1.5.1全称量词与存在量词 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础认知、理解应用、综合拓展三层设计，实现从全称量词与存在量词概念识别到真假判断再到综合分析的递进，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全称/存在量词命题识别|单选题1-5聚焦命题类型判断，如识别存在量词命题| |理解应用|命题改写与真假判断|多选题6及填空题7-8综合考查命题真假，如判断存在量词命题真伪| |综合拓展|命题类型与真假综合分析|解答题9要求完整推理，如判断全称命题"对任意实数a,b..."的真假|

数学人教A版必修第一册 1.5.1全称量词与存在量词 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 下列命题中不是存在量词命题的是（ ） A. 有的整数的平方是正数 B. 有的偶数不是合数 C. 对于任意 x∈Z，x+1 是整数 D. 存在 x∈R，x 是无理数 2. 将“对任意实数x，x²−6x+10>0恒成立”改写成全称量词命题，下列说法正确的是（ ） A. 对任意 x∈R，都有 x²−6x+10>0 B. 存在 x∈R，使 x²−6x+10=0 C. 对任意 x>0，y>0，都有 x²−6x+10>y D. 存在 x，y∈R，使 x²−6x+10=y 3. 下列命题是全称量词命题的是（ ） A. 存在一个整数的立方是负数 B. 每个多边形的外角和都是360° C. 至少有一个实数x，使得 sin x > 1 D. ∃x∈Z，x² 是素数 4. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ∀x∈R，x²−4x+5>0 B. ∀x∈N*，(x−1)²>0 C. ∃x∈Q，x²=3 D. ∃x∈R，x²+2x+4=0 5. 下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 所有的一次函数的图象都是直线 B. 等腰三角形的两个底角相等 C. 有些正整数能同时被2和3整除 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 二、多选题 6.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 所有的圆都是中心对称图形 B. 有些直角三角形是等边三角形 C. ∃x∈Z，2x²−x−1=0 D. 至少有一个整数m，使得 m²−3m+2=0 三、填空题 7. 现有下列4个命题：①等腰三角形两腰上的高相等；②∃x∈Z，x²=3；③存在一个合数是偶数；④奇函数的图象关于原点对称。其中全称量词命题的个数为______。 8. 下列命题：①∀x∈R，x²−2x+2≥1；②∀x∈R，|x|>x；③∃x∈Z，x²=2x。其中所有真命题的序号是________。 四、解答题 9. 指出下列命题中哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，判断其真假。 （1）对任意实数a，b，若 a²>b²，则 a>b； （2）对任意一个实数x，都有 x²+4x+5>0； （3）三角形中存在两条边之和小于第三边。 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 1.5.1全称量词与存在量词 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 下列命题中不是存在量词命题的是（ ） A. 有的整数的平方是正数 B. 有的偶数不是合数 C. 对于任意 x∈Z，x+1 是整数 D. 存在 x∈R，x 是无理数 2. 将“对任意实数x，x²−6x+10>0恒成立”改写成全称量词命题，下列说法正确的是（ ） A. 对任意 x∈R，都有 x²−6x+10>0 B. 存在 x∈R，使 x²−6x+10=0 C. 对任意 x>0，y>0，都有 x²−6x+10>y D. 存在 x，y∈R，使 x²−6x+10=y 3. 下列命题是全称量词命题的是（ ） A. 存在一个整数的立方是负数 B. 每个多边形的外角和都是360° C. 至少有一个实数x，使得 sin x > 1 D. ∃x∈Z，x² 是素数 4. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ∀x∈R，x²−4x+5>0 B. ∀x∈N*，(x−1)²>0 C. ∃x∈Q，x²=3 D. ∃x∈R，x²+2x+4=0 5. 下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 所有的一次函数的图象都是直线 B. 等腰三角形的两个底角相等 C. 有些正整数能同时被2和3整除 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 二、多选题 6.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 所有的圆都是中心对称图形 B. 有些直角三角形是等边三角形 C. ∃x∈Z，2x²−x−1=0 D. 至少有一个整数m，使得 m²−3m+2=0 三、填空题 7. 现有下列4个命题：①等腰三角形两腰上的高相等；②∃x∈Z，x²=3；③存在一个合数是偶数；④奇函数的图象关于原点对称。其中全称量词命题的个数为______。 8. 下列命题：①∀x∈R，x²−2x+2≥1；②∀x∈R，|x|>x；③∃x∈Z，x²=2x。其中所有真命题的序号是________。 四、解答题 9. 指出下列命题中哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，判断其真假。 （1）对任意实数a，b，若 a²>b²，则 a>b； （2）对任意一个实数x，都有 x²+4x+5>0； （3）三角形中存在两条边之和小于第三边。 参考答案 1. 答案：C 解析：A、B、D中分别含有“有的”“有的”“存在”，都是存在量词命题；C中“任意”是全称量词，是全称量词命题，故选C。 2. 答案：A 解析：题目要把“对任意实数x，x²−6x+10>0恒成立”改写成规范的全称量词命题形式。因为x²−6x+10=(x−3)²+1≥1>0对任意实数x成立，所以“对任意x∈R，都有x²−6x+10>0”是对应的全称量词命题，故选A。 3. 答案：B 解析：A含“存在”、C含“至少有一个”、D用∃符号，都是存在量词命题；B中“每个”是全称量词，为全称量词命题，故选B。 4. 答案：A 解析：A：x²−4x+5=(x−2)²+1≥1>0对任意x∈R成立，真命题；B：取x=1∈N*，(1−1)²=0不满足>0，假命题；C：方程x²=3的根为±√3，均为无理数，不存在有理数解，假命题；D：方程x²+2x+4=0的判别式Δ=4−16=−12<0，无实根，假命题。故选A。 5. 答案：C 解析：A含“所有”、B和D省略了全称量词“所有”，均为全称量词命题；C含存在量词“有些”，是存在量词命题，且6、12、18等正整数都能同时被2和3整除，命题为真。故选C。 6. 答案：CD 解析：A含“所有”，是全称量词命题，虽为真命题但不满足“存在量词”要求；B含“有些”，是存在量词命题，但等边三角形三个角均为60°，不可能是直角三角形，为假命题；C是存在量词命题，取x=1，则2×1²−1−1=0，x=1∈Z，命题为真；D是存在量词命题，取m=1或m=2，m²−3m+2=0，m∈Z，命题为真。故选CD。 7. 答案：2 解析：①省略全称量词“所有”，意思是“所有等腰三角形两腰上的高相等”，是全称量词命题；②用∃符号，是存在量词命题；③含“存在一个”，是存在量词命题；④省略全称量词“所有”，意思是“所有奇函数的图象关于原点对称”，是全称量词命题。故全称量词命题为①④，共2个。 8. 答案：①③ 解析：①对任意x∈R，x²−2x+2=(x−1)²+1≥1，成立，真命题； ②当x≥0时|x|=x，不满足|x|>x，假命题； ③取x=0（或x=2），x∈Z，x²=2x成立，真命题。 综上，真命题为①③。 9. 答案： （1）全称量词命题，假命题； （2）全称量词命题，真命题； （3）存在量词命题，假命题。 解析： （1）“对任意”说明是全称量词命题；取a=−3，b=2，则a²=9>4=b²，但a=−3<2=b，存在反例，故是假命题。 （2）“对任意”说明是全称量词命题；x²+4x+5=(x+2)²+1≥1>0对任意实数x恒成立，故是真命题。 （3）“存在”说明是存在量词命题；由三角形两边之和大于第三边的基本性质，任意三角形中任意两边之和都严格大于第三边，故不可能存在两边之和小于第三边，故是假命题。 学科网（北京）股份有限公司 $