第14章全等三角形 单元过关检测 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

沪科版数学八年级上册第14章全等三角形单元过关检测 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题的选项中只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是() A.两个等边三角形是全等形 B.两个面积相等的图形一定是全等形 C.两个全等形的周长一定相等 D.若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 2.如图，Rt△ABC兰Rt△DEP,BC和EF是对应边，则∠D的度数为() A.30°B.35°C.55°D.90° B55° C D 第2题图 3.如图所示，AB=DB,BC=BE,欲证△ABE兰△DBC,则可增加的条件是() A.∠1=∠2 B.∠A=∠D C.∠E=∠C D. ∠ABE=∠DBE 第3题图 4.下列能判定△ABC兰△A'B'C的条件是() A.AB=AB,AC=AC,∠C=∠C B.AB=AB,∠A=∠A',BC=B'C C.AC=AC,∠A=∠A',BC=B'C D.AC=AC,∠C=∠C',BC=B'C 5.如图，已知AC⊥BD,垂足为点O,A0=CO,要根据“HL”证明Rt△AB0≌Rt△CDO,还需要 添加的一个条件是() A.AB/CD B.OB=OD C.∠A=∠C D AB=CD 第5题图 6.如图，AC=AD,∠B=∠E,下列能判定。ABC兰·AED的依据是() A.HL B.SSS C.SAS D.AAS 第6题图 第7题图 第8题图 第6页，共10页 7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1十∠2十∠3的度数为() A.120 B.135° C.150° D.1800 8.已知如图，AD/BCAB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为) A.5 B.2 C.1 D.无法确定 9.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于点E,BF交AC于点F, 过点0作0D1BC于D,下列三个结论：①∠A0B=90+号∠C:②若 OD=a,AB+BC+CA=2b,则S△4Bc=ab:③当∠C=60°时，AF+BE=AB,其中正确的是() A①②B.②③C.①③D.①@③ 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC,P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当 AP+PQ的值最小时，∠APQ的度数为() A.34。B.68。C.56。D.90。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.一个三角形的三边为3,5,6，另一个三角形的三边为3,2x-1,y+2;如果这两个三角形全等，那 么x十y=一· 12.如图，己知AB=10,∠A=∠B=70°，AC=BD=6,点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由 点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒若运动过程中存在 0 △ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为每秒_个单位 长度. 第6页，共10页 13.如图，在△ABC中，在BC边上取一点D,使CD=AC,连接AD,过点C作CE⊥AD交AD于点F, 交AB于点E若∠B=∠DCE,AE=2,CE=3,则CF的长为 14如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA,∠E=∠C,若 DE=号BD'AD=16,BD=20,求△BDE的面积，同学们可以先思考一下，小明思考后认为可 以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE(如图2)同学们，根据小明的提示，聪明的你可以求得： (1)△BDE≌—： (2)△BDE的面积为一· 图2 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分) 如图，△ABC≌△EFD,若AC=5,CD=2,求CE的长度. 16.(本小题8分) 如图，已知△ABE≌△ACD,若BE=8,DE=3,求BC的长. 17.(本小题8分) 如图，△ABC≌△ADE,∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°求LEAC的度数. 第6页，共10页 18.(本小题8分) 如图，已知△ABC≌△DEC,∠ACB是锐角，∠B=30°，∠ACD=60°，延长BA交DE于点F,交 CE于点G,求证：BF⊥CE 19.（本小题10分】 如图，已知∠1=∠2，AB=AC,AD=AB,且B、C、D三点在同一直线上. 求证：∠B=∠ACE把以下证明过程补充完整. 证明：：∠1=∠2， ·∠1十∠=∠2+∠—， ·∠_=∠- 在△ABD和△ACE中， (AB=AC {∠BAD=∠CAE () ÷△ABD≌△ACE） ·∠B=∠ACE. 20.(本小题10分) 在6×8正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形.△ABC是 格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）， (1)在图甲中画格点△DBC,使△DBC≌△ABC. (2)在图乙中画格点Rt△DBC,使Rt△DBC与△ABC面积相等. 第6页，共10页 甲 21.（本小题12分) 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度AB 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 ▣ 教学楼 B 〔1)在教学楼外，选定一点C 2测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角∠ACB; 测量步骤 (3)测BC的长度； 4)放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE垂直于地面； (⑤)测量标杆顶部E视线与地面夹角∠卫CD. ∠ACB=68°，∠ECD=22°，BC=DE=2.5m, 测量数据 CD=12m 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值， 22.（本小题12分) 在△ABC中，∠ACB=90·,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E 第6页，共10页 M D E 图1 图2 (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5,BE=2,求线段DE的长. 23.(本小题14分) 如图(1)AB=9cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=7cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(S) D O4 图(1) 图(2) (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由； (②)在(1)的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明； (3)如图（②），将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变设点Q的运 动速度为xcms,是否存在实数x,使得△ACP与以B、P、Q为顶点的三角形全等？若存在，求出相 应的x、t的值；若不存在，请说明理由. 第6页，共10页 【参考答案】 1.C.2.B3.A 4.D5.D6.D7.B8.C9.D10.B 117或受 12.1或号 13.3 14.△AFB 64 15.解：：△ABC≌△EFD, :AC=DE, ·AC-CD=DE-CD, :AD =CE, :AC=5,CD=2, ·CE=AD=5-2=3. 16.BC的长为13. 17.∠EAC=54°. 第6页，共10页 18.:△ABC≌△DEC, ·∠BCE=∠ACD=60°，∠E=∠B=30·, 在△BGC中，∠BGC=180°-∠BCE-∠B=90°， ·BF⊥CE 19.CADCAD BAD CAE SAS 20.（1)如图甲，△DBC即为所求： B (②)如图乙，Rt△DBC为所求作. D 甲 21.解：：AB⊥BC,DE⊥BC, ·∠ABC=∠CDE=90°， ·∠BAC=90°-∠ACB=90°-68°=22°=∠ECD, 在△ABC与△CDE中， I∠BAC=∠DCE ABC=∠CDE,·△ABC≌△CDELAAS,) BC=DE ·AB=CD, :CD=12m, ÷AB=12m, 答：教学楼高度AB为12m: 22.(1)①证明：：AD⊥MN,BE⊥MN,∠ACB=90° ·∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， :∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°， ∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°， ÷∠CAD=∠BCE, 第6页，共10页 在△ADC和△CEB中， I∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB, AC=BC ÷△ADC≌△CEB(AAS; ②证明：：△ADC兰△CEB, ·AD=CE,DC=BE, ·DE=CE+DC=AD+BE: (②)证明：：AD⊥MN,BE⊥MN, ∠ADC=∠CEB=90°， ·∠CAD+∠ACD=90°， :∠ACB=90°， :∠ACD+∠BCE=90 ·∠CAD=∠BCE, 在△ADC和aCEB中， I∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB, AC-BC △ADC≌△CEB(AAS), ·CE=AD=5,CD=BE=2, ·DE=CE-CD=5-2=3. 23.解：(1)△ACP与△BPQ全等， 理由如下：当t=1时，AP=BQ=2, 则BP=9-2=7, ·BP=AC, :AC⊥AB,BD⊥AB ·∠A=∠B=90°. 在△ACP和△BPQ中， 第6页，共10页 (AP=BQ, ∠A=∠B 、CA=PB :△ACP≌△BPQ(SAS (②)PC⊥PQ' 证明：：△ACP兰△BPQ, ·∠ACP=∠BPQ. :∠A=90°·∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90o. 又：∠CPQ+∠APC+∠BPQ=180(平角的定义)， ·∠CPQ=90o, 即线段PC与线段PQ垂直； (3)存在. ①若△ACP兰△BPQ, 则AC=BP,AP=BQ: :AB=9cm,AC=7cm,p的速度为2cm/s,Q的运动速度为xcm/s,运动时间为t, :AP=2t,BP=9-2t, 9-2t=7, 解得，t=1(s)所以x=2(cm/s): ②若△ACP兰△BQP, 则AC=BQ,AP=BP, :9-2t=2t,7=xt 解得，t=(则x=(cm/s 故当t=1sx=2cm/s或t=是s'X=得cm/s时，△ACP与△BPQ全等. 第6页，共10页