2.1 有理数的加法与减法 同步讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的加法、减法及加减混合运算核心知识点，先以加法法则（同号、异号、与0相加）和运算律为基础，再通过“减法转化为加法”实现与加法的衔接，最后将混合运算统一成加法运算，构建从基础到综合的学习支架。 该资料特色在于融入现实情境题目，如温度变化、冰箱温差、新能源汽车行驶统计等，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。典例与变式题梯度设计，强化运算能力和推理思维，课中辅助分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升应用能力。

第2章 2.1 有理数的加法与减法 内 容 导 航 题型1 有理数的加法 题型2 有理数的减法 题型3 有理数的加减混合运算 考 点 演 练 题型1 有理数的加法 解｜题｜知｜识 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 【典例1】从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A．﹣2 π B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π 【变式2】已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y＜0，则x+y的值为（　　） A．﹣5或﹣1 B．﹣5 C．1或5 D．1 【变式3】绝对值小于5的所有整数的和为（　　） A．0 B．﹣8 C．10 D．20 【变式4】若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6 【变式5】将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”． 下列说法： ①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等； ②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0； ③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式6】某一游戏规则如下：将﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中a﹣（b+c）的值为　 　 ． 题型2 有理数的减法 解｜题｜知｜识 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 【典例1】如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（　　） A．14℃ B．22℃ C．﹣22℃ D．﹣14℃ 【变式1】杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则本日温差最大的城市是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列计算正确的是（　　） A．（﹣14）﹣（+5）＝﹣9 B．0﹣（﹣3）＝3 C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3） 【变式3】若|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，那么x﹣y的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．﹣5或 5 【变式4】已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（　　） A．13 B．﹣13 C．3 D．﹣3 【变式5】老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为189，297，365，561，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式6】化简：﹣（﹣3）﹣|﹣5|＝　 　 ． 题型3 有理数的加减混合运算 解｜题｜知｜识 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 【典例1】把（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）写成省略加号和括号的形式为（　　） A．﹣5﹣2﹣3 B．﹣5+2+3 C．5﹣2﹣3 D．﹣5+2﹣3 【变式1】我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此推算图2可列的算式为（　　） A．（﹣6）+（+8）＝2 B．（+6）+（﹣8）＝﹣2 C．（﹣6）﹣（+8）＝﹣14 D．（+6）﹣（﹣8）＝14 【变式2】不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成﹣7+4﹣5﹣6的是（　　） A．（﹣7）﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣6） B．﹣（+7）+（+4）﹣（﹣5）+（﹣6） C．﹣（+7）﹣（﹣4）﹣（+5）+（﹣6） D．（﹣7）+（+4）+（﹣5）﹣（﹣6） 【变式3】甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10． 乙：． 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【变式4】若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝　 　 ． 【变式5】已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么，　 　 ． 【变式6】最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣8 ﹣12 ﹣17 +21 +19 +27 +33 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶　 　 km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 过 关 验 收 1. 计算（﹣5）+（﹣7）的结果等于（　　） A．12 B．﹣12 C．2 D．﹣2 2. 如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点的和是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．0 3. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c＝　 　 ，a的值为 　 　 ． 4. 定义：对于一个有理数，我们把[x]称为x的有缘数．若x≥0，则，若x＜0，则．计算[3]+[﹣2]的结果为　 　 ． 5. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2026，则m的值是　 　 ． 6. 已知|x|＝4，|y|＝3，且x+y＜0，则x﹣y的值等于（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣7或﹣1 7. 下列计算错误的是（　　） A．（﹣9）﹣6＝﹣15 B．（﹣9）﹣（﹣6）＝3 C．9﹣（﹣6）＝15 D．9﹣（+6）＝3 8. 某市某一天的最低气温是﹣3℃，最高气温是5℃，该市这一天的温差是（　　） A．2℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．6℃ 9. 若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则m﹣n的值为（　　） A．7或﹣7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 10. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣9℃，山脚平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A．﹣8℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．8℃ 11. 下列式子的运算结果是负数的是（　　） A．（﹣7）﹣（﹣8） B． C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4） D．0﹣（﹣2023） 12. 一种面粉的外包装上有（25kg±0.25kg）的字样，下列面粉的质量合格的是（　　） A．24.80kg B．24.70kg C．25.28kg D．25.30kg 13. 某冷库一周内水果进、出库吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： +16，﹣22，+34，﹣28，﹣15，﹣20 （1）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了？ （2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有90吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周需付多少装卸费？ 14. 计算： （1）； （2）． 15. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 2.1 有理数的加法与减法 内 容 导 航 题型1 有理数的加法 题型2 有理数的减法 题型3 有理数的加减混合运算 考 点 演 练 题型1 有理数的加法 解｜题｜知｜识 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 【典例1】从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是：﹣5+5＝0， 故选：B． 【变式1】如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A．﹣2 π B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π 【答案】D 【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长为π，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是﹣π． 故选：D． 【变式2】已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y＜0，则x+y的值为（　　） A．﹣5或﹣1 B．﹣5 C．1或5 D．1 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，x＝±3，y＝±2， 又∵x＜y＜0， ∴x和y均为负数，且x＜y， ∴x＝﹣3，y＝﹣2， ∴x+y＝（﹣3）+（﹣2）＝﹣5． 故选：B． 【变式3】绝对值小于5的所有整数的和为（　　） A．0 B．﹣8 C．10 D．20 【答案】A 【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，之和为0． 故选：A． 【变式4】若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6 【答案】C 【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2， ∴a＝±4，b＝±2， ∵a+b的绝对值与它的相反数相等，即|a+b|＝﹣（a+b）， ∴a+b≤0， ∴a＝﹣4，b＝±2， 当a＝﹣4，b＝﹣2时，a+b＝﹣6； 当a＝﹣4，b＝2时，a+b＝﹣2； 故选：C． 【变式5】将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”． 下列说法： ①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等； ②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0； ③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：①“y、m对调操作”的结果为x﹣m÷z×y+n，与原式相等，故①错误； ②“x、y对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，“n、y对调操作”的结果为x﹣n÷z×m+y， 若“x、y对调操作“与”n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0，故②正确； ③若y＝m＝z， “x、y”对调操作的结果为y﹣x÷z×m+n＝y﹣x÷y×y+n＝y﹣x+n； “x、z”对调操作的结果为y﹣z÷x×m+n＝yn； “x、m”对调操作的结果为m﹣y÷z×x+n＝y﹣x+n； “x、n”对调操作的结果为n﹣y÷z×m+x＝n﹣y+x； “y、z”对调操作的结果为x﹣z÷y×m+n＝x﹣y+n； “y、m”对调操作的结果为x﹣m÷z×y+n＝x﹣y+n； “y、n”对调操作的结果为x﹣n÷z×m+y＝x﹣n+y； “z、m”对调操作的结果为x﹣y÷m×z+n＝x﹣y+n； “z、n”对调操作的结果为x﹣y÷n×m+z＝xy； “m、n”对调操作的结果为x﹣y÷z×n+m＝x﹣n+y； ∴“对调操作”的结果有y﹣x+n，yn，n﹣y+x，x﹣n+y，xy共5种，故③正确； 故选：C． 【变式6】某一游戏规则如下：将﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中a﹣（b+c）的值为　﹣7　 ． 【答案】﹣7 【解答】解：﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣13+15＝8， ∵横、竖以及内外两圈上的8个数字之和都相等， ∴两个圈的和是4，横、竖的和也是4， ∴4﹣（﹣13+11+15）＝﹣9， a＝4﹣（11+7﹣9）＝﹣5， b+c＝4﹣（﹣13+15）＝2， ∴a﹣（b+c）＝﹣5﹣2＝﹣7． 故答案为：﹣7． 题型2 有理数的减法 解｜题｜知｜识 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 【典例1】如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（　　） A．14℃ B．22℃ C．﹣22℃ D．﹣14℃ 【答案】B 【解答】解：4﹣（﹣18）＝4+18＝22（℃）， 故选：B． 【变式1】杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则本日温差最大的城市是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃）； B、9﹣（﹣6）＝9+6＝15（℃）； C、11﹣6＝5（℃）； D、12﹣（﹣1）＝12+1＝13（℃）； ∵15＞13＞8＞5， ∴温差最大的城市武汉， 故选：B． 【变式2】下列计算正确的是（　　） A．（﹣14）﹣（+5）＝﹣9 B．0﹣（﹣3）＝3 C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3） 【答案】B 【解答】解：A．（﹣14）﹣（+5）＝﹣14+（﹣5）＝﹣19，故错误，不符合题意； B.0﹣（﹣3）＝0+3＝3，故正确，符合题意； C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故错误，不符合题意； D．|5﹣3|＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，∴|5﹣3|≠﹣（5﹣3），故错误，不符合题意． 故选：B． 【变式3】若|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，那么x﹣y的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．﹣5或 5 【答案】C 【解答】解：若|x|＝3，|y|＝2，且x＜y， 则x＝±3，y＝±2， ∴x＝﹣3，y＝±2， ∴x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5， x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1， 那么x﹣y的值为﹣5或﹣1． 故选：C． 【变式4】已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（　　） A．13 B．﹣13 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解答】解：∵|b|＝8， ∴b＝±8， ∵a＝5，a+b＜0， ∴b＝﹣8， ∴a﹣b＝5﹣（﹣8）＝5+8＝13． 故选：A． 【变式5】老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为189，297，365，561，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【解答】解：∵将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数， ∴新的三位数的十位数字与原来三位数的十位数字相同， ∴新的三位数减去原来的三位数时，所得的结果的十位数字为0或9， ∵只有乙的结果中的十位数字为9． ∴四人中，只有乙的结果符合题意． 故选：B． 【变式6】化简：﹣（﹣3）﹣|﹣5|＝　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：原式＝3﹣5＝﹣2． 故答案为：﹣2． 题型3 有理数的加减混合运算 解｜题｜知｜识 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 【典例1】把（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）写成省略加号和括号的形式为（　　） A．﹣5﹣2﹣3 B．﹣5+2+3 C．5﹣2﹣3 D．﹣5+2﹣3 【答案】D 【解答】解：原式＝﹣5+2﹣3． 故选：D． 【变式1】我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此推算图2可列的算式为（　　） A．（﹣6）+（+8）＝2 B．（+6）+（﹣8）＝﹣2 C．（﹣6）﹣（+8）＝﹣14 D．（+6）﹣（﹣8）＝14 【答案】B 【解答】解：6个小棍正放表示6，8个小棍斜放表示﹣8， 因此图2可列的算式为（+6）+（﹣8）＝﹣2， 故选：B． 【变式2】不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成﹣7+4﹣5﹣6的是（　　） A．（﹣7）﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣6） B．﹣（+7）+（+4）﹣（﹣5）+（﹣6） C．﹣（+7）﹣（﹣4）﹣（+5）+（﹣6） D．（﹣7）+（+4）+（﹣5）﹣（﹣6） 【答案】C 【解答】解：（﹣7）﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣6）＝﹣7﹣4+5﹣6，则A不符合题意； ﹣（+7）+（+4）﹣（﹣5）+（﹣6）＝﹣7+4+5﹣6，则B不符合题意； ﹣（+7）﹣（﹣4）﹣（+5）+（﹣6）＝﹣7+4﹣5﹣6，则C符合题意； （﹣7）+（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）＝﹣7+4﹣5+6，则，D不符合题意； 故选：C． 【变式3】甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10． 乙：． 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】B 【解答】解：A、判断“甲、乙都正确”： 先看甲的计算：11+（﹣14）+19﹣（﹣6），由去括号法则，﹣（﹣6）＝+6，甲错误将其写为﹣6，正确过程应为11+19+[（﹣14）+6]＝30﹣8＝22≠10，甲错误； 再看乙的计算：（）﹣（）+（），乙错误；此选项不符合题意； 故选：B． 【变式4】若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝　﹣8　 ． 【答案】﹣8 【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【变式5】已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么，　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：∵[a]表示不超过a的最大整数， ∴原式＝2+（﹣4）﹣（﹣7） ＝2﹣4+7 ＝5． 故答案为：5 【变式6】最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣8 ﹣12 ﹣17 +21 +19 +27 +33 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶　50　 km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 最多的一天比最少的一天多行驶33﹣（﹣17）＝50km； 故答案为：50； （2）（﹣8﹣12﹣17+21+19+27+33）+50×7＝413km， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km； （3）剩余续航里程所占百分比与15%比较可得： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 过 关 验 收 1. 计算（﹣5）+（﹣7）的结果等于（　　） A．12 B．﹣12 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：原式）＝﹣（5+7） ＝﹣12， 故选：B． 2. 如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点的和是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．0 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜1＜2， ∴在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点是﹣2，﹣1，0，1， ∴在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点的和为：﹣2+（﹣1）+0+1＝﹣2． 故选：B． 3. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c＝　8　 ，a的值为 　5　 ． 【答案】a+b+c＝8，a＝5． 【解答】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为m，则m＝5（a+b+c）， ∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4， ∴m＝21+6+9+4＝40． ∴5（a+b+c）＝40， ∴a+b+c＝8． ∵a＞b＞c，a、b、c均为正整数， ∴当c＝1时，b＝2，则a＝5； 当c＝1时，b＝3，则a＝4，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为20＜21分，不符合题意舍去； 当c＝2时，b＝3，则a＝3，不满足a＞b，舍去； 当c＝3时，b＝4，则a＝1，不满足a＞b，舍去． 综上所得：a＝5，b＝2，c＝1． 故答案为：a+b+c＝8，a＝5． 4. 定义：对于一个有理数，我们把[x]称为x的有缘数．若x≥0，则，若x＜0，则．计算[3]+[﹣2]的结果为　3　 ． 【答案】3 【解答】解：根据题意可知，， ， ∴[3]+[﹣2]＝0+3＝3． 故答案为：3． 5. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2026，则m的值是　1520或1516　 ． 【答案】1520或1516． 【解答】解：从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 由题意可知：6+a+b＝a+b+c， ∴c＝6， ∴三个相邻格子之和＝6+（﹣4）+2＝4， ∴b+6+（﹣4）＝4， ∴b＝2， ∵6+a+2＝4， ∴a＝﹣4， ∴小格子中的数为6，﹣4，2三个数的不断循环， ∵6+（﹣4）+2＝4，2026÷4＝506……2， 且6+（﹣4）＝2， ∴m＝506×3+2＝1520； ∵505×4+6＝2026， 此时m＝505×3+1＝1516． 故答案为：1520或1516． 6. 已知|x|＝4，|y|＝3，且x+y＜0，则x﹣y的值等于（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣7或﹣1 【答案】D 【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝3， ∴x＝4或﹣4，y＝3或﹣3， 根据题干要求x+y＜0， 则x＝﹣4，y＝3或x＝﹣4，y＝﹣3， ∴x﹣y＝﹣4﹣3＝﹣7或x﹣y＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1， 故选：D． 7. 下列计算错误的是（　　） A．（﹣9）﹣6＝﹣15 B．（﹣9）﹣（﹣6）＝3 C．9﹣（﹣6）＝15 D．9﹣（+6）＝3 【答案】B 【解答】解：A、（﹣9）﹣6＝﹣15，选项计算正确，不符合题意； B、（﹣9）﹣（﹣6）＝﹣9+6＝﹣3，选项计算错误，符合题意； C、9﹣（﹣6）＝9+6＝15，选项计算正确，不符合题意； D、9﹣（+6）＝9﹣6＝3，选项计算正确，不符合题意． 故选：B． 8. 某市某一天的最低气温是﹣3℃，最高气温是5℃，该市这一天的温差是（　　） A．2℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．6℃ 【答案】C 【解答】解：5﹣（﹣3）＝8℃； 故选：C． 9. 若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则m﹣n的值为（　　） A．7或﹣7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 【答案】A 【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号， ∴m＝5，n＝﹣2或m＝﹣5，n＝2， ∴m﹣n＝5﹣（﹣2）＝7或m﹣n＝﹣5﹣2＝﹣7， 故选：A． 10. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣9℃，山脚平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A．﹣8℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．8℃ 【答案】D 【解答】解：﹣1﹣（﹣9）＝8（℃）． 故选：D． 11. 下列式子的运算结果是负数的是（　　） A．（﹣7）﹣（﹣8） B． C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4） D．0﹣（﹣2023） 【答案】C 【解答】解：A．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣7+8＝1，运算结果是正数，故选项A不符合题意； B．，运算结果是正数，故选项B不符合题意； C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣2﹣3+4＝﹣1，运算结果是负数，故选项C符合题意； D．0﹣（﹣2023）＝0+2023＝2023，运算结果是正数，故选项D不符合题意． 故选：C． 12. 一种面粉的外包装上有（25kg±0.25kg）的字样，下列面粉的质量合格的是（　　） A．24.80kg B．24.70kg C．25.28kg D．25.30kg 【答案】A 【解答】解：∵25+0.25＝25.25（kg），25﹣0.25＝24.75（kg）， ∴质量在24.75kg到25.25kg之间的面粉质量都合格． 故选：A． 13. 某冷库一周内水果进、出库吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： +16，﹣22，+34，﹣28，﹣15，﹣20 （1）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了？ （2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有90吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周需付多少装卸费？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（+16）+（﹣22）+（+34）+（﹣28）+（﹣15）+（﹣20）＝﹣35（吨）， 答：这一周冷库里的水果减少了35吨； （2）90+|﹣35|＝125（吨）， 答：一周前冷库里存有水果125吨； （3）（|+16|+|﹣22|+|+34|+|﹣28|+|﹣15|+|﹣20|）×12 ＝135×12 ＝1620（元）， 答：这一周需付1620元装卸费． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）2． 【解答】解：（1） ； （2） ＝0+（﹣3）+5 ＝2． 15. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10； （2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0， ∴（3*4）*（﹣5）＝0． 学科网（北京）股份有限公司 $