第二十五章 一元二次方程第2课时 用配方法解一元二次方程（课件） 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用配方法解一元二次方程”，通过回顾直接开平方法的例题与练习巩固旧知，以“如何解x²+6x+4=0”设问引导学生探索配方转化为(x+m)²=n的过程，搭建降次求解的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过“为何加一次项系数一半的平方”等追问培养数学思维的推理能力，例2涵盖系数为1、不为1及无实根情况强化运算能力，小结“一移二化三配四开五解”步骤形成模型意识。学生能掌握转化方法，教师可借助系统例题与练习提升教学效率。

第二十五章 一元二次方程 2026人教版·九年级上册 第2课时 用配方法解一元二次方程 1.掌握将一元二次方程通过配方转化为 (x+m)2=n（n≥0）的形式，实现 “降次” 求解. 2.能求解二次项系数为 1 或不为 1 的一元二次方程，并判断方程是否有实数根. 学习目标 知识要点 二元、三元一次方程 一元一次方程 分式方程 消元 去分母 一元二次方程 降次 直接开平方法解一元二次方程，实质上是利用平方根的意义把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了. 例1 解下列方程： （1）4x2 – 3 = 0； （2）(x+2)2 – 9 = 0. 例1 解下列方程： （1）4x2 – 3 = 0； （2）(x+2)2 – 9 = 0. 解：（2）移项，得 (x+2)2 = 9. 由此可得 x+2=±3，x+2=3，或 x+2= – 3， 即 x1 =1， x2 = – 5 . 方法小结 利用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤为： ①移项，将方程转化为 x2=n 或 (mx+n)2=p (p≥0) 的形式 ②方程两边同时开平方，得到两个一元一次方程 ③解这两个一元一次方程 ④写出一元二次方程的两个解 随堂练习 1.一元二次方程 (x+6)2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ） A. x–6= – 4 B. x–6=4 C. x+6=4 D. x+6= – 4 D 2.方程 3x2+9=0 的根为（ ） A. 3 B. – 3 C. ±3 D. 无实数根 3.若 8x2 – 16=0，则 x 的值是_______. D 4.解下列方程： 【选自教材第6页 练习】 （1）x2 – 9 = 0； （2）2x2 – 8 = 0； 解：移项，得 x2=9， 由此可得 x=±3， 即 x1=3， x2= – 3 . 解：移项，并将二次项系数化为1得 x2=4， 由此可得 x=±2， 即 x1=2， x2= – 2 . （3）9x2 – 5 = 3； （4）(x+6)2 – 9 = 0； 解：移项，得 (x+6)2 = 9， 由此可得 x+6=±3， 即 x1= – 3， x2= – 9. （5）3(x – 1)2 – 6 = 0； （6）x2 – 4x+4 = 5. 新知探究 【思考】 怎样解方程: x2+6x+4=0. （1）方程x2+6x+4=0怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. （x+3）2=5 左边写成完 成平方形式 （2）为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？ 提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 新知探究 新知小结 像上面那样，通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 基本思路：把方程化为 (x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解. 方法：在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 注意：在二次项系数为1的前提下进行的. 例题分析 例2 解下列方程： （1）x2 – 8x+1 = 0； （2）2x2 +1=3x； （3）3x2 – 6x+4=0. 解：（1）移项，得 x2 – 8x = –1. 配方，得 x2 – 8x+42 = –1+42， (x – 4)2 = 15. 例题分析 例2 解下列方程： （1）x2 – 8x+1 = 0； （2）2x2 +1=3x； （3）3x2 – 6x+4=0. 解：（2）移项，得 2x2 – 3x = – 1. 解：（3）移项，得 3x2 – 6x = – 4. 因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时， (x – 1)2都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根. 例题分析 例2 解下列方程： （1）x2 – 8x+1 = 0； （2）2x2 +1=3x； （3）3x2 – 6x+4=0. 新知小结 用配方法解 一元二次方程 一移 将常数项移到方程的右边 二化 二次项系数化为1 三配 方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 一般地，一元二次方程可以通过配方转化为 (x+n)2=p 的形式. （2）当 p=0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = – n ； （3）当 p<0 时，因为对任意实数x，都有(x+n)2 ≥ 0，所以方程无实数根. 新知小结 即时即练 （选自教材第9页 练习 第2题） 解下列方程： （1）x2+10x+9=0； 解：移项，得 x2+10x = –9. 配方，得x2+10x+52= –9+52， (x+5)2=16. 由此可得 x+5=±4， x1= –1，x2= –9. 即时即练 （选自教材第9页 练习 第2题） （3）3x2+6x–4=0； （4）4x2–6x–3=0； 即时即练 （选自教材第9页 练习 第2题） （5）x2+4x–9=2x–11； （6）x(x+4)=8x+4； 解：移项，得 x2+2x= –2. 配方，得x2+2x+12= –2+12， (x+1)2= –1. 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x+1)2都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根. 课堂小结 用配方法解 一元二次方程 一移 将常数项移到方程的右边 二化 二次项系数化为1 三配 方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 课堂练习 1.将方程x2-6x+2=0 配方后，所得方程正确的是（ ） A.(x-3)2=7 B.(x-3)2=11 C.(x-6)2=34 D.(x-3)2=-2 A 2.用配方法解方程x2+6x=2，变形后结果正确的是（ ） A.(x-3)2=11 B.(x-3)2=8 C.(x+3)2=11 D.(x+3)2=8 C 课堂练习 3.用配方法解方程x2-2x-99=0时，原方程变形为（　　） A.(x+1)2=100 B.(x-1)2=100 C.(x+1)2=98 D.(x-1)2=98 4.方程x2-4x+1=0配方后的形式是（ ） A.(x-2)2=1 B.(x+2)2=1 C.(x-2)2=3 D.(x+2)2=3 B C $