江苏苏州市某校2025-2026学年高二下学期周测四数学试题

**基本信息** 高二下学期数学滚动练习，聚焦导数应用，通过多样题型考查单调区间、极值、切线、恒成立等，层次分明，能提升数学思维与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/32|单调区间、极值点、切线相同|基础巩固，如第1题导数求单调区间| |多选题|3/15|函数零点、导数与函数关系|能力提升，如第9题含参数函数极值分析| |填空题|3/15|极值点、公切线、恒成立|情境综合，如第13题两函数公切线问题| |解答题|5/73|极值条件、不等式证明、零点比较|创新应用，如第19题恒成立与数列不等式证明，体现数学推理与模型意识|

高二下学期滚动练习4 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每小题4分，共32分) 1.函数f(x)＝－2ln x－x－的单调递增区间是(　　) A.(0，＋∞) B.(－3，1) C.(1，＋∞) D.(0，1) 2.已知函数f(x)＝3x4－8x3＋6x2，则f(x)(　　) A.有2个极大值点 B.有1个极大值点和1个极小值点 C.有2个极小值点 D.有且仅有1个极值点 3.已知曲线f(x)＝x2－2m，g(x)＝3ln x－x，若y＝f(x)与y＝g(x)在公共点处的切线相同，则m＝(　　) A.－3 B.1 C.2 D.5 4.若函数存在两个不同零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.若对任意的，，且，，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.函数f(x)＝cos x＋(x＋1)sin x＋1在区间[0，2π]的最小值、最大值分别为(　　) A.－， B.－， C.－，＋2 D.－，＋2 7．函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.设（e为自然对数的底数），则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题本题共3小题，每小题5分，共15分。 9.设函数f(x)＝2x3－3ax2＋1，则(　　) A.当a>1时，f(x)有三个零点 B.存在a，b，使得x＝b为曲线y＝f(x)的对称轴 C.当a<0时，x＝0是f(x)的极大值点 D.存在a，使得点(1，f(1))为曲线y＝f(x)的对称中心 10.已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，若f(x)满足(x－1)[f′(x)－f(x)]>0，＝，则下列关系式正确的是(　　) A.f(1)<ef(0) B.f(2)>e2f(0) C.f(3)>e3f(0) D.f(4)<e4f(0) 11.设函数，则（    ） A． B．函数的图象过点的切线方程为 C．函数既存在极大值又存在极小值，且其极大值大于其极小值 D．方程有两个不等实根，则实数的取值范围为 三、填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是________. 13.若函数f(x)＝ln x＋ax与函数g(x)＝x2的图象有两条公切线，则实数a的取值范围是________. 14.已知函数，若对任意的恒成立，则的取 . 四、解答题（73分） 15.（13分）已知函数f(x)＝ex－ax－a3.若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围. 16.（13分）已知函数． (1)求的单调区间； (2)当时，证明：当时，恒成立． 17．（15分）已知． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）当时，证明对于任意的成立． 18．（15分）已知函数，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立． (1)求m的取值范围； (2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1． 19.（17分）已知函数f(x)＝－k， (1)若f(x)≤0恒成立，求实数k的取值范围；（8分） (2)证明：ln ＋ln ＋…＋ln <(＋＋…＋ln)(n>1).（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $