陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度第二学期 期末考试八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个正确选项） 1．若分式的值等于0，则的值为（ ） A．-3 B．0 C．1 D．3 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．某品牌行李箱的齿轮密码由三个数字组成，均是0-9中的数字，开箱时发现忘记密码的中间数字，则一次成功打开该行李箱的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，连接，若，，则的长为（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 7．已知关于的分式方程的增根是-3，则的值为（ ） A．-5 B．-2 C．16 D．18 8．如图是由10个正三角形组成的网格，三角形的顶点，处有两枚棋子，若在格点上再放入两枚棋子，可以组成平行四边形的放法共有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分235元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分550元钱，则第二次每人所得的钱比第一次多3元．设第一次分钱的人数为人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为8，点是边上的中点，连接，将沿直线翻折得到，延长交于点，连接，则的面积为（ ） A． B． C．5 D．6 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．五边形的内角和是_________度． 12．用配方法将方程化成的形式，则的值为_____________． 13．数学课上，王老师与同学们进行“用频率估计概率”的试验．在一个不透明的箱子中装有8个型公仔和4个型公仔，它们除图案不同外，大小、质地都完全相同．试验要求每次从箱子中随机取出一个公仔，记录结果后放回，重复多次．如图为某种公仔出现频率的折线统计图．根据图中频率的稳定趋势判断，该折线图所反映的频率最有可能是_____________型公仔．（填“”或“”） 14．如图，在四边形中，对角线，，点、、、分别是边、、、的中点，则四边形的周长是_________． 15．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为___________． 16．如图，在中，，为边上的高，为边的中点，点在边上，，若，，则边的长为________． 三、解答题（共9小题，计52分） 17．（本题满分6分）因式分解： （1）； （2） 18．（本题满分6分）解下列方程： （1）； （2）． 19．（本题满分4分）先化简，再代入求值：，其中． 20．（本题满分4分）如图，小明想用一张锐角三角形纸片折出一个菱形，首先他将对折，得到折痕，点在边上，请你用尺规作图法作出菱形，使得点，分别落在边，上．（保留作图痕迹，不写作法） 21．（本题满分4分）已知：如图，在梯形中，，，是边上一点，且，连接．求证：． 22．（本题满分5分）电视剧《主角》讲述了一代秦腔名伶逐梦戏台的故事．秦腔分为生、旦、净、丑四大经典行当．非遗文化体验活动上，两名剧迷小明和小红参与秦腔角色抽卡游戏．工作人员准备了4张外观完全相同的不透明卡片，正面分别印有生、旦、净、丑四种秦腔行当图案，将卡片背面朝上充分洗匀． （1）从四张卡片中随机抽取一张，抽到角色为“旦”的概率是_________． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，小红再从余下的3张卡片中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求两人抽取的两张卡片中含有“净”的概率． 23．（本题满分5分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点，分别作，的平行线，两线相交于点．已知，，求四边形的面积． 24．（本题满分7分）西安非遗关中剪纸享誉四方，某文创店铺售卖两款剪纸礼盒：礼盒甲、礼盒乙．已知礼盒甲每件售价比礼盒乙贵100元．上一周，礼盒甲销售总额为9000元，礼盒乙销售总额为6000元，且两款礼盒销售量相等． （1）上一周，礼盒甲、乙的销售单价分别是多少元？（列分式方程求解 （2）本周店铺开展促销，礼盒甲每降价12元，销量增加1件；礼盒乙每件提价40元，销量和上周一样．调整价格后，两款礼盒总销售额比上周多600元，求礼盒甲每件降价多少元？ 25．（本题满分11分）数学研究小组开展四边形特征探究活动，定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称它为“对直四边形”． （1）初步感知：如图1，四边形是对直四边形，，，，，则四边形的面积是_____________． （2）深入探究：如图2，在正方形中，，点，分别从点出发，速度均为每秒，从点出发，速度为每秒，三个点同时出发，分别沿正方形的边，，方向运动（保持），同时停止．分别过点，作，的垂线交于点，连接，． 试说明：四边形为对直四边形． （3）实践应用：如图3，矩形中，，，点为对称中心．将一个直角三角板（三边足够长）的直角顶点与重合，两直角边分别与边，交于点，．将三角板绕点逆时针方向旋转．在旋转过程中，三角板的两直角边与矩形的边所在直线相交于点，．当时，请直接写出的面积为_________________． 学科网（北京）股份有限公司 $