精品解析：云南省昭通市昭阳区炎山示范小学2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2025年春季学期学生综合素养阶段性练习 五年级数学（5） 【命题范围：全册】 一、判一判。（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 1. 棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等。（ ） 2. 如果A÷B＝5（A、B均为非零自然数），那么A是B的倍数，B是A的因数。（ ） 3. 某市接到抗洪任务后，队长需要尽快将任务通知到29名突击队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，至少需要6分钟才能通知到全体人员。（ ） 4. 大于而小于的分数只有。（ ） 5. 把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母也应该加上3。（ ） 二、选一选。（将正确答案的字母填在括号里） 6. 将如图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大是（ ）。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 在100m短跑比赛中，小秦用了分钟，安安用了0.3分钟，小宝用了分钟，（ ）。 A. 小秦跑得最快 B. 安安跑得最快 C. 小宝跑得最快 D. 三人一样快 8. 如图，把甲图形变成乙图形，下面表述正确的是（ ）。 A. 体积不变，表面积变小 B. 体积不变，表面积不变 C. 体积不变，表面积变大 D. 体积变小，表面积变小 9. 依依和壮壮去游泳馆游泳，依依每4天去一次，壮壮每5天去一次。7月20日他们在游泳馆相遇了，下一次他们相遇是（ ）。 A. 8月7日 B. 8月8日 C. 8月9日 D. 8月10日 10. 中国传统竹编工艺是国家级非物质文化遗产，有着悠久的历史。万老师制作一个竹编工艺品时，把一根竹条截成两段，第一段占全长的，第二段长，这两段竹条的长度相比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 三、填一填。 11. 手机上常见的屏幕解锁方式有密码解锁、图案解锁、指纹解锁等。王老师设置了一个四位数的屏幕解锁密码，千位是偶数也是质数，百位是最小的合数，十位是3的最小倍数，个位既是奇数又是合数。王老师设置的密码是（ ）。 12. 把一根6米长的绳子平均分成7段，每段是全长的，每段长（ ）米。 13. 一根3.5m长的方钢，把它沿横截面截成2段，表面积增加了，原来这根方钢的体积是（ ）。 14. （ ）千米比千米少千米；比千克多千克是（ ）千克。 15. 下图是一个长方体的三条棱，该长方体的棱长总和是（ ）cm，体积是（ ）。 16. 把下列各数按从大到小的顺序排列起来。 3.58 3.085 （ ） 17. ＝12÷（ ）＝（ ）（最后一空填小数）。 18. 如图是由棱长的小正方体拼成的几何体，把整个表面涂色，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个。 19. 哥德巴赫猜想是数学中一个著名的难题，其内容是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：。请据此把下面的偶数表示为两个质数的和。 （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） 20. 有15瓶饮料,其中14瓶是冰红茶,另外有1瓶里装的是糖水,比其他的略重一些,至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水． 四、细心算一算。 21. 直接写出得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 解方程。 24. 下面是一个长方体的展开图，计算这个图形的表面积。 五、动手操作。 25. （1）如图，每一个小正方形的面积是，那么图形A的面积是（ ）。 （2）将图形A绕点O按顺时针方向旋转后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。 26. 壮壮和淘淘参加学校的100m短跑训练，他们10天的测试成绩如下图。 （1）壮壮和淘淘第1天的成绩相差（ ）秒，第5天相差（ ）秒。 （2）他们的成绩呈现什么样的变化趋势？谁的进步幅度大些？ （3）如果只选一名学生代表学校参加比赛，你选谁？请说明理由。 六、解决问题。 27. 三个好朋友一起去骑自行车，明明骑了千米，乐乐比明明多骑了千米，但比东东少骑了千米。东东骑了多少千米？ 28. 中国剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组的同学准备创作一些剪纸作品，需要将一张长12分米、宽8分米的长方形纸裁剪成若干个相同的小正方形，且不能有剩余。这些小正方形的边长最大是多少？ 29. 一间教室长10米、宽8米、高3.5米，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知门窗和黑板的面积是46平方米，如果每平方米用涂料0.6千克，那么粉刷这间教室至少需要多少千克涂料？ 30. 第33届夏季奥运会在法国巴黎举办，实验小学开展以“我与奥运”为主题的演讲比赛，比赛设置了一等奖、二等奖和三等奖。获得一等奖和二等奖的人数占获奖总人数的，获得二等奖和三等奖的人数占获奖总人数的，获得二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 31. 一个长方体容器的底面长24厘米、宽8厘米，里面装有5厘米深的水，将一石块浸没在水中后，水面的高度上升到5.5厘米，求石块的体积。 32. 有一空的长方体容器A和一个盛水的长方体容器B，水深24cm，将容器B中的水倒出一部分到容器A中，使两个容器中水深相等，这时水深是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期学生综合素养阶段性练习 五年级数学（5） 【命题范围：全册】 一、判一判。（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 1. 棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分析题目，这个正方体的体积单位是dm3，表面积单位是dm2，单位不相同，无法比较大小。 【详解】根据分析可知：正方体的体积和表面积因为单位不同，所以无法比较大小；原说法错误。 故答案为：× 2. 如果A÷B＝5（A、B均为非零自然数），那么A是B的倍数，B是A的因数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】因为，且、均为非零自然数， 商是整数且没有余数， 因此是的倍数，是的因数，原题说法正确。 故答案为：√ 3. 某市接到抗洪任务后，队长需要尽快将任务通知到29名突击队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，至少需要6分钟才能通知到全体人员。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】通知任务时，已接到通知的人可参与后续通知，队长一分钟通知1人，然后通知的1人和队长是2个人再通知人，第二分钟2个人通知2人，人，减掉队长1人第二分钟通知的人数是：，依此推导，得出至少需要的时间。 【详解】1分钟通知的人数：1人。 2分钟通知的人数： （人） 3分钟通知的人数： （人） 4分钟通知的人数： （人） 5分钟通知的人数： （人） 31＞29，所以至少需要5分钟。 故答案为：×。 4. 大于而小于的分数只有。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】大于而小于的分数没有限定分母时，根据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大到原来的若干倍，就能得到无数个介于两者之间的分数，不只有。 【详解】将和的分子、分母同时乘2：，， 此时介于和之间的分数有、、。 还可将分子、分母同时扩大到原来的3倍、4倍……会得到更多介于两者之间的分数，因此大于而小于的分数有无数个。 故答案为：× 5. 把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母也应该加上3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】依据分数的基本性质，先确定分子加3得到6，，是扩大到原来的2倍，分母4也扩大2倍，再减去4，求得分母应该加几，对比题干结论，即可判断对错。 【详解】变化后的分子： 分子扩大到原来的倍数： 变化后符合要求的分母： 分母应加的数： 题干说法错误。 故答案为：×。 二、选一选。（将正确答案的字母填在括号里） 6. 将如图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大是（ ）。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图知：1和5是相对的面，2和4是相对的面，3和6是相对的面，将相对面的数字相加，然后比较大小即可。 【详解】1＋5＝6 2＋4＝6 3＋6＝9 9＞6＞6 最大的和是9。 故答案为：B 【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。 7. 在100m短跑比赛中，小秦用了分钟，安安用了0.3分钟，小宝用了分钟，（ ）。 A. 小秦跑得最快 B. 安安跑得最快 C. 小宝跑得最快 D. 三人一样快 【答案】A 【解析】 【分析】路程相同的短跑比赛，用时越短跑得越快，比较三人的用时大小即可判断。 【详解】将三个用时通分为分母是30的分数： ， 即，小秦用时最短，跑得最快。 8. 如图，把甲图形变成乙图形，下面表述正确的是（ ）。 A. 体积不变，表面积变小 B. 体积不变，表面积不变 C. 体积不变，表面积变大 D. 体积变小，表面积变小 【答案】A 【解析】 【分析】体积是物体所占空间的大小（取决于小正方体的数量），表面积是物体所有外表面的面积之和（取决于露在外面的面的数量）。需要通过观察图形，数出小正方体的个数来判断体积变化，通过对比露出的面来判断表面积变化。 【详解】甲图形的小正方体总数：左边一列4个，中间一列3个，右边一列2个，一共4＋3＋2＝9（个）； 乙图形的小正方体总数：左边一列3个，中间一列3个，右边一列3个，一共3＋3＋3＝9（个）； 9＝9，所以把甲图形变成乙图形，体积不变； 甲图形露在外面的面的数量：前面和后面各9个，左面和右面各4个，上面和下面各3个，一共有（9＋4＋3）×2 ＝16×2 ＝32（个） 乙图形露在外面的面的数量：前面和后面各9个，左面和右面各3个，上面和下面各3个，一共有（9＋3＋3）×2 ＝15×2 ＝30（个） 30＜32，所以把甲图形变成乙图形，表面积变小。 综上所述，把甲图形变成乙图形，体积不变，表面积变小。 9. 依依和壮壮去游泳馆游泳，依依每4天去一次，壮壮每5天去一次。7月20日他们在游泳馆相遇了，下一次他们相遇是（ ）。 A. 8月7日 B. 8月8日 C. 8月9日 D. 8月10日 【答案】C 【解析】 【分析】先求两人下一次相遇间隔的天数，即4和5的最小公倍数，用分解质因数法求出最小公倍数，再从7月20日往后推算求出对应日期。 【详解】4和5的最小公倍数：4×5＝20，即再过20天两人相遇。 7月有31天，7月20日到7月31日的天数：31－20＝11（天） 8月需要经过的天数：20－11＝9（天） 即相遇日期为8月9日。 10. 中国传统竹编工艺是国家级非物质文化遗产，有着悠久的历史。万老师制作一个竹编工艺品时，把一根竹条截成两段，第一段占全长的，第二段长，这两段竹条的长度相比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把竹条全长看作单位“1”，第一段占全长的，用减去第一段占全长的分率求出第二段占全长的分率，再和第一段的分率比较大小即可。 【详解】第二段占全长的分率：， ， 因此第二段更长。 所以这两段竹条的长度相比较，第二段更长。 三、填一填。 11. 手机上常见的屏幕解锁方式有密码解锁、图案解锁、指纹解锁等。王老师设置了一个四位数的屏幕解锁密码，千位是偶数也是质数，百位是最小的合数，十位是3的最小倍数，个位既是奇数又是合数。王老师设置的密码是（ ）。 【答案】2439 【解析】 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数；偶数是2的倍数的自然数；不是2的倍数的自然数是奇数；一个数的最小倍数是它本身。 【详解】既是偶数又是质数的自然数只有2，最小的合数是4，3的最小倍数是3，既是奇数又是合数的一位数是9，所以密码是：2439。 12. 把一根6米长的绳子平均分成7段，每段是全长的，每段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段是全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数。 【详解】1÷7＝ 6÷7＝（米） 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 13. 一根3.5m长的方钢，把它沿横截面截成2段，表面积增加了，原来这根方钢的体积是（ ）。 【答案】7000 【解析】 【分析】把方钢截成两段会增加两个横截面的面积。用增加的表面积除以2，求出一个横截面的面积；再统一单位，用单个横截面积乘方钢的长，即可求出方钢的体积。 【详解】横截面面积：40÷2＝20（cm2） 3.5m＝350cm 20×350＝7000（cm3） 14. （ ）千米比千米少千米；比千克多千克是（ ）千克。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①求比千米少千米的量，直接用减法计算，用到同分母分数减法规则。 ②求比千克多千克的量，直接用加法计算，用到异分母分数加法规则，需先通分再计算。 【详解】①（千米） ②（千克） 15. 下图是一个长方体的三条棱，该长方体的棱长总和是（ ）cm，体积是（ ）。 【答案】 ①. 120 ②. 960 【解析】 【分析】图里交于同一个顶点的三条棱，就是这个长方体的长、宽、高，分别是12cm、10cm、8cm；长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4；体积＝长×宽×高。 【详解】棱长和： （12＋10＋8）×4 ＝30×4 ＝120（cm） 体积：12×10×8＝960（cm3） 16. 把下列各数按从大到小的顺序排列起来。 3.58 3.085 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】先将所有数统一为小数形式，因为不同形式的数直接比较大小不直观，所以需要把分数、带分数都转化为小数。 分别计算各分数的小数值，其中真分数小于1，其余数都大于1，可以先把小于1的数单独区分出来。 对所有转化后的小数按照小数比较大小的规则，从高位到低位依次比较数值大小，再对应回原数得到排序结果。 【详解】 ​＜1 。 ，所以＞＞3.58＞3.085＞。 17. ＝12÷（ ）＝（ ）（最后一空填小数）。 【答案】21；12；16；0.75 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘7，得；的分子、分母都乘3，得；的分子、分母都乘4，得，再根据分数与除法的关系，得＝12÷16；用分数的分子除以分母即可求出小数。 【详解】由分析可得，＝12÷16＝0.75。 18. 如图是由棱长的小正方体拼成的几何体，把整个表面涂色，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 5 ②. 1 【解析】 【分析】这个几何体由15个小正方体组成， 上层中间的2个小正方体是两面涂色，下层左侧棱、前面棱、后面棱中间的小正方体两面涂色，一共是2＋3＝5（个）；下层最中间的1个小正方体是一面涂色。 【详解】根据分析，两面涂色的小正方体有5个，一面涂色的小正方体有1个。 19. 哥德巴赫猜想是数学中一个著名的难题，其内容是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：。请据此把下面的偶数表示为两个质数的和。 （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） 【答案】 ①. 5 ②. 7 ③. 11 ④. 7 ⑤. 11 ⑥. 19 【解析】 【分析】质数指只有1和它本身两个因数的数。根据哥德巴赫猜想，大于2的偶数可以写成两个质数相加，找出相加等于该偶数的两个质数即可。 【详解】12＝5＋7 18＝11＋7 30＝11＋19 （答案不唯一） 20. 有15瓶饮料,其中14瓶是冰红茶,另外有1瓶里装的是糖水,比其他的略重一些,至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水． 【答案】3 【解析】 【详解】略 四、细心算一算。 21. 直接写出得数。 【答案】；；；1； ；；1； 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】首先通分，再按顺序计算即可； 先去掉括号，再交换位置算加法，最后算减法； 根据加法交换律和减法的性质进行简算； 根据加法交换律和加法结合律进行简算； 先通分，再算括号里的加法，最后算减法； 根据加法交换律和减法的性质进行简算 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 【答案】；或 【解析】 【分析】第一个方程，根据等式的基本性质等式两边同时加，再将等式两边同时减，即可求解方程，再通过异分母分数减法法则求解。 第二个方程，先计算括号内的分数加法，再根据等式的基本性质将等式两边同时加上上一步中两个分数的和，即可求解方程。 对于异分母分数加减法要先通分再计算结果。 【详解】 解： 解： 或 24. 下面是一个长方体的展开图，计算这个图形的表面积。 【答案】 88平方厘米 【解析】 【分析】先从展开图找出长方体的长、宽、高；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可。 【详解】长：6厘米 宽：6－（8－6） ＝6－2 ＝4（厘米） 高：8－6＝2（厘米） 长方体的表面积： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 五、动手操作。 25. （1）如图，每一个小正方形的面积是，那么图形A的面积是（ ）。 （2）将图形A绕点O按顺时针方向旋转后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）每个小正方形面积是1cm2，方格边长就是1cm。图形A可以分割成上下两个三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，再相加，即可求出图形A的总面积。 （2）绕点O顺时针旋转90°，旋转时点O位置保持不动，图形各条边都顺着顺时针转90°得到图形B；再把整个图形B所有顶点统一向右平移5格，依次连接各顶点画出图形C。 【小问1详解】 2×2÷2＋2×1÷2 ＝2＋1 ＝3（cm2） 【小问2详解】 略 26. 壮壮和淘淘参加学校的100m短跑训练，他们10天的测试成绩如下图。 （1）壮壮和淘淘第1天的成绩相差（ ）秒，第5天相差（ ）秒。 （2）他们的成绩呈现什么样的变化趋势？谁的进步幅度大些？ （3）如果只选一名学生代表学校参加比赛，你选谁？请说明理由。 【答案】（1） ①. 1 ②. 3 （2）越来越好；壮壮 （3）选壮壮；理由：训练后期壮壮用时更少，成绩比淘淘更好，进步幅度更大。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）从复式折线统计图读出对应天数两人的成绩，求相差多少秒，用大数减小数计算。 （2）短跑用时越少，成绩越好。观察折线，看时间整体是变多还是变少；用第一天用时减去第十天用时，求出各自进步多少，再比较大小。 （3）比赛看后期实际水平，观察后面几天两人的用时，谁用时少、成绩稳定就选谁。 【小问1详解】 第1天：26－25＝1（秒） 第5天：24－21＝3（秒） 【小问2详解】 两人用时总体不断减少，成绩整体呈上升（越来越好）的趋势。 壮壮进步：26－18＝8（秒） 淘淘进步：25－19＝6（秒） 8＞6，壮壮进步幅度大些。 答：成绩整体越来越好，壮壮的进步幅度大些。 【小问3详解】 略 六、解决问题。 27. 三个好朋友一起去骑自行车，明明骑了千米，乐乐比明明多骑了千米，但比东东少骑了千米。东东骑了多少千米？ 【答案】或千米 【解析】 【分析】明明的骑行路程是千米，乐乐比明明多骑了千米，两个数相加算出乐乐的骑行路程；再根据乐乐比东东少骑千米，用乐乐骑行的路程加上千米，得到东东的骑行路程。 【详解】计算乐乐骑行的路程： （千米） 计算东东骑行的路程： （千米） 答：东东骑了（或）千米。 28. 中国剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组的同学准备创作一些剪纸作品，需要将一张长12分米、宽8分米的长方形纸裁剪成若干个相同的小正方形，且不能有剩余。这些小正方形的边长最大是多少？ 【答案】 分米 【解析】 【分析】裁剪无剩余说明小正方形的边长是长方形长和宽的公因数，要使边长最大，就是求长和宽的最大公因数。 【详解】 和的最大公因数是。 答：这些小正方形的边长最大是分米。 29. 一间教室长10米、宽8米、高3.5米，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知门窗和黑板的面积是46平方米，如果每平方米用涂料0.6千克，那么粉刷这间教室至少需要多少千克涂料？ 【答案】96千克 【解析】 【分析】要粉刷的是四壁和天花板，也就是5个面。根据5个面的面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，先求出5个面的总面积，再减去门窗和黑板的面积，求出实际粉刷面积，最后乘每平方米涂料的质量，求出总共需要的涂料重量。 【详解】10×8＋（10×3.5＋8×3.5）×2 ＝80＋（35＋28）×2 ＝80＋63×2 ＝80＋126 ＝206（平方米） （206－46）×0.6 ＝160×0.6 ＝96（千克） 答：粉刷这间教室至少需要96千克涂料。 30. 第33届夏季奥运会在法国巴黎举办，实验小学开展以“我与奥运”为主题的演讲比赛，比赛设置了一等奖、二等奖和三等奖。获得一等奖和二等奖的人数占获奖总人数的，获得二等奖和三等奖的人数占获奖总人数的，获得二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，获得一、二等奖所占获奖总人数的分率与获得二、三等奖所占获奖总人数的分率相加时，二等奖所占获奖总人数的分率被重复计算了1次，用两个已知的分率和减去单位“1”，就能得到二等奖占获奖总人数的分率。 【详解】 答：获得二等奖的人数占获奖总人数的。 31. 一个长方体容器的底面长24厘米、宽8厘米，里面装有5厘米深的水，将一石块浸没在水中后，水面的高度上升到5.5厘米，求石块的体积。 【答案】96立方厘米 【解析】 【分析】先用后来水面高度5.5厘米减去原来水深5厘米，求出水面上升的高度，石块的体积等于上升部分水的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出石块的体积。 【详解】24×8×（5.5−5） ＝192×0.5 ＝96（立方厘米） 答：石块的体积是96立方厘米。 32. 有一空的长方体容器A和一个盛水的长方体容器B，水深24cm，将容器B中的水倒出一部分到容器A中，使两个容器中水深相等，这时水深是多少厘米？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】先利用长方体的体积＝长×宽×高，计算出水的体积。水的体积不变，分开装在两个容器，高度相同，相当于把两个容器的底面拼在一起，用水的体积÷两个底面积之和＝共同水深。 【详解】 （厘米） 答：这时水深是厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $