2.1.2分式的基本性质（课件）2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质及同分母分式的加减运算，涵盖分式基本性质、符号法则、约分通分及加减法则等核心知识点。通过类比分数加减导入新知，以旧知为支架衔接分式运算，构建完整知识脉络。 其亮点在于注重运算能力与推理意识培养，通过类比探究、典例精析及举一反三，如分步推导同分母分式减法法则，强调分子整体加减与因式分解约分。采用数学语言精准表达法则，助力学生理解，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第2章 分式 2.1.2分式的基本性质 2026年8月7日 湘教版数学八年级上册2.1.2分式的基本性质练习题 核心知识点梳理 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用公式表示为$$\frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B\cdot C}$$，$$\frac{A}{B}=\frac{A\div C}{B\div C}$$（其中C是不等于0的整式）。2. 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，即$$\frac{-A}{B}=-\frac{A}{B}=\frac{A}{-B}$$。3. 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，约分后分子、分母没有公因式的分式为最简分式。4. 通分：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式，叫做分式的通分，通分的关键是确定最简公分母。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列变形符合分式基本性质的是（） A. $$\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}$$ B. $$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}(c eq0)$$ C. $$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$$ D. $$\frac{a}{b}=\frac{a-1}{b-1}$$ 2. 分式$$\frac{-x}{x-y}$$可变形为（） A. $$\frac{x}{x-y}$$ B. $$-\frac{x}{x-y}$$ C. $$\frac{x}{-x-y}$$ D. $$\frac{-x}{y-x}$$ 3. 下列分式中，属于最简分式的是（） A. $$\frac{2x}{4y}$$ B. $$\frac{x+1}{x^2-1}$$ C. $$\frac{x-1}{x^2+1}$$ D. $$\frac{x^2}{x}$$ 4. 将分式$$\frac{3x}{2x-y}$$中的x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 5. 对分式$$\frac{a^2-ab}{ab-b^2}$$约分，结果正确的是（） A. $$\frac{a}{b}$$ B. $$\frac{a-b}{b-a}$$ C. $$1$$ D. $$-1$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 根据分式基本性质填空：$$\frac{2}{xy}=\frac{(\quad)}{x^2y^2}$$。 7. 化简分式$$\frac{4xy}{6x^2y}=$$________。 8. 分式$$\frac{1}{2x^2}$$与$$\frac{1}{3xy}$$的最简公分母是________。 9. 若$$\frac{x}{x+2}=\frac{x^2}{x^2+2x}$$，则x的取值范围是________。 10. 化简：$$\frac{-(a-b)}{-(a+b)}=$$________。 三、解答题（每题12分，共60分） 11. 利用分式基本性质进行恒等变形：（1）把$$\frac{3x-2}{4-x}$$的分子、分母最高次项系数化为正数；（2）将$$\frac{2}{3ab^2}$$和$$\frac{3}{4a^2b}$$通分。 12. 约分下列分式：（1）$$\frac{5a^2bc}{10ab^2c}$$ （2）$$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$$ 13. 不改变分式的值，将分式$$\frac{0.2x-0.5y}{0.3x+y}$$的分子、分母各项系数化为整数。 14. 已知分式$$\frac{x+y}{xy}$$，若x、y均扩大为原来的3倍，分析分式的值的变化情况。 15. 先化简分式$$\frac{m^2-2m+1}{m^2-1}$$，再选取一个合适的m值代入求值。 参考答案及解析 选择题：1.B（分式基本性质要求同乘非零整式） 2.B（符号法则：变分子符号，分式整体变号） 3.C（分子分母无公因式） 4.B（代入2x、2y化简后分式值不变） 5.A（因式分解后约分，原式=$$\frac{a(a-b)}{b(a-b)}=\frac{a}{b}$$） 填空题：6.$$2xy$$ 7.$$\frac{2}{3x}$$ 8.$$6x^2y^2$$ 9.x≠0且x≠-2 10.$$\frac{a-b}{a+b}$$ 解答题：11.（1）原式=$$-\frac{3x-2}{x-4}=\frac{-3x+2}{x-4}$$；（2）最简公分母$$12a^2b^2$$，通分后$$\frac{8a}{12a^2b^2}$$、$$\frac{9b}{12a^2b^2}$$。12.（1）原式=$$\frac{a}{2b}$$；（2）原式=$$\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\frac{x-2}{x+2}$$。13.分子分母同乘10，原式=$$\frac{2x-5y}{3x+10y}$$。14.替换得$$\frac{3x+3y}{9xy}=\frac{3(x+y)}{9xy}=\frac{x+y}{3xy}$$，分式值变为原来的$$\frac{1}{3}$$。15.原式=$$\frac{(m-1)^2}{(m+1)(m-1)}=\frac{m-1}{m+1}$$，取值需满足m≠±1，如取m=0，原式=-1。 易错总结：常见误区：忽略同乘（除）的整式不能为0；约分、通分时漏判隐含条件；符号变形混乱；系数化整时漏乘常数项。解题必须保证变形前后分式有意义，严格遵循分式基本性质，不随意增减分子分母项。 类比探究 观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？ 请类比同分母分数的加法，说一说同分母的分式应该如何相加? 同分母分式的加减 1 同分母分式的加法法则 同分母分式相加，分母不变，把分子相加. 上述法则可用式子表示为 知识要点 问题：同分母的分式应该如何相减？即 － 的值为多少？ 合作探究 根据同分母分式的加法运算法则，得 + = = 0. 探究： － 的值为多少？ 类似于相反数，我们称 与 互为相反分式，即 = . 于是可以规定：减去一个分式等于加上这个分式的相反分式. ① 因此 － ＝ + ＝ . 由此可规定同分母分式的减法运算法则为： 同分母的分式相减，分母不变，把分子相减. 即 - . 思考： = 吗？与同学交流你的理由. 议一议 根据①式， = . 又 = ，因此 = . = = 总结： 知识点1 同分母分式相加减 1.计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 7 例1 计算： 解： (2) 原式 (1) 原式 典例精析 解： 注意：把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式或整式． (4) 原式 (3) 原式 2.［2024天津中考］计算 的结果等于( ) A A.3 B. C. D. 返回 举一反三 10 3.［2025益阳开学考］计算 的结果是( ) B A. B. C. D.1 返回 举一反三 11 例2 计算： 解：原式 = 分母不变 分子相加减 合并整理，分解因式 能约分的要约分 注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来再进行加减. 4.计算： ___. 3 返回 举一反三 13 5.若，则 ___. 2 返回 举一反三 14 6.［教材 例1变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 15 解：原式 = = = 注意：结果要化为最简分式！ = 1. 计算： 练一练 解：原式 = = = 注意：结果要化为最简分式！ = 把分子看作一个整体，先用括号括起来！ （去括号） （合并同类项） 知识点2 分式的符号法则 7.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号. ___；_____； _ _____. 返回 举一反三 18 8.化简 的结果是____. 返回 举一反三 19 例3 计算： + . 解： + = + 典例精析 = - = = . 分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算． 方法总结 9.［教材 例2变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 22 知识点3 同分母分式相加减的运算律 10. 计算： . 解：原式 . 返回 举一反三 23 11.化简 的结果是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 24 12.［2025湘潭月考］已知两个式子：，，则 与 的关系是( ) B A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D. 返回 举一反三 25 13. ， 里应填( ) A A. B.1 C. D.任意有理数 返回 举一反三 26 14.化简 的结果是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 27 15.计算： . 解：原式 . 返回 举一反三 28 16.试说明：代数式的值与， 的取值无关. 解：因为原式 ， 所以该代数式的值与， 的取值无关. 返回 举一反三 29 17. 我们知道，大于1的假分数可以化为整数与真分数 的和的形式，例如 .在分式中，对于只含有一个字母的分式，当 分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的 次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.类似地，假分式也可以 化为整式与真分式的和的形式，例如： . （1） 是____分式（填“真”或“假”）； 真 举一反三 30 （2）将 化为整式与真分式的和的形式； 解：原式 . （3）如果的值为整数，求 的整数值. 解：原式.由于该分式的值是整数，且 是 整数，所以或 . 所以或 . 返回 举一反三 31 同分母分式的加减 同分母加减法则 符号法则 课堂小结 谢谢观看 THANKS $