3.1.1 指数幂的拓展 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 练习围绕“指数幂的拓展”，分层设计基础、中档、提升三层，覆盖定义、计算、综合应用，梯度衔接合理，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义与简单运算|直接考查零指数、负整数指数定义（填空1-2），强化抽象能力与符号意识| |中档|概念辨析与条件计算|通过取值范围判断（填空8）、等式辨析（选择9），发展推理意识与运算能力| |提升|综合化简与应用|需多步骤化简（解答15）、条件求值（解答16），提升数学思维与应用意识|

第三章 幂、指数与对数 3.1.1 指数幂的拓展 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 零指数幂的定义：______（其中 ）。 2. 负整数指数幂的定义：______（其中 ，）。 3. 将根式 写成分数指数幂的形式：______。 4. 计算：______。 5. 计算：______（其中 ）。 6. 计算：______（其中 ）。 7. 将 写成分数指数幂的形式（底数为2）：______。 8. 若 有意义，则实数 的取值范围为______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列等式一定成立的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（　） A. 　　　B. C. （）　　　D. （） 11. 计算 的结果为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 若 有意义，则实数 的取值范围为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 计算下列各式的值，并写出关键步骤。 （1）； （2）。 14.（本题10分） 将下列根式化为分数指数幂的形式，并化简计算。 （1）（其中 ）； （2）（其中 ）。 15.（本题14分） 化简下列各式（其中 ）。 （1）； （2）。 16.（本题14分） 已知 ，求 的值。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 【解析】零指数幂的定义：（），强调底数不为0的隐含条件。 第2题（4分） 【答案】 【解析】负整数指数幂的定义：（）。 第3题（4分） 【答案】 【解析】。 第4题（4分） 【答案】 【解析】。 第5题（5分） 【答案】 【解析】。 第6题（5分） 【答案】 【解析】。 第7题（5分） 【答案】 【解析】。 第8题（5分） 【答案】 【解析】 有意义，需 ，即 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 B B D B 第9题（4分） 【解析】A中 ，不是0；B正确；C中 ，不是2；D中 ，不是-2。故选B。 第10题（4分） 【解析】A中 ，不是 ，错误；B正确；C中 （），不是 ，错误；D中 （），不是 ，错误。故选B。 第11题（4分） 【解析】。故选D。 第12题（4分） 【解析】 有意义，需 ，即 。故选B。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（5分） （2）。…………（5分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（5分） （2）。…………（5分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（7分） （2）。…………（7分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 已知 。…………（2分） 两边平方得： …………（6分） 所以 。…………（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $