5.2 解一元一次方程同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以解一元一次方程为核心，通过基础巩固、思维拓展、综合应用三层递进设计，实现从单一解法到创新应用的知识进阶，适配新授课分层教学与核心素养培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|方程基本解法（去括号、移项等）|单选题1-6、填空题11-13、解答题16，直接考查运算能力与概念理解| |中档|整体思想与图表分析|单选题7-8、填空题14，结合表格数据、新定义运算，培养推理意识| |提升|综合应用与创新|单选题9-10、填空题15、解答题17-20，涉及绝对值方程、幻圆游戏、“后移方程”新定义，发展模型意识与创新意识|

5.2 解一元一次方程 同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．解方程：，其解为（　　） A． B． C． D． 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．若数轴上表示的点与表示x的点之间的距离为3，则x表示的数为（   ） A． B．或 C． D．2或 4．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 5．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 6．把方程去分母，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．整式（，为常数）的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时代数式对应的值，则关于的方程的解为（   ） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 2 0 ．．． A． B． C． D． 8．如图是有关的代数式的方阵，若第行第项的值为，则此时的值为(   ) A．10 B．1 C．5 D．2 9．在解方程时，可以分两种情况讨论：①当时，，原方程可变形为，解得；②当时，，原方程可变形为，解得（舍去）．所以原方程的解为．仿照上面的方法，可得方程的解为（   ） A． B． C．或 D．不存在能使原方程成立的的值 10．爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，他已经将、、、这四个数填入了圆圈，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（     ） 结论Ⅰ：的值为： 结论Ⅱ：的值为． A．Ⅰ对Ⅱ不对 B．Ⅰ不对Ⅱ对 C．Ⅰ和Ⅱ都对 D．Ⅰ和Ⅱ都不对 二、填空题 11．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解是______． 12．数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，，则点B所表示的数是 _____． 13．如图，第1个图形由4枚棋子摆成，第2个图形由9枚棋子摆成，第3个图形由14枚棋子摆成，…，按照此规律，由199枚棋子摆成的是第______个图形． 14．对于任意实数，，定义一种运算：，例如．请根据上述定义解决问题：若，则的值为________． 15．在4张同样的纸片上各写着一个数，这4个数互不相等，其中最大的数是12．从这4张纸片中，任意抽取一张纸片，记录数后放回，打乱顺序后再任意抽取一张纸片，记录数后放回，计算这两次记录的数的差的绝对值．重复以上操作，每次所得的绝对值都是这4个数中的一个，并且这4个数都能取到．这4张纸片上除12以外的其他3个数是______． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的“后移方程”． (1)方程________（填“是”或“不是”）方程的“后移方程”，并说明理由？ (2)若关于x的方程是方程的“后移方程”，试求m的值． 18．在小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则：每人只能看到前一同学给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下： 一元一次方程： 同学：同学：同学：同学：同学：． (1)任务一： 填空：①A同学计算的依据是 ； ②计算出现了错误的同学有 ． (2)任务二：请直接写出本题的正确结果． 解： ． 19．在学习解方程时，张老师给出题目，解方程：．下面是小刚和小红的探究过程，请补充完整． (1)小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“”形式．通过观察我发现此方程中有括号，我认为应先 ，依据是 ，然后再通过移项、合并同类项、系数化为1就可以得到方程的解了． (2)小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先 ，方程左右两边都 ，依据是 ，然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了． (3)请你选择其中一个思路进行解答． 20．对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为． (1)和3关于1的“相对关系值”为________； (2)若和2关于1的“相对关系值”为，求的值； (3)若和关于1的“相对关系值”为1．则的最大值为_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D A A A D D A 1．A 【分析】本题考查一元一次方程的解法，依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，逐步求出的值．需要注意去括号时，括号前的系数要与括号内每一项相乘，符号不要出错；移项时要改变移项项的符号． 【详解】解：去括号，； 合并同类项得； 移项得，即； 系数化为1得； 故选：A． 2．A 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用移项、合并同类项的一元一次方程常规解法即可得到结果； 【详解】解：移项得， ， 合并同类项得， ， ∴原方程的解为， 故选A． 3．D 【分析】此题考查解一元一次方程，数轴上两点之间的距离的公式：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用． 利用数轴上两点距离公式建立方程，通过解绝对值方程求解x的值． 【详解】解：∵数轴上点与点x的距离为3， ∴， ∴或， 当时，解得； 当时，解得， ∴表示的数为2或． 故选：D． 4．D 【分析】利用整体换元思想，将第二个方程中的看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解求解． 【详解】解：设，则方程可化为， ∵方程的解为， ∴方程的解为， 即， 解得． 5．A 【分析】根据方程解的定义，将已知解2代入原方程，解关于a的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的解 ∴把代入原方程，得 解得 ． 6．A 【分析】先找出方程所有分母的最小公倍数，给方程每一项都乘最小公倍数去掉分母，再对比选项得到正确结果． 【详解】解：原方程为， ∵方程分母为4和3， ∴所有分母的最小公倍数是12， ∵，，，， ∴去分母后得：． 7．A 【分析】本题考查解一元一次方程，审清题意，看懂表格是解题的关键． 本题可先将原方程变形为与已知整式相关的形式，再通过表格数据求出、的值，代入变形后的方程求解一元一次方程即可． 【详解】解：方程移项整理得， 由表格可知，当时，，即，则， 当时，，将代入得， 则，解得， 将，代入，得， 解得． 故选：A． 8．D 【分析】由方阵可以看出第行第二项的第一个数为，第二个数是，由题意列出方程，求得的数值即可． 【详解】解：第行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第行第二项为，则第一个数为，第二个数是， …… 第行第二项的第一个数为，第二个数是，则第行第二项为：， 第行第项的值为，解得． 9．D 【分析】本题考查了解绝对值方程，通过分情况讨论绝对值表达式，分别求解并验证是否满足条件，发现所得解均不满足条件，因此方程无解． 【详解】解：方程：， 两边同乘6：， 简化：， 移项：， 情况1：当，，代入得： ， ， ， ∵ 不满足， ∴ 舍去； 情况2：当 ，，代入得： ， ， ， ， ∵ 不满足， ∴舍去． ∴ 原方程无解． 故选：D． 10．A 【分析】横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，可得：，即可求出，所以、、可能是、、， 分情况讨论即可得到结果． 【详解】解：如下图所示，设两个空白位置的数分别为、， 根据题意可得：， 解得：， 、、可能是、、， 当、、时， 可得：，， ， 不成立； 当、、时， 可得：，，，， 成立， ，； 当、、时， 可得：，， ， 不成立； 当、、时， 可得：，，，， 成立， ，； 当、、时， 可得：，， ， 不成立； 当、、时， 可得：，， ， 不成立； 综上所述，，或， Ⅰ对Ⅱ不对． 11． 【分析】利用一元一次方程的定义判断的值，再运用移项求解一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，解得：． ∵将代入中， ∴，解得：． 12． 【分析】根据数轴上两点间距离的定义，已知点A在点B右侧，可得的长度等于点A表示的数减去点B表示的数，据此列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的数是， ∵点在点的右侧， ∴点表示的数点表示的数，即，解得． 13．40 【分析】从图形中可以发现规律，第n个图形需棋子的个数是，再假设第n个图形的棋子数为199，列方程即可解得． 【详解】解：第1个图形需棋子的个数是， 第2个图形需棋子的个数是， 第3个图形需棋子的个数是， ， 第n个图形需棋子的个数是， 设第199枚棋子摆成的是第n个图形， 根据题意得，， 解得：， ∴由199枚棋子摆成的是第40个图形． 14． 【分析】根据新定义的运算规则列出关于的一元一次方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：由，可得：， 整理得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：． 15．0，4，8 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，绝对值方程，绝对值意义，解题的关键是熟练掌握绝对值意义．根据抽取时可能抽到相同纸片，差的绝对值为0，得出0必须是四个数之一，设四个数为0，a，b，12，其中，，，得出，根据，，得出或，然后再分类讨论即可． 【详解】解：由于抽取时可能抽到相同纸片，差的绝对值为0，因此0必须是四个数之一， 设四个数为0，a，b，12，其中，，， ∴，且，， ∴或， 同理或， 当时，， 把代入得：， 由得：， ∴当时，总是等于6， ∵， ∴不符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴或， 把代入得： ， 即， 解得：或（舍去）， 把代入得：； 把代入得：， 解得：或（舍去）， 此时， ∴这四个数为12，0，4，8． 故答案为：0，4，8． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 17．(1) 方程是方程的“后移方程”，理由如下： 解方程得，解方程得， ∵， ∴方程是方程的“后移方程”； (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义： （1）分别解两个方程求出对应方程的解，再根据“后移方程”的定义判断即可； （2）先解方程得到，则根据“后移方程”的定义得到方程的解为，把代入方程中求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得， ∵关于x的方程是方程的“后移方程”， ∴关于x的方程的解为， ∴， 解得． 18．(1) ①等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立）；②A同学、C同学 (2) 【详解】（1）解：①A同学对原方程两边同时乘4去分母，该操作的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立； ②原方程为， 去分母时方程每一项都要乘最小公倍数4，正确结果应为， A同学的结果中常数项漏乘4，计算错误； 对A同学的式子去括号可得，B同学计算正确； 对B同学的结果移项时，左边的移到右边需要变为，正确结果应为，C同学的结果中没有变号，计算错误， 因此计算出错的同学是A同学和C同学； （2）解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 19．(1)去括号，乘法分配律 (2)去分母，乘以2，等式的基本性质二 (3)见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的基本性质，一元一次方程的定义，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可 （2）根据解一元一次方程的方法以及等式的性质，由去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可 （3）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，可知应先去括号，依据是乘法分配律． 故答案为：去括号，乘法分配律． （2）解：根据题意，可知先去分母，方程两边都乘以，依据是等式的基本性质二． 故答案为：去分母，乘以，等式的基本性质二． （3）解：①选小刚的思路，， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； ②选小红的思路，， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 20．(1)7 (2)或 (3)3 【分析】此题考查了绝对值的应用，解题的关键是理解“相对关系值”的定义，熟练掌握绝对值的性质． （1）根据“相对关系值”的定义，求解即可； （2）根据“相对关系值”的定义，列方程，求解即可； （3）根据题意列出方程，再分为四种情况，分别讨论，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答即可． 【详解】（1）解：， ∴和3关于1的“相对关系值”为， 故答案为： （2）解： 和关于的“相对关系值”为， ， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述，的值为或； （3）解：和关于的“相对关系值”为， ； 分四种情况： 当，时，，则； 当，时，，则， 得到； 当，时，，则， 得到； 当，时，，则， 由此可知的最大值为； 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $