5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【课时步步练】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学指数同步练以基础题为核心，通过选择、填空、解答分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配新授课教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念与基本运算|课本原题（如第3题）和基础运算题（如第5题）| |理解深化|概念辨析与性质应用|多选题错误辨析（如第9题）和方程结合题（如第14题）| |综合应用|多性质综合与化简求值|解答题分层设问（如第15题分两问）|

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.观察正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，下列说法错误的是(　　) A.过原点 B.与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同 C.与x轴有无数个交点 D.关于y轴对称 2.（2024-2025·湖南长沙高二下期中）函数的最小正周期是（      ）  A. B. C. D. 3.函数，的大致图象为（） A. B. C. D. 4.用“五点法”画函数y＝1＋sinx的图象时，首先应描出五点的横坐标是(　　) A.0，，π B.0，，π，，2π C.0，π，2π，3π，4π D.0， 5.方程|sin x|＝的根中，在[0，2]内的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集是(　　) A.(0，π) B.() C.() D.(，2π) 7.（2025-2026·河北高一期中）设函数，若．则的最小值为（ ） A.      B.      C.      D. 8.（2025-2026·江西高一下期中）若函数（）在内恰好存在4个，使得，则的取值范围为（） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.关于函数的图象，下列说法正确的是() A.函数图象可以向左右无限延伸 B.函数图象与轴有无数个交点 C.利用五点法画函数的图象时，其中一个关键点为 D.函数的图象可由的图象向下平移1个单位长度得到 10.用“五点法”作出函数y＝3－cosx的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是(　　) A.(π，－1) B.(0，2) C. D. 11.（2024-2025·四川凉山高一下期末）记，，则（） A.的取值范围为 B.若，则 C.的最小值为 D.若，则b的最大值为1 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·海南澄迈高一上期末）若函数的图象经过点，写出一个满足条件的的值                   . 13.函数y＝－cosx，x∈[0，2π]的图象中与y轴最近的最高点的坐标为                  ． 14.（2024-2025·云南昆明高二上期中）已知函数，若函数在区间上恰有4052个零点，则所有可能的正整数n的值组成的集合为                   ． 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·广西南宁高二下期中）已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)求使成立的的取值集合． 16.（2025-2026·云南红河高一下期中）已知函数的最小正周期为，最大值为. (1)求函数的解析式和对称中心； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.观察正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，下列说法错误的是(　　) A.过原点 B.与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同 C.与x轴有无数个交点 D.关于y轴对称 【答案】D 【解析】观察题图可得，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象不关于y轴对称. 2.（2024-2025·湖南长沙高二下期中）函数的最小正周期是（      ）  A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由正弦函数的最小正周期,中, 故． 对于选项A:,不符合; 对于选项B:,符合; 对于选项C:,不符合; 对于选项D:,不符合; 故选:B. 3.函数，的大致图象为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得显然只有合适. 4.用“五点法”画函数y＝1＋sinx的图象时，首先应描出五点的横坐标是(　　) A.0，，π B.0，，π，，2π C.0，π，2π，3π，4π D.0， 【答案】B 【解析】所描出的五点的横坐标与函数y＝sin x的五点的横坐标相同，即0，，π，，2π. 5.方程|sin x|＝的根中，在[0，2]内的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】如图所示，在区间[0，π]内|sin x|＝的两个根为和，又因为2＜， 所以在区间[0，2]内|sin x|＝只有一个根. 6.在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集是(　　) A.(0，π) B.() C.() D.(，2π) 【答案】C 【解析】画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的简图，如图所示. 当sin x＝－时，x＝或x＝，可知不等式sinx＜－在[0，2π]上的解集是(). 7.（2025-2026·河北高一期中）设函数，若．则的最小值为（ ） A.      B.      C.      D. 【答案】A 【解析】由可知，， ，，，， ，，， 当且仅当或时（，），． 故选：A． 8.（2025-2026·江西高一下期中）若函数（）在内恰好存在4个，使得，则的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设，由得， 原问题等价于在区间上存在4个满足. 结合余弦函数图像，当时，满足条件的前4个解依次为，，，， 第5个解为，因此，化简得. 故选：A. 二、多选题（共3小题） 9.关于函数的图象，下列说法正确的是() A.函数图象可以向左右无限延伸 B.函数图象与轴有无数个交点 C.利用五点法画函数的图象时，其中一个关键点为 D.函数的图象可由的图象向下平移1个单位长度得到 【答案】AB 【解析】结合余弦函数的图象可知正确；利用五点法画函数的图象时，其中一个关键点为，故错误；函数的图象可由的图象向上平移1个单位长度得到，故错误． 10.用“五点法”作出函数y＝3－cosx的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是(　　) A.(π，－1) B.(0，2) C. D. 【答案】AD 【解析】y＝3－cosx，分别令x＝0，，π，，2π，得y＝2，3，4，3，2，所以五个关键点为(0，2)，，(π，4)，，(2π，2)，可知A，D中的点不属于五点作图中的五个关键点．故选AD. 11.（2024-2025·四川凉山高一下期末）记，，则（） A.的取值范围为 B.若，则 C.的最小值为 D.若，则b的最大值为1 【答案】ACD 【解析】选项A：，，所以最大值为， 最小值为，即，A正确. 选项B：若，即，，无法直接推出， 例如：，，，， 所以B错误. 选项C：. ，同理. 所以最小值为，C正确. 选项D：由，展开得. 若，则，即. 因为，所以，即，最大值为，D正确. 故选：ACD. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·海南澄迈高一上期末）若函数的图象经过点，写出一个满足条件的的值                   . 【答案】(答案不唯一，形式都正确) 【解析】由函数过点，得. 由正弦函数性质得， 化简得， 取，得. 故答案为：（答案不唯一，形式都正确）. 13.函数y＝－cosx，x∈[0，2π]的图象中与y轴最近的最高点的坐标为                  ． 【答案】(π，1) 【解析】函数y＝－cosx，x∈[0，2π]的图象如图所示．则图象中与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)． 14.（2024-2025·云南昆明高二上期中）已知函数，若函数在区间上恰有4052个零点，则所有可能的正整数n的值组成的集合为                   ． 【答案】 【解析】. 令，，则， 其判别式Δ，有两零点、. 由韦达定理，，不妨设. 因，则， ，， 可知（舍去），. 原问题等价于， 在上恰有个零点. 在与（为正整数）内， 不同根个数均为， 故或. 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·广西南宁高二下期中）已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)求使成立的的取值集合． 【答案】解：(1)由两角和差正弦公式展开得，化简整理得. 令，，解不等式得，，故的单调递减区间为. (2)即，整理得. 结合正弦函数单调性得，，解得，，故满足的的取值集合为. 16.（2025-2026·云南红河高一下期中）已知函数的最小正周期为，最大值为. (1)求函数的解析式和对称中心； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 【答案】解：(1)由最小正周期得，故，由最大值条件得，故. 结合得，即，又，故，由此得. 令，，解得，，故的对称中心为，. (2)将图象向左平移个单位长度，得，再将所得图象各点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得. 在上有两个不同零点，等价于与在上有两个不同交点，时单调递增，时单调递减. 计算得，，，由，故实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $