15.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定 作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定 作业

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

  一、单选题(共7题)

1．下列命题的逆命题是真命题的是 (   )

A. 钝角三角形中有两个锐角
B. 如果a=b,那么a2=b2
C. 若△ABC≌△DEF,则AB=DE,BC=EF,∠ACB=∠DFE
D. 若a=2,则a3=8

 

2．如图,CD垂直平分AB,若AC=1.6,BD=2.3 ,则四边形ACBD的周长是 (   )

A. 3.9  B. 7.8  C. 4  D. 4.6

 

3．如图,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于点D,连接AD,若∠CAD=20°,则∠B的度数为 (   )

A. 20°  B. 30°  C. 35°  D. 40°

 

4．如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,直线DN是AC的垂直平分线,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为        (   )

A. 50°  B. 60°  C. 70°  D. 80°

 

5．如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O.若∠OEB=56°,则∠AOC的度数为 (   )

A. 62°  B. 68°  C. 56°  D. 86°

6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，连接BD、AE、DE，AE⊥BD于点P，∠EAD=∠AED，若∠ABC=55°，则∠AEB的度数为（　　）

A. 60°  B. 62.5°  C. 55°  D. 55.5°

 

7．下列命题的逆命题是真命题的是（   ）

A. 若 ， ，则
B. 三边长为3、4、5的三角形为直角三角形
C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D. 若 ，则

 

  二、填空题(共4题)

8．定理“全等三角形的对应角相等”    (填“有”或“没有”)逆定理. 

 

9．如图,PD垂直平分AB,PE垂直平分BC,若PC的长为5,则PA的长是       . 

 

10．如图，已知 ， ， ，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时点 从点 出发沿射线 运动．当 与 全等时，点 的运动速度是      ．

 

11． 如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,若AD为4 cm,△ABC的周长为26 cm,则△BCE的周长为              cm. 

 

  三、解答题(共4题)

12．如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC边的垂直平分线MN经过点A,连接AC,求证:点A在CD的垂直平分线上.

13．如图,AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上的一点,BE与CE相等吗?请判断并说明理由.

 

14． 如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.

(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数.

(2)若△ABC的周长是13 cm,AC=6 cm,求CD的长.

 

15．课本再现:如图1,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离,你有什么发现?可以发现,点P1,P2,P3,…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.

定理证明:(1)为了证明该性质,珍珍画出了图形,并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程.

如图2,直线l⊥AB,垂足为C,AC=BC,点P在直线l上,求证:PA=PB.

知识应用:(2)如图3,在△ABC中,BC=8,DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线,与△ABC的交点分别为D,E,F,G,连接AD,AF,求△ADF的周长.