数学广角 第30天 鸽巢问题-【预备六年级】2026-2027学年六年级上册数学同步预习（人教版·新教材）

预备六年级·数学上册 3.10000×1.25%×3+10000=10375（元) 10375<10599,不能。 4.3% 180×3%×最=216（钱） 第27天求一个数比另一个数多（或少) 百分之多少 1.(1)5050100（2)33.3 2.比看书时多的74 (答案不唯一)熟睡时比看书时多的吞咽次数 熟睡时比看书时多的吞咽次数是看书时的百分 之多少 （74-37)÷37=1=100% 3.高端机型：（18-15)÷15=0.2=20% 中端机型：（25-20)÷20=0.25=25% 20%<25%,中端机型的手机增长率大。 4.15÷(10+15)=0.6=60% 第28天已知比一个数多（或少)百分之 多少的数，求这个数 1.(1)22.5(2)100 2.(1)800÷（1+25%)=640(m) (2)210÷(1-30%)=300(棵) 3.(1)①②③ (2)（答案不唯一)《吴书》有多少卷？ 65×居÷(1-25%)=20（卷） 第29天连续增减变化 1.(1)C(2)B 2.错6%和7%对应的单位“1”不同，不能直 接相加 1×（1+6%)×（1+7%)÷1=1.1342=113.42% 3.设开始水温为“1”。 84 1×(1+60%)×（1-40%)=0.960.96<1 水温降低了。 (1-0.96)÷1=0.04=4% 4.他的方法正确。 理由：共多百分之多少=(1月份的20%+2月 份的5%)÷1月份的出口辆数，题图中1月份 的出口辆数为单位“1”，2月份的出口辆数=1 月份的出口辆数×(1+20%)，故共多20%+(1+ 20%)×5%=26%。 ·数学广角 鸽巢问题 第30天鸽巢问题 1.(1)312211220310 (2)5÷3=1(个)…2（个）1+1=2（个） 2.16-2+1=15（种)16÷16=1（个） 16÷15=1(个)…1（个） 1+1=2(个)，最多有15种口味。 3.可以举1红、1白、先红后白、先白后红，共 4种情况。 13÷4=3(次)…1（次）3+1=4（次) 23÷4=5(次)…3（次）5+1=6（次） 4.（理由不唯一，合理即可)小洁 理由：解决“至少”问题时，应该从最不利的 角度出发，由于三种颜色帽子的数量不一样， 所以最不利角度是先全部摸出数量最多的那种 颜色的帽子，再全部摸出数量第二多的那种颜 色的帽子，最后再摸一顶，此时一定有三种颜 色的帽子。列式就是7+5+1=13（顶），所 以小洁的列式正确。第30天 鸽巢问题 第1步学例题 7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？ 尝试 假设法 如果第一个鸽笼只飞进2只鸽子，第二个也只飞进2只， 那么还剩下…果然有1个鸽笼要飞进3只。 (2,2,3) 总有1个鸽笼要飞进3只。 所有情况都是这样吗？那就一起探究一下吧！ 探究 列举法只适用于数量较少的情况，当数据变大时， 需要更通用的方法一平均分法。 ·数学广角 列举法 让每个鸽笼里的鸽子数尽量平 我把各种情况 均，我先画出每个鸽笼飞进2 都列出来。 鸽巢问题 只，剩下的1只不管飞进… (0,0, 00O (0,1, 6) OOOO (0,2, (1,1, 554 o0 oo 1， 2, (2,2, o0 ○O ○O 想一想：为什么要尽量平均？ “尽量平均”是为了模拟“最不利情况”—让每个鸽笼的鸽子数尽可能少且接近，这 样得出的“至少数”才是最严谨的结果（避免偶然的多分配情况）。 76 1第30天1 我用除法表示平均分的过程，因为有余数，“总 先把鸽子平均分，如果有刺 余，鸽笼里的鸽子数量至少 有”一个鸽笼里的鸽子数要比2只多1只… 是平均数加1。 7÷3=2(只)…1（只)》 我反过来想：如果每个鸽笼最多飞进2只鸽子，那么3个鸽笼 最多飞进6只。可现在有7只鸽子，所以总有1个鸽笼 反思 鸽巢问题的核心公式：至少数=物体数÷鸽巢数 的商+1（若有余数）；若无余数，至少数=商。 “总有”是一定有。“至少” “总有”和“至少”是什么意思？生活中还有类似的情况吗？ 的意思是不少于，也就是 大于或等于。 “总有”指一定存在一个鸽笼，“至 把3本书放进2个抽 少”指这个鸽笼的鸽子数不少于… 屉，总有1个抽屉至 少放2本… 挑战自我 1.随意找13名同学，他们中至少有（ )人的属相相同。为什么？ 假设有12名同学的属相各不相同，第13名同学无论属相是什么，都会和前面其中一名同学相同。 卷，源物⑤湖 粉装透鼎抑 2.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。 这两个问题与“鸽巢问题”本质上一样。这里的“鸽 子” 分别指什么？“鸽笼”分别是指什么？ 数学广 “鸽子” 分别指(13名同学、3个不同的自然数)， “鸽笼”分别指(12种生肖、2种奇偶性)。 角 理由：自然数按奇偶性可分为奇数和偶教。3个不同的自然数分配到2类中，至少有2个数 属于同一类：若为2个奇数，奇数+奇数-偶数；若为2个偶数，偶数+偶数=偶数。 因此一定有2个数的和是偶数。 鸽巢问题 第2步 考点 必考点 鸽巢原理 鸽巢原理（一)：把多于n个的物体任意放进n个“鸽巢”中(n是非0自然数)，总有1 个“鸽巢”中至少放进2个物体。 鸽巢原理（二）：把多于kn个的物体任意放进n个“鸽巢”中(k、n均是非0自然数)， 总有1个“鸽巢”中至少放进了(k+1)个物体。 77 预备六年级·数学上册 第3步 练 习题 10000161606600116666560666661661000066660600660106666 1.(新考法·算理理解)把4个石榴放到3个碗中，不管怎么放，总有一个碗中至少放了2个石 榴。为什么？如果有5个石榴会怎样呢？ (1)分析：若每个碗中先放1个，则3个碗中共放了（)个石榴，还剩（ )个石榴， 这个剩的石榴不管放到哪个碗中，总有一个碗中至少放了( )个石榴。用枚举法 验证。 400 (2)同理，如果有5个石榴，列式解答： 2.镜糕是陕西的传统风味小吃，因外形小巧如圆镜而得名。一辆流动三轮车上还剩16个镜糕，最 多有多少种口味，才能保证总有一种口味至少有2个？ 3.古时候，某地渔民出海打鱼，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子， 也可以先后举两种旗子，不举旗子不传递信号。一次出海打鱼过程中，某船向其他船一共传递了 13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？ 数学广角 鸽巢问题 4.新考法·说理分析)在一个不透明的盒子里有同样大小的红帽子3顶，黄帽子5顶，蓝帽 子7顶。随意摸出一些帽子，要想摸出的帽子一定有三种颜色，至少要摸出几顶帽子？下面 )(填名字)同学的列式正确，为什么？用自己的语言说明理由。 小文：3+5+1=9（顶)小洁：7+5+1=13（顶）小天：3+7+1=11（顶) 78