1.5.1全称量词与存在量词同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 同步练习（附答案及解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ）

A．所有的素数都是奇数 B．，使

C．矩形都有外接圆 D．都有平方根

2．命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ）

A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根

B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根

C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根

D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根

3．已知集合，则（  ）

A． B．

C． D．

4．下列命题中的假命题是（　　）

A.∃x∈R，｜x｜＝0　　　B.∃x∈R，2x－10＝1

C.∀x∈R，x3＞0 D.∀x∈R，x2＋1＞0

5．下列是存在量词命题且是真命题的是（   ）

A． B．

C． D．

6．命题“，”不可以表述为（    ）

A．有一个，使得

B．对有些，使得

C．任选一个，使得

D．至少有一个，使得

7．已知集合 ，则（    ）

A． B． 

C． D．

8．若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

9．已知集合，则（   ）

A． B．

C． D．

10．已知集合 ，则（    ）

A． B． 

C． D．

 

二、填空题

11．（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作________，用符号“________”表示．

（2）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作________，用符号“________”表示．

12．1＝12

1＋3＝22

1＋3＋5＝32

1＋3＋5＋7＝42

1＋3＋5＋7＋9＝52

……

根据以上事实写出含有量词的全称量词命题为_______________________

13．选择适当的量词填空，使它们成为真命题．（1）__________，；（2）__________，则这个四边形的对角线互相垂直．

14．知识点一  全称量词与全称量词命题

全称量词	“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等
符号	__________
全称量词命题	含有__________的命题
形式	“对M中任意一个x，成立”可用符号简记为“__________”

 

15．“实数的平方大于等于0”用符号表示为__________.

16．若，使得一元二次方程成立，则______；

17．若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____.

 

三、解答题

18．已知命题 ： ， 为假命题．

(1)求实数的取值集合；

(2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合．

 

 

 

 

 

 

19．已知命题为真命题.设实数的取值集合为，