14.1 全等三角形及其性质 导学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案围绕“全等三角形及其性质”展开，引导学生通过温故三角形外角、内角和等旧知，结合图形重合观察探究全等形、全等三角形的概念及对应元素识别方法，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料注重学生自主探究与生活联系，通过预习任务、分层练习题及“几何实用价值”拓展，帮助学生理解全等三角形性质，培养几何直观与应用意识，答案解析详细，助力学生掌握推理方法，提升自主学习能力。

14.1 全等三角形及其性质 1.回顾线段、角相等的基础几何概念，结合图形重合观察，探究全等图形、全等三角形的判定条件与对应元素识别方法； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究全等三角形相关基础知识点，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.三角形的一边与另一边延长线组成的角叫作三角形的________. 2.三角形的一个外角与相邻内角互为________，和为180°； 三角形的一个外角___________与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角___________与它不相邻的任何一个内角. 3.三角形的外角和等于________°；三角形内角和为________°. 4.能够完全重合的两条线段长度________，能够完全重合的两个角度数________. 二、知新 1.能够______________的两个图形叫作全等形. 2.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折，旋转前后的图形______________. 【注意】两个全等形的面积、周长一定相等，但面积、周长相等的两个图形不一定全等. 3.能够______________的两个三角形叫作全等三角形. 4.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫作_________，重合的边叫作__________，重合的角叫作_________； 表示方法：和全等，记作____________，读作“三角形全等于三角形”． 5.全等三角形的性质：_________相等，_________相等． 1.下列各组给出的两个图形中，全等的是( ) A. B. C. D. 2.2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军.下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是( ) A. B. C. D. 3.如图，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4.有下列说法，其中正确的有( ) ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个正方形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角. 6.如图，已知点A在上，， (1)试说明：； (2)若，，求的长. 全等图形的几何实用价值 能够完全重合的图形我们称之为全等图形，全等三角形是全等图形里最基础、应用最广泛的一类，它的核心特征是对应边长度全部相等、对应角度数全部相等．在数学定义里，“完全重合” 是判定全等的唯一标准，只满足边长相等或角度相等，都不能直接判定两个三角形全等． 生活中有大量全等三角形的实例，建筑工地上重复搭建的三角钢架、道路两侧一模一样的三角警示牌、课本配套的成套三角尺，全部由全等三角形构成．设计师利用全等图形特性，能够统一模具批量生产零件，既保证尺寸标准，又能节省材料与制作成本． 全等三角形的性质是后续几何证明的重要工具，在证明线段相等、角度相等的题型中，我们常常先证明两个三角形全等，再借助对应边、对应角相等完成推导，是平面几何证明题的常用解题桥梁．我们后续学习三角形判定方法时，也都会围绕“如何证明两个三角形完全重合”展开学习． 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.外角 2.补角；等于；大于 3.360；180 4.相等；相等 二、知新 1.完全重合 2.全等 3.完全重合 4.对应顶点；对应边；对应角； 5.对应边；对应角 ②基础过关 课前自测 1.答案：C 解析：A、不是全等图形，不符合题意； B、不是全等图形，不符合题意； C、是全等图形，符合题意； D、不是全等图形，不符合题意； 故选：C. 2.答案：D 解析：选项A、B、C的图形不是由同一种全等图形组合而成的，故都不符合题意； 选项D的图形是由五个全等的平行四边形构成，是由同一种全等图形组合而成的，故该选项符合题意； 故选：D. 3.答案：C 解析：∵，， ∴ ∵， ∴， 故选：C. 4.答案：A 解析：①错误，不是三角形的图形也能全等； ②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同； ③错误，边长不同的正方形不全等； ④错误，面积相等的两个图形边数不一定相等，也不一定是全等图形. 所以正确的只有一个. 故选A. 5.答案：对应边：与，与，与；对应角：与，与，与 解析：， 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与. 6.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：∵， ∴， ∴； (2)∵， ∴，， 又∵， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $