2.1 等式性质与不等式性质 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2.1等式性质与不等式性质同步练（人教A版必修第一册），分层设计清晰，A组夯实基础，B组能力提升，知识从概念应用到综合证明递进，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|不等式表示、基本性质判断与简单证明|情境化（投资方案列不等式）、基础题型（选择/填空巩固性质）| |B组|多性质综合应用与生活情境建模|综合证明（多性质联用推不等关系）、实际意义阐释（糖水浓度解释不等式）|

2.1　等式性质与不等式性质 课时作业（本节·附详解）　人教A版必修第一册 班级：＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿　建议用时：25分钟 说明：A组全体必做；B组★优生班必做、普通班选做。解答题写出完整过程。 A组　基础巩固 1.（表示）某市两个投资方案：方案A一次性投资500万元；方案B第一年投资100万元，以后每年投资10万元。用不等式表示"经过n年后，方案B的投入不少于方案A的投入"（n为正整数）。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2.（　）若a＞b，则下列一定成立的是。　A. a²＞b²　B. ac＞bc　C. a＋c＞b＋c　D. ＜ 3.（　）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定成立的是。　A. a－c＞b－d　B. ac＞bd　C. ＞　D. a＋d＞b＋c 4.（　）下列为真命题的是。　A. 若a＞b＞0，则ac²＞bc²　B. 若a＞b＞0，则a²＞b²　C. 若a＜b＜0，则a²＜ab＜b²　D. 若a＜b＜0，则＜ 5.（　）"a＞b"是"a＋c＞b＋c"的。　A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件　C. 充要条件　D. 既不充分也不必要条件 6.（　）当x＞1时，x²与x²－x＋1的大小关系是。　A. x²＞x²－x＋1　B. x²＜x²－x＋1　C. x²＝x²－x＋1　D. 不能确定 7.（填空）用"＞"或"＜"填空： 　（1）a＞b，c＜d，则a－c＿＿b－d；　（2）a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＿＿bd； 　（3）a＞b＞0，则＿＿；　（4）a＞b＞c＞0，则＿＿。 8.（证明）已知c＜b，b＜a，求证 c＜a。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ B组　能力提升（★） 1.已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证 ＞。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2.已知b＞a＞0，m＞0，求证 ＜，并说明它反映的生活事实。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.已知a＞b＞0，求证 ＞。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案与详解 A组 1．方案B经过n年的总投入为100＋10（n－1）＝90＋10n（万元），"不少于方案A"即90＋10n≥500，整理得n≥41（n为正整数）。所以不等式为90＋10n≥500。 2．C。A缺"＞0"前提（如－1＞－2但1＜4），假；B未定c的符号，假；C由性质3（可加），真；D缺a、b同号前提，假。 3．B。由性质6（同向同正可乘），a＞b＞0、c＞d＞0得ac＞bd，真。A异向相减不一定成立（取a＝5,c＝4,b＝2,d＝1，a－c＝1＝b－d）；C取a＝4,c＝2,b＝3,d＝1，＝2＜＝3，假；D取a＝5,d＝1,b＝2,c＝4，a＋d＝6＝b＋c，假。 4．B。A中c＝0时ac²＝bc²，假；B由性质6，a·a＞b·b即a²＞b²，真；C取a＝－2,b＝－1，a²＝4＞ab＝2＞b²＝1，与"a²＜ab＜b²"相反，假；D取同值，＝－0.5＞＝－1，假。 5．C。由性质3，a＞b a＋c＞b＋c；反之a＋c＞b＋c两边减c得a＞b。互推成立，故为充要条件。 6．A。作差 x²－（x²－x＋1）＝x－1，当x＞1时x－1＞0，所以x²＞x²－x＋1。 7．（1）＞（a＞b与－c＞－d同向相加）；（2）＜（ac、bd均为负，且|ac|＞|bd|，取a＝3,b＝2,c＝－3,d＝－2验证ac＝－9＜bd＝－4）；（3）＜（a²＞b²＞0，取倒数变号）；（4）＞（＞1＞）。 8．证明：由c＜b得b－c＞0，由b＜a得a－b＞0，两个正数相加（a－b）＋（b－c）＞0，即a－c＞0，所以c＜a。（这就是不等式的传递性） B组 1．由c＜d得－c＞－d，与a＞b同向相加（性质5）得a－c＞b－d。又a＞0、－c＞0，故a－c＞0；同理b－d＞0，于是a－c＞b－d＞0。取倒数得＜，两边乘e（负数）变号，得＞。 2．作差 －＝＝。由b＞a＞0、m＞0知分子m（b－a）＞0，分母b（b＋m）＞0，差＞0，所以＜。生活含义：b克糖水含a克糖，再加m克糖后糖水更甜（浓度变大）。 3．证明：－＝＝。由a＞b＞0得a－b＞0，＋＞0，所以－＞0，即＞。 学科网（北京）股份有限公司 $