1.5.1全称量词与存在量词同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 1.5.1全称量词与存在量词同步练习（高中数学新授课同步练），以"概念理解-辨析应用-综合拓展"分层设计，通过基础巩固、中档辨析、提升应用三阶路径，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全称/存在量词概念、符号表示|填空题11、14直接考查定义，单选题1、5判断命题类型，强化概念记忆| |中档|命题真假判断、否定形式|单选题2、6辨析命题否定，填空题12、15结合符号表达，培养逻辑推理| |提升|含参数问题求解|解答题18-21综合集合、方程考查参数范围，体现数学应用与模型意识|

1.5.1 全称量词与存在量词 同步练习（附答案及解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 2．命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中的假命题是（　　） A.∃x∈R，｜x｜＝0　　　B.∃x∈R，2x－10＝1 C.∀x∈R，x3＞0 D.∀x∈R，x2＋1＞0 5．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 6．命题“，”不可以表述为（    ） A．有一个，使得 B．对有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 7．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 8．若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 10．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作________，用符号“________”表示． （2）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作________，用符号“________”表示． 12．1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 …… 根据以上事实写出含有量词的全称量词命题为_______________________ 13．选择适当的量词填空，使它们成为真命题．（1）__________，；（2）__________，则这个四边形的对角线互相垂直． 14．知识点一  全称量词与全称量词命题 全称量词 “所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等 符号 __________ 全称量词命题 含有__________的命题 形式 “对M中任意一个x，成立”可用符号简记为“__________” 15．“实数的平方大于等于0”用符号表示为__________. 16．若，使得一元二次方程成立，则______； 17．若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 三、解答题 18．已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 19．已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 20．已知：，，若命题是真命题，求实数的取值范围. 21．已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.5.1 全称量词与存在量词 同步练习（附答案及解析）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B C A C A A 1．C 【知识点】判断全称命题的真假、判断命题是否为全称命题 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 2．B 【知识点】用全称量词改写命题 【分析】用全称量词对命题进行否定即可写出. 【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”. 故选：B. 3．A 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】结合元素与集合间关系及特称量词与全称量词的关系逐项判断即可得. 【详解】结合元素与集合间关系及特称量词与全称量词的关系逐项判断即可得. 对于A，，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可， 例如，满足且，故A正确； 对于B，，这是存在性命题，因集合是集合的真子集， 故不存在集合中的元素不属于集合，故B错误； 对于C，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合， 而属于集合，也属于集合，故C错误； 对于D，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合， 而属于集合，但不属于集合，故D错误． 4．C　当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题. 5．B 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 6．C 【知识点】用存在量词改写命题 【分析】,意为存在实数使得成立,故逐个选项判断即可. 【详解】“”是存在量词符号，与“有一个”、“有些”、“至少有一个”表示的含义相同， 但是“任选一个”是全称量词，所以C的表述不正确， 故选：C. 7．A 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】对于A，若取，满足 且，故A正确； 对于B，因为集合是集合的真子集，故不存在集合中的元素不属于集合，故B错误； 对于C，若取，而，故C错误； 对于D，若取，但，故D错误． 8．C 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】原命题为真，利用存在性成立列不等式求解即可． 【详解】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C 9．A 【知识点】判断元素与集合的关系、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】结合元素与集合间关系及特称量词与全称量词的关系逐项判断即可得. 【详解】对于A，，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可， 例如，满足 且，故选项A正确； 对于B， ，这是存在性命题，因集合是集合的真子集， 故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 对于C， ，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合， 而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 对于D，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合， 而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 10．A 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假、判断两个集合的包含关系 【详解】对于选项A， ，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可， 例如，满足 且，故选项A正确； 对于选项B， ，这是存在性命题， 因为集合是集合的真子集，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C， ，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合， 而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合， 而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 11． 全称量词 存在量词 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题是否为全称命题 【分析】略 【详解】略 12． 【知识点】用全称量词改写命题 【分析】将前五个等式进行变形，归纳出一般结论，即可得出结论. 【详解】∵ 由此可归纳得出： 故答案为： 13． 四边形 【知识点】用全称量词改写命题 【分析】根据全称命题的定义可得答案. 【详解】由题可知（1）可填，（2）可填四边形. 故答案为：；四边形 14． 全称量词 ， 【知识点】用全称量词改写命题 【分析】略 【详解】略 15． 【知识点】用全称量词改写命题 【分析】根据全称量词命题的知识确定正确答案. 【详解】“实数的平方大于等于0”用符号表示为：. 故答案为：. 16．且 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】略 【详解】略 故答案为：且. 17． 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 18．(1) (2)或 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据集合的包含关系求参数、必要条件 【分析】（1）利用特称命题为假，分 和 ，结合一元二次方程无实根的判别式条件求解即可. （2）先求出集合，再根据必要条件对应集合包含关系，分为空集和非空两类讨论求解即可. 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. （2）由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 19．(1) (2) 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数 【详解】（1）已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合 （2）已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是. 20． 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】因：，，则：，， ∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 21．(1) (2) 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据全称命题的真假求参数、根据集合的包含关系求参数 【详解】（1）由命题为真命题，可知关于的方程无解， 则，解得， 故集合； （2）由条件可知， ①当时，，解得，满足； ②当，则需使，解得. 由①②可知，实数的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $