1.5.1 全称量词与存在量词 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过基础辨析-中档深化-提升应用的三层设计，覆盖全称量词与存在量词的概念识别、符号表示及综合应用，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单选1-5、填空8|全称/存在量词概念识别、符号表示，直接考查定义辨析，强化符号意识| |中档层|多选6-7、填空9|量词命题表述差异、开放举例，通过多选辨析表述差异，培养推理能力| |提升层|解答10-12|命题真假判断、参数范围求解，结合集合函数综合应用，发展模型意识|

全称量词与存在量词 1、 选择题 1．【2026·吉林长春高一期末】下列命题是全称量词命题的是(　　) A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得x2＋3x是质数 C．每个五边形的内角和都是540° D．∃x∈R，x2＝x 2.【2026·河北衡水高一期末】下列命题与“∃x∈R，x2>3”表述意义不一致的是(　　) A．有一个实数x使x2>3成立 B．有些实数x使x2>3成立 C．任何一个实数x都使x2>3成立 D．至少有一个实数x使x2>3成立 3.【2026·吉林长春高一期末】在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．【2026·河北衡水高一期末】下列命题中的假命题是(　　 ) A．∃x∈R，|x|＝0 B．∃x∈R,2x－10＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，x2＋1>0 5．【2026·河北衡水高一期末】设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 6．(多选)【2026·河北衡水高一期末】下列命题中，是全称量词命题的有(　　) A．至少有一个x∈R，使x2＋2x＋1＝0成立 B．对任意的x∈R，都有x2＋2x＋1＝0成立 C．对所有的x∈R，都有x2＋2x＋1＝0不成立 D．存在x∈R，使x2＋2x＋1＝0成立 7．(多选)【2026·河北衡水高一期末】下列命题是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是(　　) A．有一个x∈R，使得x2>3成立 B．对有些x∈R，使得x2>3成立 C．任选一个x∈R，都有x2>3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立 2、 填空题 8．【2026·湖北武汉高一期末】将命题“实数的平方大于等于零”表示为全称量词命题： ．(用符号语言表示) 9.【2026·广西柳州高一月考】能够说明“存在不相等的实数a，b，使得a2－ab＋b＝0”是真命题的一组有序实数对(a，b)为 ． 3、 解答题 10.【2026·吉林长春高一期末】判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性． (1)对所有的正实数t, 为正且 <t； (2)存在实数x，使得x2－3x－4＝0； (3)存在实数对(x，y)，使得3x－4y－5>0； (4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 11．【2026·广西柳州高一月考】已知命题p：∃x≥－，2x＋2－a＝0为真命题，求实数a的取值范围． 12.【2026·广西柳州高一月考】 对于任意实数x，函数y＝x2＋4x－1的函数值恒大于实数m，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 全称量词与存在量词 1、 选择题 1．【2026·吉林长春高一期末】下列命题是全称量词命题的是(　　) A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得x2＋3x是质数 C．每个五边形的内角和都是540° D．∃x∈R，x2＝x 【答案】C 【解析】选项A、B、D中，分别有“存在”“至少”“∃”这样的存在量词，所以选项A、B、D都为存在量词命题，选项C中，因为有全称量词“每个”，所以命题为全称量词命题． 2.【2026·河北衡水高一期末】下列命题与“∃x∈R，x2>3”表述意义不一致的是(　　) A．有一个实数x使x2>3成立 B．有些实数x使x2>3成立 C．任何一个实数x都使x2>3成立 D．至少有一个实数x使x2>3成立 【答案】C 【解析】“∃x∈R，x2>3”即存在实数x，满足其平方大于3，显然并不是任意实数，存在即可． 3.【2026·吉林长春高一期末】在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】，若，则不成立，故错误， ，当时，恒成立，故正确， ，当时，不成立，故错误， ，若，则不成立，故错误， 故选 4．【2026·河北衡水高一期末】下列命题中的假命题是(　　 ) A．∃x∈R，|x|＝0 B．∃x∈R,2x－10＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，x2＋1>0 【答案】C 【解析】当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题． 5．【2026·河北衡水高一期末】设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 【答案】B 【解析】∵P∩Q＝P，∴P⊆Q， ∴∀x∉Q，有x∉P，故B正确． 6．(多选)【2026·河北衡水高一期末】下列命题中，是全称量词命题的有(　　) A．至少有一个x∈R，使x2＋2x＋1＝0成立 B．对任意的x∈R，都有x2＋2x＋1＝0成立 C．对所有的x∈R，都有x2＋2x＋1＝0不成立 D．存在x∈R，使x2＋2x＋1＝0成立 【答案】BC 【解析】由全称量词命题的定义可知，B、C选项中的命题为全称量词命题，A、D选项中的命题不是全称量词命题． 7．(多选)【2026·河北衡水高一期末】下列命题是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是(　　) A．有一个x∈R，使得x2>3成立 B．对有些x∈R，使得x2>3成立 C．任选一个x∈R，都有x2>3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立 【答案】ABD 【解析】原命题为存在量词命题，A，B，D选项均为对应的存在量词命题，C为全称量词命题，故本题正确选项ABD. 2、 填空题 8．【2026·湖北武汉高一期末】将命题“实数的平方大于等于零”表示为全称量词命题： ．(用符号语言表示) 【答案】 【解析】命题“实数的平方大于等于零”表示为全称量词命题，即∀x∈R，x2≥0. 9.【2026·广西柳州高一月考】能够说明“存在不相等的实数a，b，使得a2－ab＋b＝0”是真命题的一组有序实数对(a，b)为 ． 【答案】(2,4)(答案不唯一) 【解析】由a2－ab＋b＝0，得ab－b＝a2，即b(a－1)＝a2，则b＝(a≠1). 当a＝2时，b＝4，故能够说明“存在不相等的实数a，b，使得a2－ab＋b＝0”是真命题． 3、 解答题 10.【2026·吉林长春高一期末】判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性． (1)对所有的正实数t, 为正且 <t； (2)存在实数x，使得x2－3x－4＝0； (3)存在实数对(x，y)，使得3x－4y－5>0； (4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 【解析】 (1)为全称量词命题，且为假命题，如取t＝1，则<t不成立． (2)为存在量词命题，且为真命题，因为判别式Δ＝b2－4ac＝25>0，所以x2－3x－4＝0有解，故存在实数x，使得x2－3x－4＝0. (3)为存在量词命题，且为真命题，如取实数对(2，0)，则3x－4y－5>0成立． (4)为全称量词命题，且为真命题，根据角平分线的性质可知，该命题为真命题． 11．【2026·广西柳州高一月考】已知命题p：∃x≥－，2x＋2－a＝0为真命题，求实数a的取值范围． 【解析】 因为p为真命题，即方程2x＋2－a＝0，在x>－范围内有实根，所以a＝2x＋2≥2×＋2＝1， ∴a≥1，即实数a的取值范围为a≥1. 12.【2026·广西柳州高一月考】 对于任意实数x，函数y＝x2＋4x－1的函数值恒大于实数m，求m的取值范围． 【解析】 令y＝x2＋4x－1，x∈R， 则y＝(x＋2)2－5， 因为∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立， 所以只要m<－5即可． 所以所求m的取值范围是{m|m<－5}． 学科网（北京）股份有限公司 $