移得曲线。” 作业布置：必做题——教材第200页练习第1、2题；选做题——教材第200页练习第3、4题。通过分层作业使学生对所学内容得到巩固，并为有余力的学生提供进一步学习的机会。 五、说板书设计 我的板书力求简洁清晰、重点突出，便于学生笔记和课后复习。总之，我希望通过本节课的教学，学生收获的不仅是用几何法与五点法画出正弦、余弦函数图象的技能，更是对“以形助数、数形结合”这一数学思想方法的深刻体验，以及用单位圆与图象变换研究三角函数性质的能力。我的说课到此结束，感谢各位评委老师的聆听！ 学科网（北京）股份有限公司 $