江苏苏州市某校2025-2026学年高二下学期周测三数学试题

一、单项选择题（每小题5分，共30分） 1.函数之2-血x的单调递减区间为() A(-1,1) B.(-1,1] C.(0,1) D.(0,+∞) 答案C 解折函颜字nx的定义装为0，+m),.求导待9号，令00，得 0<1,因此函数之x2-lnx的单调递减区间为(0,1). 2. 函数=2平的极大值为 ) A.0 83 e cs D32 答案C 解析 由题意可得f)=2x(2-) 由f(x)>0,可得0<x<2;由fx)<0,可得x<0或x>2, 则x)在（一∞，0）和(2，+∞)上单调递减，在(0,2)上单调递增， 所以当x=2时，取得校大值)8 3.对任意的x∈R,函数x)=x+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是() A.0≤a≤21 B.a=0或a=7 C.K0或>21 D.a=0或a=21 答案A 解析f(x)=3x2+2ax+7a, 当=4a2-84a≤0， 故0≤≤21时，fx)≥0恒成立，函数x)不存在极值点 4.已知函数)=ax2+3x十2a,若不等式)>0的解集为{x1<x<2},则函数 y=xx)的极值点的个数为() A.1 B.2 C.0 D.不能判断 答案B a<0, 解析 由题意知 3=3, 解得a=一1， 即fx)=一x2+3x-2. 于是y=xx)=-x3+3x2-2x, y'=-3x2+6x-2, 由>0，得y=0有两个相异实根， 故函数y=x贰x)有两个极值点. 5.设函数)x+2,g-e4(a∈R),若曲线))上存在一点P,使得点P关于原 点O的对称点在曲线=gx)上，则a() A.有最小值 B.有最小值 C有最大值片 D.有最大值 答案A y=x+1-2, 解析设Px,),则点P关于原点的对称点为(x,),所 (-y--e*+ 因为存在这样的点P使得点P关于原点O的对称点在曲线y=g(x)上， 所以+2=e4有解，所以+1-2x-ate,所以(k-l)P-axe, 令(x)=(x1)2-a,所以h(x)在=1处取得最小值，且h(1)=-a, 令t(x)=xex,则t(x)=ex-xex=ex(1-x), 当1时，t'x)>0,当>1时，t'x0, 所以t(x)在（∞，I)上单调递增，在(1，+∞）上单调递减， 所以在1处取得最大值)1×eL 因为方程有解，所以h)≤()，即-a≤。所以a≥总， 所以a的最小值为日 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 6.己知fx)为函数)的导函数，若函数y=fx)1的大致图象如图所示，则() Afx)有3个极值点 B.4是x)的极大值点 C=0是x的极大值点 Dfw在(0,4)上单调递增 答案ABD 解析根据函数=fx)-1的图象可知， 在区间（∞，4），(0,4)上，fx)>0,fx)单调递增； 在区间(4,0)，(4，+∞)上，fx)0,fr)单调递减 所以fx)有3个极值点，4是fx)的极大值点，x)在(0,4)上单调递增， =0是的极小值点， 所以ABD选项正确，C选项错误， 7.已知定义在区间[一元，π]上的函数x)=cosx一x,则下列条件中能使x) <x)恒成立的有() A.一π≤x1<x2≤0 B.0≤x1<x2≤π C.x>2 Dxi<x2 答案AC 解析fw)=一simx一2x,当x∈[0，元时，fw)≤0恒成立，所以)在[0，)上 单调递减，故B错误； 易知x)是偶函数，因此x)在[一元，0]上单调递增，故A正确； 易知x)=x),且x)在[O,上单调递减，故C正确，D错误 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 8.若函数)=x+ax2+bx+a2在x=2处取得极值16，则a+b的值为 -30或-6 9.若函数x)=x3+x2一x一4在区间（一1,1）上恰有一个极值点，则实数a的 取值范围为 答案[1,5) 解析fx)=3x2+2x-a, 函数x)在区间（一1,1）上恰有一个极值点， 即fx)=0在（一1,1）内恰有一个根 又函数fw)=3x2+2x-a的对称轴为x=-1 3 应满足{ -1D0.÷B-2-a0, (1)>0,3+2-a0, .1≤K5. 0, 10.试判断tanx与x在 2上的大小关系 (用“>”“≥”“<”或 “≤”表示) 答案x≤tanx 解析 令w)=x-tanx=x-sinx, cOSx 所以f)=1-1=-smx<0恒成立， coSx cosx 故的在0， 2上单调递减，x)max=0)=0, 即x一tanx≤0，即x≤tanx. 11.己知函数w)3x2.c+血xa>0,若函数)在1,2]上不单调，则实数a的取值范围 是 答案(（，1) 解析f4+ 若函数)在[1,2]上单调， 即f)-4+之0或f)4+长0在[1,2]上恒成立， 即3≥4x2或3≤4x在1,2]上恒成立 令)-4x,则（在[1,2]上单调递增， 所以2≥2)或2≤(1)， 即或2≤3， 又a0,所以0<a≤号或a≥1. 因为)在1,2]上不单调，所以号<1 12.(13分)设函数fx)=e2x-2x (1)求x)的单调区间与极小值；(6分) (2)求x)在[-1,1]上的值域.(7分) 解(1)由fx)=e2x-2x可得fx)=2e2x-2, 令fx)>0,得心0， 即孔)的单调递增区间为(0，+∞)： 令fx<0,得0， 即x)的单调递减区间为（∞，0）， 则x)的极小值为0)=1 (2)由(1)可知x)在[-1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增， 1)=e2-2>-1)+2, 故x)在[-1,1]上的最大值为f1)=e2-2,最小值为0)1， 故)在[-1,1]上的值域为[1，e2-2]. 13.(15分)已知函数x)=2x3-ax2+1 (1)讨论x)的单调性： (2)是否存在a,使得x)在区间[0,1]上的最小值为一1且最大值为1？若存在， 求出a的所有值：若不存在，说明理由 解Qr6r-2a=6人-到 令知=6人到-0. 解得x=0或x号 当a=0时，f(x)=6x≥0恒成立， 函数x)在R上单调递增； 当>0时，令f>0,得C或x0, 令f)0,得0<a, 即敌利一，尼十上年，到引 单调递减； 当a0时，令10，得x0或骨 令f)0,得a0, 即蛋统的(，司，十一上苹袋帝，民可小上辛甜经波 综上所述，当a=0时，函数x)在R上单调递增； 当a>0时，函数w)在(-∞，0)和， 十)上单调楼掉，在，上调览减 a (2)存在，理由如下： 由(1)可得，当a≤0时，函数x)在[0,1]上单调递增 则最小值为0)=1，不符合题意； 当40时，医数和连0，上单调港减， 单调递增； 当号1，即a≥3时，函数在[0，止单调递减， x)的最大值为0)=1，最小值为1)=2一a十1=一1， 解得α=4，满足题意； 当0学1，即03时，承茶网，引上学调蓝气.在小上车调港特： 内小使周，目-+1=- 化为-心=-2，解得4=332>3，不符合题意 5 27 综上可得，a的值为4. 14.★*★(14分)已知函数f)-ax-(at1)ln(a≠0). (1)讨论函数x)的单调性；(8分) (2)若x)既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为g(a,解不等式g(a<2a-2.(6 分) 解(I)函数fx)=ar-1-(at1)lnx(a≠0)的定义域为(0，+o),且 wFa号12-aoe- x2 x2 ①当a<0时，有ax-1<0, 令fx)>0,解得0<1；令fx)<0,解得x>1, 所以fx)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减： ②当a心0时， (①当1，即0<a<1时， 令)>0，解得01或；令0，解得1 所以)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，在（台，+∞）上单调递增； (m当1，即1时， fx)≥0恒成立，所以x在(0，+∞)上是增函数； (ii当l,即a>1时， 令f>0,解得0<或心1： 令f<0,解得1<1， 所以f树在(0，)上单调递增，在（侣，1）上单调递减，在(1，+©)上单调递增。 综上所述，当a<0时，f)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减； 当0a1时，)在0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，在（台，+∞上单调递增； 当F1时，fx)在(0，+∞)上单调递增： 当心1时，)在(0，)上单调递增，在（台，1）上单调递减，在(1，+∞)上单调递增。 (2)由()知，a>0且a≠l,且gaf(月tfL)=l-a+(a+1)lna+a-l=(a+l1)na, 不等式(a+1)na<2a-2(a>0且a≠1)等价于 In az(a-1)0, a+1 令ma-Hna2a0. mta-ia5≥2o, 所以m(a)在(0，+∞)上单调递增， 且m(1)=0,所以m(a水0=(1)， 即不等式的解集为{a0<a<1}.高二数学滚动3 姓名： 班级： 考号： [o] [0] [0] [0] [o] [o] 0] [0] [1] [1] 11 [1] 1] [1] 2] [2] 「21 [2] 21 [2] [ [3] 3] [3] [3] L3] [3] [4] 4] L4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [6] 6] [6] [6] [6] [6] 6] [7] [7] [7] [7 7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] 8] [8] [8] [8 正确填涂 [9] [9] [9] t9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题(1~5为单选题；6~7为多选题 1AB□□D□ 6AB□CD□ 2AB□CD□ 7 AB□CD 3 A□B□C□D 4 A□B□C☐D 5A口B□C□D 一、 单项选择题（每小题5分，共25分） 1.函数f(x)= 之-hx的单调递减区间为() 1 A.(-1,1) B.(-1,1] c.(0,1) D.(0,+o) 2.函数fx)= 2x2 e 的极大值为() A.0 2-e 32 e D.e 3.对任意的x∈R,函数fx)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是(） A.0≤a≤21 B.a=0或a=7 C.a<0或a>21 D.a=0或a=21 4.已知函数f(x)=ax2+3x+2a,若不等式f(x)>0的解集为{x1<x<2},则函数 y=xf(x)的极值点的个数为() A.1 B.2 C.0 D.不能判断 5设函数f)=x+三-2，g)=-e+2(a∈R),若曲线y=f上存在一点P,使得 点P关于原点O的对称点在曲线y=g(x)上，则a() A有最小值- 1 B.有最小值 c.有最大值- D.有最大值 e e 囚囚■ 第1页共4页 ■ 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 6.已知f(x)为函数f(x)的导函数，若函数y=f(x)一1的大致图象如图所示，则() A.f(x)有3个极值点 B.x=-4是f(x)的极大值点 -4 C.x=0是f(x)的极大值点 D.f(x)在(0,4)上单调递增 -51 7.已知定义在区间[-元，元上的函数fx)=cosx一x2，则下列条件中能使f(x1)<f(x2)恒成立的有 () A.-π≤x1<x2≤0 B.0≤x1<x2≤元 C.|x1>|x2 D.好<号 填空题（仅错误的打×） 8.若函数f)=x3+ax2+bx+a2在x=2处取得极值16，则a+b的值 9.若函数f)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)上恰有-个极值点，则实数a的取值范围 为 10试判断anx与x在[0，) 上的大小关系（用“>“≥<”或“≤”表示） 11.已知函数f(x)=⊙ 3-2x2+nxa>0),若函数f)在[1,2]上不单调，则实数a的 取值范围是 三、解答题（本题共3小题，共37分） 1098765432100.5■ 12.(10分)(10分)设函数f(x)=e2x-2x. (1)求f(x)的单调区间与极小值：(5分)(2)求f(x)在[-1,1]上的值域.(5分) ▣囚■ 第2页共4页 1312111098765432100.5 13.(13分)(13分)已知函数fx)=2x3-ax2+1. (1)讨论fx)的单调性；(6分) (2)是否存在a,使得f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a的所有值： 若不存在，说明理由.(7分) ■ ㄖ■ㄖ 第3页共4页 ■ 141312111098765432100.5 14(14分)★★(14分)已知函数f)=ar-x-(a+1)血a≠0). (1)讨论函数f(x)的单调性；(8分) (2)若f(x)既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为g(@),解不等式g(@)<2a-2.(6分) 囚■囚 ■ 第4页共4页