开学收心卷（试题）2026-2027学年四年级数学上册青岛版

**基本信息** 以深中通道车流量、垃圾分类等真实情境为载体，覆盖两位数乘除法、图形认知、分数应用等核心知识点，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配四年级开学收心需求，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|线段性质、运算顺序、单位认知|结合“未来书屋”购书机等情境，考查数学眼光中的抽象能力| |填空题|10题/18分|平年天数、方阵问题、分数计算|通过垃圾袋倒推、帝企鹅体重等问题，培养推理意识| |解答题|7题/30分|车流量统计、台阶周长、数据整理|深中通道车流量计算等综合题，体现数学语言的数据意识与模型观念|

开学收心卷（试题）2026-2027学年四年级数学上册青岛版 时间：60分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（14分） 1．每盒彩笔有24支，12盒一共有多少支？计算时，竖式中“”这一步表示的实际含义是（    ）。 A．1盒彩笔共240支 B．2盒彩笔共240支 C．10盒彩笔共240支 D．12盒彩笔共240支 2．运动会那天，体育老师在操场上用直直的、长80米的线把比赛区域和观看区域隔离开，这条隔离线是一条（    ）。 A．射线 B．线段 C．直线 D．无法判断 3．“未来书屋”的自动购书机运行程序是：先算乘除法，后算加减法。小明输入指令“12＋24÷3－2”，输出的正确结果是（    ）。 A．16 B．14 C．10 D．18 4．下面是两副同样的三角尺，可以拼成长方形（非正方形）的是（    ），可以拼成正方形的是（    ）。 A．①和③；②和④ B．②和④；③和④ C．③和④；②和④ D．①和④；①和③ 5．将一根绳子先剪掉一半，再剪掉剩下的一半……像这样，一共剪了3次，还剩2米，这根绳子原来长（    ）。 A．6 B．8 C．16 D．5 6．学校统计各班垃圾分类投放数量，记录数据最简便、方便计数的方法是（    ）。 A．逐行写数字 B．全部打对勾 C．画“正”字记录 D．画圆圈计数 7．古代“一担米”中的“担”是（    ）单位。 A．长度 B．质量 C．面积 D．容积 二、填空题（18分） 8．垃圾分类存放点储备了若干环保垃圾袋，上午保洁人员先用掉原有总量的一半，下午社区志愿者又补充投放22个全新垃圾袋，傍晚清点时站内一共40个垃圾袋，垃圾站原有( )个垃圾袋。 9．2026年是平年，全年一共有( )天，合( )个星期零( )天；古人利用土圭之法观测正午日影确定四季，夏至正午日影最( )，冬至正午日影最( )。 10．洛洛从家出发，步行去2000米外的体育公园锻炼，她平均每分钟走58米，按这样的速度计算，洛洛半小时内( )到达体育公园。（填“能”或“不能”） 11．为落实学生体质健康要求，增强身体素质，小华每天傍晚绕着小区的长方形健身广场跑步锻炼。广场长60米，宽40米，他每天坚持跑4圈，小华每天一共跑( )米。 12．幸福街小学为庆祝艺术节，用月季花在操场上摆了一个6×6的方阵，外面两层摆放的是红色的月季花，里面摆放的是黄色的月季花。操场上一共摆了( )盆红色月季花，( )盆黄色月季花。 13．5个男孩2个女孩，女孩的人数占全部的（ ）。 14．用“正”字记录数据时，一个“正”字代表( )人。三（2）班竞选班长，小刚的票数记录为“正正正”，小刚得了( )票。 15．妈妈买了一盒樱桃，丁丁上午吃了，下午和上午吃的同样多，丁丁一共吃了这盒樱桃的。如果这盒樱桃有63颗，丁丁一共吃了（    ）颗。 16．如图，把凹凸两个汉字抽象为图形，“凹”字四周高中间低，“凸”字四周低中间高，“凹”的周长比“凸”长( )厘米。（单位：厘米） 17．帝企鹅是现存企鹅科中体型最大的物种，成年帝企鹅体重可达46千克，照这样计算，20只成年帝企鹅的体重是( )千克。比1吨( )（填“重”或“轻”）。 三、判断题（12分） 18．12×62和21×32估算的积都可以看作600。( ) 19．小明和小华一起玩猜数游戏，小华说：“你心里想一个数，把它乘6，再减去10，等于多少？”小明说：“等于62。”小华说：“我猜你心里想的数是13”。小华猜的数是正确的。( ) 20．可以把一张长方形纸折成一个正方形和一个长方形。( ) 21．五（1）班有的同学戴眼镜，五（2）班也有的同学戴眼镜，五（1）班戴眼镜的同学与五（2）班戴眼镜的同学一样多。( ) 22．三（1）班评选“健体之星”，在投票选举中用画“正”字统计，圆圆得25票，记录时他得了4个“正”字。( ) 23．秦统一中国后，以秦制为基础，统一了度量衡。( ) 四、计算题（26分） 24．口算题。 14×40＝           116×2＝             88÷2＝ 28÷4＝            160÷5＝            56×13＝ 25．计算。                                                  26．               五、作图题 27．比一比，画一画，量一量。 (1)用圆规比一比下面两条线段的长短。 AB( )AC（填＞、＜或＝） (2)用量角器量一量这两条线段组成的角的度数。 ∠BAC＝( ) (3)用无刻度的直尺和圆规作一条线段，使其长度是线段AB的2倍。 六、解答题（30分） 28．幸福社区买了50箱同样的牛奶准备分发给居民，负责人付出3000元，找回了一些钱。（A牛奶：每箱64元；B牛奶：每箱59元） (1)估一估，社区买的是( )牛奶。 (2)算一算找回多少钱？ 29．华华包的粽子每个面都近似一个三角形，并且每个角的度数都相等，她用一副三角尺在桌面上比了比，你知道这个粽子的角是多少度吗？ 30．公园管理员买了一些月季花，其中有96盆黄月季，剩余的都是红月季。红月季的数量比黄月季的2倍少20盆，红月季有多少盆？ 31．深中通道是深圳至中山跨江通道，从策划到通车，历时十余年，是当前世界上综合建设难度最高的跨海集群项目之一、深中通道通车后，迅速成为珠江口东西两岸的“顶流”动脉。平均每周车流量高达63万次。按照每月4周计算，5个月的车流量共有多少万次？ 32．布置组要给土楼研学展示区的小台阶（侧面如图）贴上印有土楼纹样的装饰带，要准备多长的装饰带？ 33．北戴河正在举办精彩的书画展，展品分为三类：山水画、花鸟画、人物画。其中，山水画占总数的，花鸟画占总数的，剩下的都是人物画。请你算一算：人物画占全部展品的几分之几？ 34．三（1）班统计全班同学课外阅读书籍类型，数据如下：童话书12人，科普书15人，漫画书8人，作文书5人。 (1)根据数据完成统计表； 书籍种类 童话书 科普书 漫画书 作文书 人数 (2)喜欢( )书的人数最多； (3)全班一共多少人？ 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《开学收心卷（试题）2026-2027学年四年级数学上册青岛版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B D A C C B 1．C 【分析】两位数乘两位数的竖式计算中，第二个因数十位上的数表示几个十，对应10盒彩笔的数量。 【详解】12的十位上的1表示10，，表示10盒彩笔共有240支。 2．B 【分析】直线：没有端点，无限长； 射线：有1个端点，向一端无限延伸，无限长； 线段：有2个端点，长度有限，可以测量。 题目里隔离线长80米，长度能够测量，是有限长度，因此属于线段。 【详解】A．射线：无限长，无法测量长度，排除。 B．线段：有两个端点，可以度量长度，符合题意。 C．直线：无限长，无法测量长度，排除。 D．无法判断，错误。 3．D 【分析】四则混合运算没有括号时，先算乘除法，后算加减法，同级运算从左到右依次计算。 【详解】 ＝12＋8－2 ＝18 输出的正确结果是18。 4．A 【分析】长方形的对边长度相等．但邻边长度不一定相等，可以把三角尺的两条直角边看成长方形的一组邻边，发现①③可以拼成长方形；正方形的四条边长度都相等，②④的两条直角边长度相等，可组合成四条边都相等的正方形。 【详解】据分析：①③可以拼成长方形，②和④可以拼成正方形。 5．C 【分析】每次剩下的长度总是剪之前的一半，由此可知原来的长度连续除以三次2之后是2米，据此解答。 【详解】2×2×2×2＝4×2×2＝8×2＝16（米） 故答案为：C 6．C 【分析】统计收集数据时，“正”字计数法方便后续快速计算总数，是最简便的记录方法。 【详解】逐行写数字、打对勾、画圆圈的记录方法，统计总数时需要逐个清点，过程繁琐；“正”字共5画，每1画对应1个数量，统计总数时，用完整“正”字的个数乘5，再加剩余笔画数，就能快速算出结果，简便易操作。 7．B 【分析】我国古代“担”是计量粮食的质量单位，判断即可。 【详解】由分析得出，古代“一担米”中的“担”是质量单位。 8．36 【分析】本题采用倒推法解题，傍晚的40个包含下午补充的22个，先减去补充的数量，得到上午用掉一半之后剩下的数量；这部分数量就是原有总量的一半，再乘2求出原有垃圾袋总数。 【详解】40－22＝18（个） 18×2＝36（个） 9． 365 52 1 短 长 【分析】平年一年是365天，一个星期有7天，用365除以7，得到的商就是星期数，余数就是零的天数；根据四季的特点，夏至时太阳直射北回归线，北半球正午日影最短，冬至时太阳直射南回归线，北半球正午日影最长。 【详解】根据分析： （个）（天），即2026年是平年，全年一共有365天，合52个星期零1天； 古人利用土圭之法观测正午日影确定四季，夏至正午日影最短，冬至正午日影最长。 10．不能 【分析】先明确时间单位换算，题目里速度单位是每分钟，给出的时间是半小时，根据1小时＝60分钟，用60÷2把半小时换算成分钟；根据路程＝速度×时间的公式，用步行速度乘换算后的时间得到可走的总路程；把计算得到的路程和家到体育公园的2000米比较，如果计算出的路程大于等于2000米，那么就能到达，反之则不能。 【详解】（分钟） （米） 所以：洛洛半小时内不能到达体育公园。 11．800 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，求出广场的周长，即小华跑一周的长度，再乘4，即可求出小华每天一共跑的米数。 【详解】（60＋40）×2×4 ＝100×2×4 ＝200×4 ＝800（米） 12． 32 4 【分析】先明确方阵6×6的含义：即用月季花摆6排，每排摆6盆。那么最外层每边上都是6盆花（计算最外层时，每个角上都重复计算1盆，4个角是4盆，减去重复计算的4盆），所以用6×4减去4个角上重复计算的盆数，确定外层的红色月季花数量；相邻两层每边盆数相差2，所以次外层每边上是（6－2）盆花，同样每条边上的盆数乘4，再减去4个角上重复计算的盆数，确定次外层的红色月季花的盆数；那么里层每边上的盆数等于次外层的盆数减去2，里层的盆数用每边的盆数相乘，可得出里层黄色月季花的数量。 【详解】外层的红色月季花的数量： （盆） 次外层的红色月季花的数量： （盆） （盆） 红色月季花一共有： （盆） 里层的黄色月季花的数量： （盆） （盆） 所以：操场上一共摆了红色月季花32盆，黄色月季花4盆。 13． 【分析】5个男孩2个女孩，全部人数是（5＋2＝7）人。女孩的人数占全部的几分之几，就是女孩人数为分子，全部人数为分母。 【详解】全部人数： 女孩有2人，全部有7人，所以女孩的人数占全部的。 14． 5 15 【分析】一个“正”字有5画，代表5票。有几个正字就用5乘几算出总票数。 【详解】一个正字代表5人 3×5＝15（票） 15．；28 【分析】丁丁上午吃了，下午和上午吃的同样多，那么下午也吃了，可以先用加法算出他一共吃了多少，即＋＝。表示把这盒樱桃平均分成9份，吃了其中的4份，据此解答。 【详解】＋＝ 63÷9×4 ＝7×4 ＝28（颗） 故妈妈买了一盒樱桃，丁丁上午吃了，下午和上午吃的同样多，丁丁一共吃了这盒樱桃的。如果这盒樱桃有63颗，丁丁一共吃了28颗。 16．4 【分析】明确周长的定义，即封闭图形所有边的长度之和，确定要分别计算两个图形的周长再求差值。 对于“凹”形，使用平移法，先将水平方向的边平移，得到对应长方形的周长，再加上凹进去部分额外的两条竖直边的长度，计算其周长。 对于“凸”形，使用平移法，先将水平和竖直方向的边平移，得到对应长方形的周长，再加上凸出来部分额外的两条竖直边的长度，计算其周长。 将两个图形的周长相减，得到结果。 【详解】计算“凹”的周长： 把“凹”补成一个长5厘米、高4厘米的大长方形，凹进去的部分额外多出了2段长度为2厘米的竖边，因此“凹”的周长是： （4＋5）×2＋2×2 ＝9×2＋4 ＝18＋4 ＝22（厘米） 计算“凸”的周长： 把“凸”的横边、竖边平移后，刚好可以凑成一个长5厘米、总高 2＋2＝4（厘米）的大长方形，周长就是： （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 计算周长差： 22−18＝4（厘米），因此“凹”的周长比“凸”长4厘米。 17． 920 轻 【分析】用一只成年帝企鹅体重乘20只，求出20只成年帝企鹅的体重，即46×20＝920（千克），1吨＝1000千克，据此解答即可。 【详解】46×20＝920（千克） 1吨＝1000千克 920＜1000 所以20只成年帝企鹅的体重是920千克。比1吨轻。 18．√ 【分析】估算时通常将每个因数近似到最近的整十数，再相乘。12×62中，12≈10，62≈60；21×32中，21≈20，32≈30，据此解答即可。 【详解】12×62≈10×60＝600 21×32≈20×30＝600 所以12×62和21×32估算的积都可以看作600。 故答案为：√ 19． × 【分析】根据题意，心里想的数乘再减去等于。要判断小华猜的数是否正确，可以采用逆推法求出心里想的数，或者将代入原运算过程进行验证。若计算结果与不符或与不符，则说法错误。 【详解】方法一： 因为 ，所以小华猜的数不正确。 方法二： 因为 ，所以小华猜的数不正确。 故原题说法错误，答案为：× 20．√ 【分析】当正方形的边长等于长方形的宽时，可将大长方形折成一个正方形和一个长方形。 【详解】在操作时，先拿出一张长方形的纸动手折叠，将所折出来的正方形的边长等于长方形的宽，这样沿着折痕看去（图中的红线），就将大长方形折成了一个正方形和一个长方形。 如下图所示： 所以判断正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是学生对于图形的认知，以及学生的动手能力，做此题的关键在于学生要认真审题，甚至可以动手折一折，试一试，增强学生的动手操作能力。 21．× 【分析】根据题意，五（1）班戴眼镜的同学＝全班人数×，五（2）班戴眼镜的同学＝全班人数×，因此需要比较两个班戴眼镜的同学，需要知道两个班的总人数。 【详解】根据分析，假设五（1）班有60人，则戴眼镜的同学为60×＝10人；若五（2）班有30人，则戴眼镜的同学为30×＝5人。虽然分率相同，但实际总人数不同。因此，仅当两班人数相同时，戴眼镜人数才会一样多，题目说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】一个“正”字共5画，代表5票，先计算4个“正”字对应的总票数，再和25票比较即可判断。 【详解】1个“正”字代表5票，4个“正”字的总票数为， 5×4＝20（票） 20≠25 原题干说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】根据历史事实及教材内容，秦始皇统一六国后，确实以秦制为基础统一了全国的度量衡，旨在消除各地计量混乱，促进经济交流。该说法符合史实及小学数学知识范畴。 【详解】秦统一中国后，以秦制为基础，统一了度量衡。 故答案为：√ 24． 560；232；44； 7；32；728 【详解】略 25．72；91；455 1026；109；23 【分析】三位数除以一位数，被除数的首位数字等于或大于除数，商的首位在百位上，被除数的首位数字小于除数，商的首位在十位上，除到哪一位商写在那一位的上面，不够除时，商的这一位用0来占位，有余数时，余数要比除数小。两位数乘两位数，把一个两位数的个位数字分别与另一个两位数的个位、十位数字相乘，并将乘得结果与乘数的个位数字对齐，再把两位数的十位数字分别与另一个两位数的个位、十位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与乘数的十位数字对齐，满10时向前一位进1，最后将两次乘得的结果相加即可。 【详解】＝72             ＝91            ＝455                     ＝1026            ＝109           ＝23                      26．5400；4200；1120 【分析】根据运算顺序，从左往右依次计算。两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾与两位数的个位对齐。再用两位数十位上的数去乘两位数，得数 的末尾与两位数的十位对齐。最后把两次乘得的得数加起来。特殊情况、乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾写几个0。以此答题即可。 【详解】15×60×6 ＝900×6 ＝5400            12×50×7 ＝600×7 ＝4200                   16×5×14 ＝80×14 ＝1120 27．(1)＝ (2)30° (3)见详解 【分析】第一问通过圆规比较线段长度；第二问用量角器测量角的度数；第三问要求用尺规作图构造两倍长度的线段。 【详解】（1）将圆规的两脚分别放在点A和点B上，使圆规两脚间的距离等于线段AB的长度；保持圆规开口大小不变，将圆规的一只脚固定在点A上，另一只脚落在射线AC上；观察发现，圆规的另一只脚刚好落在点C上。因此，线段AB的长度等于线段AC的长度。所以AB＝AC。 （2）先将量角器的中心点对准角的顶点A；接着将量角器的零刻度线与线段AC（或射线AC）重合。读取线段AB（或射线AB）在量角器上对应的刻度。通过观察图形并结合答案提示，该角是一个锐角，其度数为30°。所以∠BAC＝30°。 （3）要作一条线段长度是AB的2倍，只需在一条射线上连续截取两段等于AB长度的线段即可。先用无刻度直尺画一条射线OP，再用圆规量取线段AB的长度（将圆规两脚分别置于A、B两点）。然后以点O为圆心，以AB的长度为半径画弧，交射线OP于点M。此时OM＝AB。保持圆规开口大小不变，以点M为圆心，再次画弧，交射线OP于点N（在M点外侧）。此时MN＝AB。线段ON即为所求作的线段，其长度ON＝OM＋MN＝AB＋AB＝2AB。 28．(1)B (2)50元 【分析】（1）估算两种牛奶50箱的总价，分别与3000元比较，看谁总价会低于3000元。 （2）用B牛奶的单价乘箱数求出实际总价。再用付出的3000元减实际总价，得到找回的钱数。 【详解】（1）根据分析，60×50＝3000（元），但A牛奶单价高于60元，50箱总价会超过3000元，不够付。B牛奶单价低于60元，50箱总价不到3000元，付3000元会找回钱。因此社区买的是B牛奶。 （2）59×50＝2950（元） 3000－2950＝50（元） 答：找回50元。 29． 60度 【分析】根据题干可知，粽子的每个面近似一个三角形，且每个角的度数都相等，说明这是一个三个角都相等的三角形。一副三角尺上的角有30°、45°、60°、90°，据此比较即可。 【详解】根据分析： 把三角尺60°角的顶点对齐粽子角的顶点，两条边也对齐。 两边完全重合，大小一模一样。 答：这个粽子的角是度。 30．172盆 【分析】根据红月季数量比黄月季的2倍少20盆的数量关系，用黄月季的盆数乘2再减去20，即可得到红月季的盆数。 【详解】 （盆） 答：红月季有盆。 31． 1260万次 【分析】先算出5个月的总周数，再用每周的车流量乘总周数，就得到5个月的总车流量。 【详解】63×（4×5） ＝63×20 ＝1260（万次） 答：5个月的车流量共有1260万次。 32． 4米2分米 【分析】把每一级台阶的水平装饰段向上平移，所有水平段的总长度等于台阶的总水平长度；把每一级台阶的竖直装饰段向右平移，所有竖直段的总长度等于台阶的总高度。装饰带的总长度就是水平总长度与总高度的和。 【详解】3米＋1米2分米＝4米2分米 答：要准备4米2分米的装饰带。 33． 【分析】把全部展品总数看作一个整体，用1减去山水画和花鸟画占总数的分率，即可求出人物画的占比。 【详解】 ＝ 答：人物画占全部展品的。 34．(1) 书籍种类 童话书 科普书 漫画书 作文书 人数 12 15 8 5 (2)科普 (3)40人 【分析】（1）根据“童话书12人，科普书15人，漫画书8人，作文书5人”，完成统计表； （2）比较四种图书的数量，即可求出喜欢哪种书的人数最多； （3）把喜欢四种图书的人数相加，即可求出全班一共多少人。 【详解】（1）完成统计表如下： 书籍种类 童话书 科普书 漫画书 作文书 人数 12 15 8 5 （2）15＞12＞8＞5 所以，喜欢科普书的人数最多； （3）12＋15＋8＋5 ＝27＋8＋5 ＝35＋5 ＝40（人） 答：全班一共40人。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $