2.1等式的性质与不等式的性质 课后作业---- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦等式与不等式性质，分层设计清晰，从基础概念辨析到综合应用再到逻辑推理深化，梯度合理，有效巩固知识并发展数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|单一概念与性质应用|多选题结合符号表示（如不等关系描述），证明题强化推理能力| |综合训练题|实际情境与取值范围综合|应用题（如出租车安排）培养模型意识，取值范围题提升运算能力| |提高训练题|多性质逻辑推理与拓展|抽象不等式组合（如三个不等式互推）发展批判性思维，立方关系题深化数学眼光|

2.1等式的性质与不等式的性质 课后作业 一、基础训练题 1．(多选题)下面列出的几种不等关系中，正确的为　　 A．不大于3，可表示为“” B．与2的和是非负数，可表示为“” C．的两边之和大于第三边，记三边分别为，，，则可表示为“” D．若某天的温度为，最低温度为，最高温度为，则这天的温度范围可表示为“” 2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　) A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞－b，则c－a＜c＋b C．若a＞b，c＜d，则＞ D．若a2＞b2，则－a＜－b 4．(多选题)已知，下列不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 5．(多选题)下列条件中，能推出＜的是(　　) A．b＞0＞a B．0＞a＞b C．a＞0＞b D．a＞b＞0 6．若a＞0，b＞0，则＋与的大小关系是________． 7．若8<x<10,2<y<4，则的取值范围是________． 8．下列不等式：①x2＋3＞2x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)；③a2＋b2≥2(a＋b－1)中正确不等式的序号为________． 9．(1)已知a<b<0，求证：<； (2)已知a>b，<，求证：ab>0. 二、综合训练题 10．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少 3 辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满．则A队有出租车(　　) A．11辆　　　　　　 B．10辆 C．9辆 D．8辆 11．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围． (1)a；(2)a－b；(3). 三、提高训练题 12．(多选题)设a，b为正实数，则下列结论正确的是(　　) A．若a2－b2＝1，则a－b<1 B．若－＝1，则a－b<1 C．若|－|＝1，则|a－b|<1 D．若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1 13．已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题． 参考答案 1．【答案】【解析】不大于3，可表示为，错误， 与2的和是非负数，可表示为，错误， 根据三角形中任何两边之和大于第三边，则正确， 最低温度为，最高温度为，，正确， 2．【答案】C【解析】∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b. 3．【答案】B【解析】选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B. 4．【答案】【解析】，，正确， ，，，错误， ：当，，时，，，，错误， ，，，正确． 5．【答案】ABD【解析】由＜，得－＝＜0，故ABD均正确． 6．【答案】＋＞【解析】∵＋－＝＝＞0，∴＋＞. 7．【答案】2<<5　【解析】∵2<y<4，∴<<.∵8<x<10，∴2<<5. 8．【答案】①③【解析】①中，∵x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0，∴x2＋3＞2x，故①正确． ②中，∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，虽然(a －b)2≥0，但a＋b的正负无法确定，故②不正确．③中，∵a2＋b2－2(a＋b－1)＝a2＋b2 －2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故③正确． 9．[证明]　(1)由于－＝＝， ∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0， ∴<0，故<. (2)∵<，∴－<0，即<0，而a>b， ∴b－a<0，∴ab>0. 10．【答案】B　【解析】设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得 解得∴9＜x＜11. 而x为正整数，故x＝10. 11．[解]　(1)∵3＜a＋b＜4,0＜b＜1，∴－1＜－b＜0， ∴2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4. (2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.又∵2＜a＜4， ∴1＜a－b＜4. (3)∵0＜b＜1，∴＞1，又∵2＜a＜4，∴＞2. 12．【答案】AD【解析】对于A，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立． 对于B，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1. 对于C，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1. 对于D，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0， ∴a≠b，不妨设a>b>0. ∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2. 即a3－b3>(a－b)3>0，∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，∴0<a－b<1， 即|a－b|<1.因此D正确． 13．【答案】3　【解析】①②⇒③，③①⇒②.(证明略) 由②得＞0，又由③得bc－ad＞0.所以ab＞0⇒①.所以可以组成3个正确命题． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $