2.2.3异分母分式的加减-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“异分母分式的加减”，课堂导入通过具体计算问题引导学生从同分母分式加减过渡，结合分式通分知识，构建从已知到未知的学习支架，承接前后知识脉络。 其亮点在于题型由浅入深，例题详细解析分解因式、通分等步骤，强调符号处理与最简结果，培养学生运算能力和推理意识，练习题覆盖高频考点及中考变式，助力学生巩固技能，教师可高效用于课后巩固与考前训练。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 2.2.3异分母分式的加减 第2章 分式 湘教版八年级数学2.2.3 异分母分式的加减同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学2.2.3异分母分式的加减专项编写，承接分式通分、同分母分式加减知识，是分式运算的核心重难点。聚焦异分母分式加减法则、单项式与多项式分母通分运算、分式混合运算、化简求值等高频考点，题型由浅入深，贴合课堂教学节奏，适合课后专项巩固与考前基础训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}$$的结果是（） A. $$\frac{3}{2x}$$ B. $$\frac{2}{3x}$$ C. $$\frac{1}{3x}$$ D. $$\frac{2}{x}$$ 2. 计算$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a+1}$$的最简公分母是（） A. $$a-1$$ B. $$a+1$$ C. $$a^2-1$$ D. $$a^2+1$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{m+n}$$ B. $$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$$ C. $$\frac{2}{a}-\frac{1}{2a}=\frac{1}{2a}$$ D. $$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x^2-4}$$ 4. 化简$$\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}$$的结果是（） A. $$\frac{1}{x-2}$$ B. $$\frac{1}{x+2}$$ C. $$\frac{3}{x^2-4}$$ D. $$\frac{x}{x^2-4}$$ 5. 化简$$1-\frac{1}{x+1}$$的结果是（） A. $$\frac{x}{x+1}$$ B. $$-\frac{1}{x+1}$$ C. $$\frac{x+2}{x+1}$$ D. $$x$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 异分母分式相加减，先________，变为________分式，再按照同分母分式加减法法则计算。 7. 计算：$$\frac{1}{3x}-\frac{1}{4x}=$$________。 8. 计算：$$\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}=$$________。 9. 化简：$$\frac{1}{a^2-a}-\frac{1}{a}=$$________。 10. 计算：$$\frac{2}{x}-\frac{x+1}{x^2}=$$________。 三、解答题（共60分） 11. 基础计算题（每题6分，共24分） （1）$$\frac{2}{3a^2}+\frac{1}{6a}$$ （2）$$\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}$$ （3）$$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-1}$$ （4）$$\frac{4}{x^2-16}-\frac{1}{x-4}$$ 12. 分式混合运算（每题8分，共16分） （1）$$\frac{x}{x-1}-\frac{3}{(x-1)(x+2)}-1$$ （2）$$\frac{2a}{a^2-4}-\frac{1}{a-2}$$ 13. 化简求值题（每题10分，共20分） （1）先化简$$\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x^2}$$，再代入$$x=2$$求值； （2）先化简$$\frac{1}{a+1}-\frac{3}{a^2-1}$$，再代入$$a=3$$求值。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：最简公分母$$2x$$，原式$$=\frac{2}{2x}+\frac{1}{2x}=\frac{3}{2x}$$。 2.C 解析：分母$$a-1$$与$$a+1$$，最简公分母为$$(a-1)(a+1)=a^2-1$$。 3.B 解析：A异分母不可直接分子分母相加；C结果为$$\frac{3}{2a}$$；D结果为$$\frac{2x}{x^2-4}$$。 4.A 解析：原式$$=\frac{2}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{x}{x^2-4}=\frac{1}{x-2}$$。 5.A 解析：原式$$=\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1}$$。 二、填空题 6. 通分；同分母 7. $$\frac{1}{12x}$$ 8. $$\frac{2x}{x^2-9}$$ 9. $$-\frac{1}{a-1}$$ 10. $$\frac{x-1}{x^2}$$ 三、解答题 11.（1）原式$$=\frac{4}{6a^2}+\frac{a}{6a^2}=\frac{a+4}{6a^2}$$ （2）原式$$=\frac{3x-(x-2)}{x(x-2)}=\frac{2x+2}{x(x-2)}=\frac{2(x+1)}{x(x-2)}$$ （3）原式$$=\frac{x-1+2x+2}{x^2-1}=\frac{3x+1}{x^2-1}$$ （4）原式$$=\frac{4-(x+4)}{(x+4)(x-4)}=\frac{-x}{x^2-16}=-\frac{x}{x^2-16}$$ 12.（1）原式$$=\frac{x(x+2)-3-(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)}=\frac{x^2+2x-3-x^2-x+2}{(x-1)(x+2)}=\frac{x-1}{(x-1)(x+2)}=\frac{1}{x+2}$$ （2）原式$$=\frac{2a-(a+2)}{(a+2)(a-2)}=\frac{a-2}{(a+2)(a-2)}=\frac{1}{a+2}$$ 13.（1）原式$$=\frac{x+1-x}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x^2-1}$$，当$$x=2$$时，原式$$=\frac{1}{3}$$ （2）原式$$=\frac{a-1-3}{(a+1)(a-1)}=\frac{a-4}{a^2-1}$$，当$$a=3$$时，原式$$=\frac{-1}{8}=-\frac{1}{8}$$ 知识点总结与易错提醒：1. 运算步骤：先因式分解分母、找最简公分母、通分、分子相加减、约分化简；2. 整式与分式相加减，需把整式看成分母为1的分式通分；3. 分子为多项式时，加减运算必须加括号，避免符号出错；4. 最终结果务必化为最简分式，能约分必须约分。 探究新知 知识点 异分母分式的加减 思 考 如何计算 ？动手试一试. 通分 1 2 相加 例6 计算： 12xy 解：由于最简公分母是 12xy，于是 练习 计算： 例7 计算： 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减. 分母是多项式，先分解因式 (m + 3)(m – 3) 练习 计算： 例8 计算： 分析：把前面的整式“x + 1”看成整体，并把分母看作“1”. 知识点 异分母分式的加减法 1.填空： （1） ； （2） ； （3） . 返回 中考考法 9 2.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 10 3.计算 的结果等于( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 11 4. 下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是( ) …………① …………② …………③ .…………④ B A.① B.② C.③ D.④ 返回 中考考法 12 5.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 中考考法 13 （4） ； 解：原式 . （5） ； 解：原式 . （6） . 解：原式 . 返回 中考考法 14 6.［教材习题变式］已知，则常数， 的 值分别是( ) A A.1，2 B.2，1 C.， D.， 返回 中考考法 15 7.［2024河北中考］已知为整式，若计算的结果为 ， 则 ( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 16 课堂小结 异分母分式的加减 异分母分式相加(减)，先通分，利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式，然后再相加减. $