5.2 解一元一次方程 同步讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“解一元一次方程”核心知识点，系统梳理一元一次方程解的定义及代入验证方法，详解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解法步骤，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 资料通过典例与变式题（如整数解、倒数解问题）覆盖多元情境，分层设计考点演练与过关验收，培养学生抽象能力与运算能力，规范解题步骤强化推理意识，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第5章 5.2 解一元一次方程 内 容 导 航 题型1 一元一次方程的解 题型2 解一元一次方程 考 点 演 练 题型1 一元一次方程的解 解｜题｜知｜识 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【典例1】已知关于x的方程x1的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．0 D．2 【变式1】若方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，则a为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【变式2】已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（　　） A．﹣14 B．﹣45 C．45 D．﹣135 【变式3】如果方程﹣6x＝﹣3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，则k的值为（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【变式4】已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝5的解，那么a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【变式5】关于x的一元一次方程x+6＝2x+b的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程（y+5）+6＝2y+b+10的解为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．﹣7 D．﹣8 【变式6】已知两个整式M＝x+y，N＝x﹣y．将整式M与整式N求和后得到整式A1＝2x．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果A1加上M+2N的结果记为A2，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果A2加上2M+3N的结果记为A3，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果A3加上3M+4N的结果记为A4，记作第四次求和操作，⋯，以此类推，以下四个说法中正确的个数有（　　） ①当y＝3x时，第六次求和操作的结果为A6＝22x； ②当x＝1时，|A2|+|A4|有最小值，最小值为； ③若关于x的方程有无数个解，则m＝24； ④当n为大于3的正整数时，是关于x，y的五次三项式（其中m和k均为整数，x，y均不为0）．则m+k的值有4种不同结果． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式7】已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为 　 　 ． 题型2 解一元一次方程 解｜题｜知｜识 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 【典例1】解方程2（x﹣3）＝5x，第一步去括号正确的是（　　） A．2x﹣3＝5x B．2x﹣6＝5x C．2x+6＝5x D．2x+3＝5x 【变式1】把方程1的分母化为整数可得方程（　　） A．10 B．1 C．10 D．1 【变式2】如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【变式3】某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 【变式4】如图，在解此方程的过程中，“□”代表的内容是（　　） A．+4x B．﹣4x C． D． 【变式5】当x的取值不同时，整式ax﹣b（其中a，b是常数）的值也不同，具体情况如表所示： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 ax﹣b 4 2 0 ﹣2 ﹣4 则关于x的方程ax＝b﹣2的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1 【变式6】解下列一元一次方程： （1）9x﹣2（4﹣x）＝3； （2）． 【变式7】解方程： （1）5x+8＝1﹣2x； （2）． 过 关 验 收 1. 若x＝2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值是（　　） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 2. 下列方程中，解是x的是（　　） A．﹣2x＝4 B．﹣2x﹣3＝﹣1 C．x﹣1 D．x+1 3. 已知关于x的方程有整数解，则a的所有可能的取值的和为（　　） A．﹣18 B．﹣23 C．﹣32 D．﹣39 4. 已知关于x的一元一次方程5＝2025x+m的解为x＝2019，那么关于y的一元一次方程5＝2025（y﹣5）+m的解为（　　） A．2014 B．﹣2014 C．2024 D．﹣2024 5. 下列方程中，解是x＝2的是（　　） A．3x+1＝2x﹣1 B．3x﹣1＝2x+1 C．3x+2x﹣2＝0 D．3x+2x+2＝0 6. 若定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，则m的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．12 D．﹣12 7. 已知3个多项式分别为：A＝x2+x，B＝x2+3，C＝2x+2，下列结论正确的个数是（　　） ①若整式A+2B+ax2+bx的取值与x无关，则a+b＝﹣2； ②的最小值为4； ③的最大值为4； ④关于x的方程|A﹣B|+|C|＝6的解为x＝1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 已知关于x的一元一次方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和 为 　 　 ． 9. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是﹣2；②方程的解是5；这样的方程是 　 　 ． 10. 我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”．例如：3x＝4.5的解为x＝1.5，而1.5＝4.5﹣3，则方程3x＝4.5是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“差解方程”，则m＝　　 ； （2）已知关于x的一元一次方程3x﹣ab＝a是“差解方程”，则4（ab+a）＝　18　 ； （3）已知关于x的一元一次方程3x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”．求代数式4（mn+m）﹣9（mn+n）2的值． 11. 若x＝2是方程ax+3＝7的解，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 12. 方程去分母后，正确的是（　　） A．3（x﹣1）＝1﹣2（x+2） B．3（x﹣1）＝6﹣2（x+2） C．3x﹣1＝6﹣2x+4 D．3x﹣3＝6﹣2x﹣2 13. 如果代数式x+1与x﹣1互为相反数，那么x的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D．0 14. 若方程3（x﹣1）＝2（x+1）的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x﹣1）的解相同，则k的值为（　　） A． B． C．﹣1 D． 15. 把方程2去分母，下列变形正确的是（　　） A．2x﹣x+1＝2 B．x﹣2（x+1）＝12 C．2x﹣x+1＝12 D．x﹣2（x+1）＝2 16. 下列解方程的过程中，变形有误的是（　　） A．将去分母，得2﹣x+3x＝3 B．将2x﹣（x﹣3）＝2去括号，得2x﹣x+3＝2 C．将2x＝4x+2移项，得2x＝2 D．将3x＝2系数化为1，得 17. 方程5x＝3x+4的解是x＝　 　 ． 18. 定义一种新运算：a☆b，例如：（﹣2）☆1＝﹣2+2×1＝0，3☆（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）＝5．若（﹣2）☆b＝16，则b的值是 　 　 ． 19. 解方程： （1）5（x+2）＝14﹣3x； （2）1． 20. 我们学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：第一步 方程两边同时乘以15，去分母，得： 3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…第二步 去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15…第三步 移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20…第四步 合并同类项，得：10x＝4…第五步 系数化1，得：x＝0.4…第六步 所以x＝0.4是原方程的解． （1）上述小明的解题过程从第　 　 步开始出现错误，错误的原因是　 　 ． （2）请你写出正确的解题过程． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 5.2 解一元一次方程 内 容 导 航 题型1 一元一次方程的解 题型2 解一元一次方程 考 点 演 练 题型1 一元一次方程的解 解｜题｜知｜识 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【典例1】已知关于x的方程x1的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．0 D．2 【答案】A 【解答】解：x1， 5x﹣4+ax＝3x+4﹣5， （2+a）x＝3， x， ∵解是整数， ∴a＝﹣5，﹣3，﹣1，1， 则符合条件的所有整数a的和是﹣8， 故选：A． 【变式1】若方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，则a为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：∵方程x+2a＝﹣3的解为x＝1， ∴1+2a＝﹣3， 解得a＝﹣2． 故选：D． 【变式2】已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（　　） A．﹣14 B．﹣45 C．45 D．﹣135 【答案】C 【解答】解：程， 6x﹣1+ax＝2x﹣6， （4+a）x＝﹣5， ∵方程有解， ∴4+a≠0， ∴x， ∵方程的解是正整数， ∴4+a＝﹣1或4+a＝﹣5， 解得a＝﹣5或a＝﹣9， ∴整数a的所有可能的取值的积为45， 故选：C． 【变式3】如果方程﹣6x＝﹣3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，则k的值为（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【答案】A 【解答】解：方程﹣6x＝﹣3的解是：x， 方程7x﹣2k＝4的解是：x， ∵方程﹣6x＝﹣3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数， ∴1， 解得：k＝5． 故选：A． 【变式4】已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝5的解，那么a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：把x＝3代入关于x的方程3x+2a＝5得： 9+2a＝5， 2a＝﹣4， a＝﹣2， 故选：D． 【变式5】关于x的一元一次方程x+6＝2x+b的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程（y+5）+6＝2y+b+10的解为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．﹣7 D．﹣8 【答案】D 【解答】解：方程可变形为：， ∵关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3， ∴关于y的一元一次方程的解为y+5＝﹣3， 解得：y＝﹣8． 故选：D． 【变式6】已知两个整式M＝x+y，N＝x﹣y．将整式M与整式N求和后得到整式A1＝2x．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果A1加上M+2N的结果记为A2，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果A2加上2M+3N的结果记为A3，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果A3加上3M+4N的结果记为A4，记作第四次求和操作，⋯，以此类推，以下四个说法中正确的个数有（　　） ①当y＝3x时，第六次求和操作的结果为A6＝22x； ②当x＝1时，|A2|+|A4|有最小值，最小值为； ③若关于x的方程有无数个解，则m＝24； ④当n为大于3的正整数时，是关于x，y的五次三项式（其中m和k均为整数，x，y均不为0）．则m+k的值有4种不同结果． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：根据题意，可知，A1＝M+N＝x+y+x﹣y＝2x，即为第一次， A2＝A1+2x﹣y＝2x+（x+y+2x﹣2y）＝2x+2x﹣y＝5x﹣y，即为第二次， A3＝A2+3x+2y＝5x﹣y+（2x+2y+3x﹣3y）＝10x﹣2y，即为第三次， A4＝10x﹣2y+（3x+3y+4x﹣4y）＝17x﹣3y，即为第四次， A5＝17x﹣3y+（4x+4y+5x﹣5y）＝26x﹣4y，即为第五次， A6＝26x﹣4y+（5x+5y+6x﹣6y）＝37x﹣5y，即为第六次， … ∴第n次求和操作：； 当y＝3x时，A6＝37x﹣5y＝37x﹣5×3x＝22x， ∴①正确； 当x＝1时， A2＝5x﹣y＝5﹣y， A4＝17x﹣3y＝17﹣3y， ∴， 当时，如图， ∴； 当y≤5时，如图， ∴； 当时，如图， ∴； 综上，|A2|+|A4|的最小值为， ∴②正确； ∵， ∴， 化简得：（m﹣24）x＝48﹣2m， ∵关于x的方程有无数个解， ∴m﹣24＝0，且48﹣2m＝0， ∴m＝24， 故③正确； 由题意，得， ∴， ∵n为大于3的正整数， ∴n2﹣9＞0，n﹣3＞0， ∴是系数不定的二项式，且x，y的次数都是1次， ∵[（n2﹣9）x﹣（n﹣3）y][（m﹣2）x2+|k﹣1|﹣（m﹣1）y]+xmy|k+1|是关于x，y的五次三项式（其中m和k均为整数，x，y均不为0），且x2+|k﹣1|的次数大于等于2，且xmy|k+1|的系数不为0， ∴只有当m﹣2＝0或m﹣1＝0时，才能使式子为三项式， 当m﹣1＝0时，即m＝1时，[（n2﹣9）x﹣（n﹣3）y][（m﹣2）x2+|k﹣1|﹣（m﹣1）y]+xmy|k+1|＝﹣（n2﹣9）x3+|k﹣1|+（n﹣3）x2+|k﹣1|y+xy|k+1|， 要使式子是五次式，则3+|k﹣1|＝5，或1+|k+1|＝5， 当3+|k﹣1|＝5时，解得：k＝3或﹣1，代入检验都符合题意， 则m+k＝4或0； 当1+|k+1|＝5时，解得：k＝3或﹣5， ∵当k＝﹣5时，﹣（n2﹣9）x3+|k﹣1|+（n﹣3）x2+|k﹣1|y+xy|k+1|＝﹣（n2﹣9）x9+（n﹣3）x8y+xy4是九次三项式， ∴k＝﹣5不符合题意，k＝3时符合题意， 则m+k＝4； 当m﹣2＝0时，即m＝2时，[（n2﹣9）x﹣（n﹣3）y][（m﹣2）x2+|k﹣1|﹣（m﹣1）y]+xmy|k+1|＝﹣（n2﹣9）xy+（n﹣3）y2+x2y|k+1|， 要使式子是五次式，则2+|k+1|＝5， 解得：k＝2或﹣4，代入检验都符合题意， 则m+k＝4或﹣2； ∴m+k＝4或0或﹣2， 有3种不同结果； 故④不正确； 故选：C． 【变式7】已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为 　﹣1　 ． 【答案】﹣1 【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0， 解得：a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 题型2 解一元一次方程 解｜题｜知｜识 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 【典例1】解方程2（x﹣3）＝5x，第一步去括号正确的是（　　） A．2x﹣3＝5x B．2x﹣6＝5x C．2x+6＝5x D．2x+3＝5x 【答案】B 【解答】解：由题知， 2（x﹣3）＝5x， 所以2x﹣6＝5x， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 【变式1】把方程1的分母化为整数可得方程（　　） A．10 B．1 C．10 D．1 【答案】B 【解答】解：方程整理得：1． 故选：B． 【变式2】如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【答案】C 【解答】解：根据题意得： a+2＝1， 解得：a＝﹣1， b+1＝3， 解得：b＝2， 把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得： ﹣x+2＝0， 解得：x＝2， 故选：C． 【变式3】某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：设“□”处的系数是y， 则4y+1＝4×4﹣3， ∴4y+1＝13， 移项，可得：4y＝13﹣1， 合并同类项，可得：4y＝12， 系数化为1，可得：y＝3． 故选：A． 【变式4】如图，在解此方程的过程中，“□”代表的内容是（　　） A．+4x B．﹣4x C． D． 【答案】A 【解答】解：原方程移项得：8+4x＝6； 故“□”代表的内容是+4x； 故选：A． 【变式5】当x的取值不同时，整式ax﹣b（其中a，b是常数）的值也不同，具体情况如表所示： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 ax﹣b 4 2 0 ﹣2 ﹣4 则关于x的方程ax＝b﹣2的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1 【答案】C 【解答】解：∵ax＝b﹣2， ∴ax﹣b＝﹣2， 从表格中观察：当ax﹣b＝﹣2时，x＝0， 故选：C． 【变式6】解下列一元一次方程： （1）9x﹣2（4﹣x）＝3； （2）． 【答案】（1）x＝1；（2）． 【解答】解：（1）9x﹣2（4﹣x）＝3， 9x﹣8+2x＝3， 11x＝11， 解得：x＝1； （2）， 2（x+1）﹣10＝5（x﹣2）+10x， 2x+2﹣10＝5x﹣10+10x， ﹣13x＝﹣2， 解得：． 【变式7】解方程： （1）5x+8＝1﹣2x； （2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）移项得：5x+2x＝1﹣8， 合并得：7x＝﹣7， 解得：x＝﹣1； （2）去分母得：3（x+1）＝2（2﹣3x）， 去括号得：3x+3＝4﹣6x， 移项合并得：9x＝1， 解得：x． 过 关 验 收 1. 若x＝2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值是（　　） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 【答案】B 【解答】解：由条件可得2×2+m﹣4＝0，即4+m﹣4＝0， 解得m＝0． 故选：B． 2. 下列方程中，解是x的是（　　） A．﹣2x＝4 B．﹣2x﹣3＝﹣1 C．x﹣1 D．x+1 【答案】D 【解答】解：分别将x依次代入每个方程， A、左边＝﹣1，右边＝4， ∵左边≠右边， ∴x不是方程的解； B、左边＝﹣3，右边＝﹣1， ∵左边≠右边， ∴x不是方程的解； C、左边，右边， ∵左边≠右边， ∴x不是方程的解； D、左边，右边， ∵左边＝右边， ∴x是方程的解； 故选：D． 3. 已知关于x的方程有整数解，则a的所有可能的取值的和为（　　） A．﹣18 B．﹣23 C．﹣32 D．﹣39 【答案】C 【解答】解：， 6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12， 6x﹣2+ax＝2x﹣12， （4+a）x＝﹣10， 解得：， ∵关于x的方程有整数解， ∴4+a＝±1，±2，±5，±10， ∴a＝﹣5或﹣3，﹣2，﹣6，1，﹣9，6，﹣14， 则﹣5﹣3﹣2﹣6+1﹣9+6﹣14＝﹣32． 故选：C． 4. 已知关于x的一元一次方程5＝2025x+m的解为x＝2019，那么关于y的一元一次方程5＝2025（y﹣5）+m的解为（　　） A．2014 B．﹣2014 C．2024 D．﹣2024 【答案】C 【解答】解：由题意，设y﹣5＝t， 则关于y的方程变形为关于t的方程：， ∵关于x的一元一次方程的解为x＝2019， ∴t＝2019， ∴y﹣5＝2019， ∴y＝2024． 故选：C． 5. 下列方程中，解是x＝2的是（　　） A．3x+1＝2x﹣1 B．3x﹣1＝2x+1 C．3x+2x﹣2＝0 D．3x+2x+2＝0 【答案】B 【解答】解：A、把x＝2代入方程，左边＝3×2+1＝7，右边＝2×2﹣1＝3，左边≠右边，解不是x＝2； B、把x＝2代入方程，左边＝3×2﹣1＝5，右边＝2×2+1＝5，左边＝右边，解是x＝2； C、把x＝2代入方程，左边＝3×2+2×2﹣2＝8，右边＝0，左边≠右边，解不是x＝2； D、把x＝2代入方程，左边＝3×2+2×2+2＝12，右边＝0，左边≠右边，解不是x＝2． 故选：B． 6. 若定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，则m的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．12 D．﹣12 【答案】A 【解答】解：解方程4x﹣2＝x+10，得x＝4， 解方程3x+m＝0，得， ∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”， ∴，解得：m＝9， 故选：A． 7. 已知3个多项式分别为：A＝x2+x，B＝x2+3，C＝2x+2，下列结论正确的个数是（　　） ①若整式A+2B+ax2+bx的取值与x无关，则a+b＝﹣2； ②的最小值为4； ③的最大值为4； ④关于x的方程|A﹣B|+|C|＝6的解为x＝1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①A+2B+ax2+bx＝（3+a）x2+（1+b）x+3， 由题意得：a＝﹣3，b＝﹣1， ∴a+b＝﹣4， 故①是错误的； ②|x﹣3|+|x+1|≥3﹣（﹣1）＝4， 故②是正确的； ③|x﹣3|﹣|x+1|≤3﹣（﹣1）＝4， 故③是正确的； ④|A﹣B|+|C|＝|x﹣3|+|2x+2|＝6， 当x≤﹣1时，方程可化为：3﹣x﹣2x﹣2＝6， 解得：x， 故④是错误的； 故选：B． 8. 已知关于x的一元一次方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：， ax﹣1＝2x+2， ax﹣2x＝3， （a﹣2）x＝3， ， ∵关于x的一元一次方程 的解为整数，a为整数， ∴a﹣2＝±1或±3， ∴a＝3或1或5或﹣1， ∴所有满足条件的整数a的和为：3+1+5+（﹣1）＝8， 故答案为：8． 9. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是﹣2；②方程的解是5；这样的方程是 　﹣2x+7＝﹣3　 ． 【答案】﹣2x+7＝﹣3 【解答】解：由于一元一次方程的未知数系数是﹣2，解是5，故方程可这样构造：例：在﹣2×5+7＝﹣3中，用字母x代替5即可得方程﹣2x+7＝﹣3． 10. 我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”．例如：3x＝4.5的解为x＝1.5，而1.5＝4.5﹣3，则方程3x＝4.5是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“差解方程”，则m＝　　 ； （2）已知关于x的一元一次方程3x﹣ab＝a是“差解方程”，则4（ab+a）＝　18　 ； （3）已知关于x的一元一次方程3x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”．求代数式4（mn+m）﹣9（mn+n）2的值． 【答案】（1）；（2）18；（3）2． 【解答】解：（1）根据题意可知，3x＝m， 解得：， 由于3x＝m是“差解方程”， ∴， 解得：． 故答案为：； （2）3x﹣ab＝a， 解得：， 又∵方程3x﹣ab＝a， 3x＝ab+a是“差解方程”， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：18； （3）解3x＝mn+m，得， 由题意得：， 解得：； 解﹣2x＝mn+n，得， 由题意得：， 解得：， ∴4（mn+m）﹣9（mn+n）2 ＝18﹣16 ＝2． 11. 若x＝2是方程ax+3＝7的解，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：由题知， 因为x＝2是方程ax+3＝7的解， 所以2a+3＝7， 解得a＝2． 故选：A． 12. 方程去分母后，正确的是（　　） A．3（x﹣1）＝1﹣2（x+2） B．3（x﹣1）＝6﹣2（x+2） C．3x﹣1＝6﹣2x+4 D．3x﹣3＝6﹣2x﹣2 【答案】B 【解答】解：方程两边同乘以6得， 化简得3（x﹣1）＝6﹣2（x+2）． 故选：B． 13. 如果代数式x+1与x﹣1互为相反数，那么x的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D．0 【答案】D 【解答】解：根据题意得：x+1x﹣1＝0， 移项合并得：x＝0， 解得：x＝0． 故选：D． 14. 若方程3（x﹣1）＝2（x+1）的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x﹣1）的解相同，则k的值为（　　） A． B． C．﹣1 D． 【答案】C 【解答】解：对于方程3（x﹣1）＝2（x+1）， 去括号，得：3x﹣3＝2x+2， 移项，得：3x﹣2x＝2+3， 合并同类项，得：x＝5， ∵方程3（x﹣1）＝2（x+1）的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x﹣1）的解相同， ∴方程6﹣2k＝2（x﹣1）的解为：x＝5， ∴6﹣2k＝2×（5﹣1）， 去括号，得：6﹣2k＝8， 移项，得：﹣2k＝8﹣6， 合并同类项，得：﹣2k＝2， 未知数k的系数化为1，得：k＝﹣1． 故选：C． 15. 把方程2去分母，下列变形正确的是（　　） A．2x﹣x+1＝2 B．x﹣2（x+1）＝12 C．2x﹣x+1＝12 D．x﹣2（x+1）＝2 【答案】B 【解答】解：把方程2去分母， 可得：x﹣2（x+1）＝12， 故选：B． 16. 下列解方程的过程中，变形有误的是（　　） A．将去分母，得2﹣x+3x＝3 B．将2x﹣（x﹣3）＝2去括号，得2x﹣x+3＝2 C．将2x＝4x+2移项，得2x＝2 D．将3x＝2系数化为1，得 【答案】C 【解答】解：A．将去分母，得2﹣x+3x＝3，故选项A正确； B．将2x﹣（x﹣3）＝2去括号，得2x﹣x+3＝2，故选项B正确； C．将2x＝4x+2移项，得2x＝﹣2，故选项C变形错误； D．将3x＝2系数化为1，得，故选项D正确． 故选：C． 17. 方程5x＝3x+4的解是x＝　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：由题知， 5x＝3x+4， 5x﹣3x＝4， 2x＝4， x＝2． 故答案为：2． 18. 定义一种新运算：a☆b，例如：（﹣2）☆1＝﹣2+2×1＝0，3☆（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）＝5．若（﹣2）☆b＝16，则b的值是 　±9　 ． 【答案】±9． 【解答】解：当b≥﹣2时，（﹣2）☆b＝﹣2+2b＝16， 解得b＝9； 当b＜﹣2时，（﹣2）☆b＝﹣2﹣2b＝16， 解得b＝﹣9， ∴b的值为±9． 故答案为：±9． 19. 解方程： （1）5（x+2）＝14﹣3x； （2）1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）去括号得：5x+10＝14﹣3x， 移项合并得：8x＝4， 解得：x； （2）去分母得：3x﹣2＝6﹣2（x﹣1）， 去括号得，3x﹣2＝6﹣2x+2， 移项合并得：5x＝10， 解得：x＝2． 20. 我们学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：第一步 方程两边同时乘以15，去分母，得： 3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…第二步 去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15…第三步 移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20…第四步 合并同类项，得：10x＝4…第五步 系数化1，得：x＝0.4…第六步 所以x＝0.4是原方程的解． （1）上述小明的解题过程从第　三　 步开始出现错误，错误的原因是　去括号未改变符号　 ． （2）请你写出正确的解题过程． 【答案】（1）三；去括号未改变符号； （2）原方程可化为：， 3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15， 60x﹣9﹣50x﹣20＝15， 60x﹣50x＝15+9+20， 10x＝44， 解得：x＝4.4． 【解答】解：（1）解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号未改变符号． 故答案为：三；去括号未改变符号； （2）原方程可化为：， 3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15， 60x﹣9﹣50x﹣20＝15， 60x﹣50x＝15+9+20， 10x＝44， 解得：x＝4.4． 学科网（北京）股份有限公司 $