2.3.1 分式的乘除 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦湘教版八年级上册“分式的乘除”，梳理了分式乘法法则、除法法则、运算技巧及符号规则等核心知识点。课堂导入通过类比分数乘除运算，引导学生从已有知识出发探究分式法则，搭建起新旧知识的学习支架。 其亮点在于采用类比探究、分层练习与易错总结相结合的方式，培养学生的运算能力和推理意识。例如通过因式分解约分简化运算，结合几何图形应用（如“带孔”正方形面积问题）渗透应用意识。讲练结合的教学方法帮助学生深化法则理解、提升运算技能，也为教师提供系统的教学资源，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第2章 分式 2.3.1分式的乘除 2026年8月7日 湘教版数学八年级上册2.3.1分式的乘除练习题 核心知识点梳理 1. 分式乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。公式：$$\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}$$。2. 分式除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。公式：$$\frac{A}{B}\div\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}=\frac{AD}{BC}$$。3. 运算核心技巧：计算前优先对分子、分母因式分解，提前约分，简化运算；整式可看成分母为1的分式；运算结果必须化为最简分式或整式。4. 符号规则：同号得正，异号得负，统一符号后再计算数值。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a^2}$$的结果是（） A. $$\frac{1}{a}$$ B. $$a$$ C. $$\frac{1}{b}$$ D.$$b$$ 2. 计算$$\frac{2x}{y}\div\frac{4x^2}{y^2}$$的结果是（） A. $$\frac{y}{2x}$$ B. $$\frac{2x}{y}$$ C. $$\frac{y^2}{2x}$$ D. $$\frac{2}{xy}$$ 3. 化简$$\frac{x^2-1}{x}\cdot\frac{x}{x+1}$$的结果是（） A. $$x-1$$ B. $$x+1$$ C. $$x$$ D. $$1$$ 4. 计算$$-\frac{m^2}{n}\div\frac{m}{n^2}$$的结果为（） A. $$-mn$$ B. $$mn$$ C. $$-m^3n$$ D. $$\frac{m}{n}$$ 5. 下列分式乘除运算正确的是（） A. $$\frac{2}{x}\cdot\frac{3}{x}=\frac{6}{x}$$ B. $$\frac{a}{b}\div\frac{b}{a}=1$$ C. $$\frac{x^2}{y}\cdot\frac{y^2}{x}=xy$$ D. $$\frac{m}{n}\div n=m$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 计算：$$\frac{3x}{y^2}\cdot\frac{y}{6x^2}=$$________。 7. 计算：$$\frac{4a^2}{b}\div\frac{2a}{b^2}=$$________。 8. 化简：$$\frac{x^2-4}{x^2+2x}\cdot\frac{x}{x-2}=$$________。 9. 计算：$$\frac{5}{x-1}\div\frac{10}{(x-1)^2}=$$________。 10. 分式乘除运算的最终结果必须化为________。 三、解答题（每题12分，共60分） 11. 基础分式乘除运算：（1）$$\frac{2a^2}{3b}\cdot\frac{9b}{4a}$$ （2）$$\frac{5x^2}{y}\div\frac{10x}{3y^2}$$ 12. 含因式分解的分式乘法：（1）$$\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}\cdot\frac{x-3}{x+3}$$ （2）$$\frac{a^2+2a}{a-1}\cdot\frac{a^2-1}{a^2}$$ 13. 含因式分解的分式除法：（1）$$\frac{m^2-4m+4}{m+2}\div\frac{m-2}{m^2-4}$$ （2）$$\frac{x^2-y^2}{2x}\div(x-y)$$ 14. 分式乘除混合运算：$$\frac{x^2-2x}{x^2-4}\cdot\frac{x+2}{x^2}\div\frac{1}{x+2}$$ 15. 先化简，再求值：$$\frac{a^2-4}{a^2+4a}\cdot\frac{a}{a-2}$$，其中$$a=5$$。 参考答案及解析 选择题：1.A（约分后得$$\frac{1}{a}$$） 2.A（除法变乘法，约分计算） 3.A（因式分解后整体约分） 4.A（符号为负，化简得$$-mn$$） 5.C 填空题：6.$$\frac{1}{2xy}$$ 7.$$2ab$$ 8.$$1$$ 9.$$\frac{x-1}{2}$$ 10.最简分式或整式 解答题：11.（1）原式=$$\frac{18a^2b}{12ab}=\frac{3a}{2}$$；（2）原式=$$\frac{5x^2}{y}\cdot\frac{3y^2}{10x}=\frac{3xy}{2}$$。12.（1）原式=$$\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}\cdot\frac{x-3}{x+3}=1$$；（2）原式=$$\frac{a(a+2)}{a-1}\cdot\frac{(a+1)(a-1)}{a^2}=\frac{a+2}{a}\cdot(a+1)=\frac{(a+2)(a+1)}{a}$$。13.（1）原式=$$\frac{(m-2)^2}{m+2}\cdot\frac{(m+2)(m-2)}{m-2}=(m-2)^2$$；（2）原式=$$\frac{(x+y)(x-y)}{2x}\cdot\frac{1}{x-y}=\frac{x+y}{2x}$$。14.原式因式分解约分后得$$\frac{x+2}{x}$$。15.原式化简为$$\frac{a-2}{a+4}\cdot\frac{a}{a-2}=\frac{a}{a+4}$$，代入$$a=5$$得$$\frac{5}{9}$$。 易错总结：高频易错点：分式除法未颠倒除式分子分母直接计算；未先因式分解就硬算，导致计算繁琐出错；约分出现漏项、错项；忽略符号问题；整式参与运算时误将整式分母当作0；化简后未化为最简。解题口诀：除法变乘法，分解先做好，约分再计算，符号先定好。 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 填空： 类比探究 分式的乘除 1 想一想： 类似地，规定分式的乘法运算法则为： 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.　　 即 例1 计算： 解： 典例精析 解：原式 练一练：计算： 知识点1 分式的乘法 1.计算 的结果是( ) C A. B. C. D.1 返回 举一反三 4 2.计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 5 例2 计算： 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分. 约分 做一做： 若 x = 2001，y = - 2002，你能求出 的值吗？ 当 x = 2001，y = -2002 时，得 3.计算 的结果为( ) A A. B. C. D.2 返回 举一反三 8 4.［教材 例1变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 9 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 填空： 类比探究 想一想： 类似地，规定分式的除法运算法则为： 即如果 u≠0，则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 例3 计算： 解： 先把除法转化为乘法 解：原式 练一练：计算： 结果化为最简分式 典例精析 知识点2 分式的除法 5.填空： （1） ___ _ __； （2）____·____ ______. 返回 举一反三 12 6.化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 13 解：原式 = 约分 注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 例4 计算： 解：原式= 先把除法转化为乘法. 整式与分式混合运算时，可以把整式看成分母为 1 的式子． 负号怎么得来的？ 1. 当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，可先约去分子、分母的公因式，再按照乘除法则进行运算. 分式乘除法的运算策略 知识要点 2. 分子或分母是多项式时按以下方法进行： ① 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂)排列，在乘除过程中遇到整式则可视其为分母是 1、分子是这个整式的式子； ② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③ 应用分式乘除法则进行运算 (注意：运算包含约分，结果要化为最简分式或整式)． 7.化简的结果为，则 ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 18 8.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 19 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 20 方法总结：根据分式乘除法则将式子先化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使原分式有意义！ 做一做： 先化简，再选取一个你喜欢的 x 值代入求值： 解：原式 = 由题意得 (x - 1)(x + 1) ≠ 0，x - 1 ≠ 0，x(x + 1) ≠ 0， 即 x ≠ 0，±1. 当 x = 2 时，原式 = 例5 计算：. 解： = = = 方法总结：有括号先算括号里面的！ 知识点3 分式的混合运算 9.计算 ，结果正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 23 10.计算： （1）［2024重庆中考］ ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 24 11. 老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四名同 学用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子， 并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示.接 力中，自己负责的一步出现错误的同学是( ) B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 返回 举一反三 25 12.若计算的结果为整式，则“ ”中的式子可能是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 26 13.若，则 等于_ _____. 返回 举一反三 27 14. 如图是八年级的三名同学在一起讨论一个分式乘法 题目的部分对话： 请你写出一个符合上述条件的题目：_ __________________________. （答案不唯一） 返回 举一反三 28 15.课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当，， 时，求式子 的值.小明一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解 决这个问题吗？请你写出具体过程. 解：能，过程如下： ，所以当 取 除外的任何值时，这个式子的值都是，所以当,, 时，式子 的值都为 . 返回 举一反三 29 16.如图，将长、宽分别为、 的长方形硬纸片拼成一 个“带孔”的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为 49，中间小正方形的面积为1，求 的值. 解：由题意得,,, , 所以, , 所以 , 所以 ,所以原式 . 返回 举一反三 30 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 课堂小结 谢谢观看 THANKS $