5.1 方程 同步讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“方程”核心知识点，系统构建从方程定义（含未知数的等式）、方程的解（使等式成立的未知数的值）、等式性质（加减乘除运算规律）到一元一次方程定义（含一个未知数且次数为1）的递进式学习支架，形成完整知识脉络。 资料以题型分类为特色，通过解题知识梳理、典例解析及变式训练，如方程定义辨析培养抽象能力（数学眼光），方程的解代入计算提升运算能力（数学思维），实际问题列方程强化模型意识（数学语言）。课中辅助教师系统教学，课后助力学生巩固应用、查漏补缺。

第5章 5.1 方程 内 容 导 航 题型1 方程的定义 题型2 方程的解 题型3 等式的性质 题型4 一元一次方程的定义 考 点 演 练 题型1 方程的定义 解｜题｜知｜识 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程． 在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立． 【典例1】下列各式中，属于方程的是（　　） A．2x+3﹣（x+2） B．3x+1＞（4x﹣2） C．3x﹣1＝4x+2 D．2+5＝7 【答案】C 【解答】解：A．2x+3﹣（x+2），不含“＝”，不是方程，故本选项不符合题意； B．3x+1＞（4x﹣2），含不等号，不是方程，故本选项不符合题意； C．3x﹣1＝4x+2是方程，故本选项符合题意； D．2+5＝7，不含未知数，不是方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 【变式1】若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（　　） A．﹣x+2＝8 B．﹣2x＝8 C．﹣x＝2+8 D．x﹣2＝8 【答案】A 【解答】解：设某数为x，根据题意得，﹣x+2＝8． 故选：A． 【变式2】下列说法正确的是（　　） A．单项式和多项式统称为整式 B．倒数等于本身的数有0和1 C．所有等式都是方程 D．最小的有理数是0 【答案】A 【解答】解：单项式和多项式统称为整式，则A符合题意， 倒数等于本身的数有﹣1和1，则B不符合题意， 含有未知数的等式即为方程，则C不符合题意， 没有最小的有理数，则D不符合题意， 故选：A． 【变式3】在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 　②③④　 ，方程有 　②④　 ．（填入式子的序号） 【答案】②③④；②④ 【解答】解：等式有②③④，方程有②④． 故答案为：②③④，②④． 题型2 方程的解 解｜题｜知｜识 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 【典例1】如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0， 得：﹣6+k﹣4＝0 解得：k＝10． 故选：B． 【变式1】方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1， 解得：★＝1， 即★处的数字是1， 故选：A． 【变式2】小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 【变式3】已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9＝0， 解得：k＝﹣3， 当k＝﹣3时，3k2﹣15k﹣95＝27+45﹣95＝﹣23． 题型3 等式的性质 解｜题｜知｜识 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 【典例1】下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝b C．如果a＝b，那么 D．如果a2＝2a，那么a＝2 【答案】B 【解答】解：A．根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由a＝b得a﹣c＝b﹣c或a+c＝b+c，故A不符合题意． B．根据等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，那么由（c≠0），得，即a＝b，故B符合题意． C．根据等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，那么由a＝b，得（c≠0），故C不符合题意． D．当a＝0时，a2＝2a，故A不符合题意． 故选：B． 【变式1】下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若，则a＝b D．若x＝y，则 【答案】D 【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意； B、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意； C、若，则a＝b，正确，不合题意； D、若x＝y，则，a≠0，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 【变式2】已知等式ax+c＝ay+c，则下列等式不一定成立的是（　　） A．ax＝ay B．x＝y C．m﹣ax＝m﹣ay D．2ax＝2ay 【答案】B 【解答】解：A、两边都减c，故A正确； B、a＝0时，x≠y，故B错误； C、两边都减c，两边都乘以﹣1，两边都加m，故C正确； D、两边都减c，两边都乘以2，故D正确； 故选：B． 【变式3】由3x+5＝10，得到3x＝10﹣5的依据是 　等式性质1　 ． 【答案】等式性质1 【解答】解：从等式3x+5＝10得到3x＝10﹣5的依据是等式性质1， 故答案为：等式性质1． 题型4 一元一次方程的定义 解｜题｜知｜识 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． （2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法． 【典例1】下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝9 B．x2﹣3x＝1 C． D． 【答案】D 【解答】解：A、x+2y＝9是二元一次方程，故错误； B、x2﹣3x＝1是一元二次方程，故错误； C、是分式方程，不是整式方程，故错误； D、即5x＝﹣2，是一元一次方程，正确． 故选：D． 【变式1】已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，|m|﹣1＝1，m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2． 故选：B． 【变式2】下列数学问题中，不能用方程“”解决的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A． 两底角度数和为，由三角形内角和可知，不符合题意； B． 由长方形面积公式可知大长方形的面积为，即，不能用方程“”解决，符合题意； C． 车厘子重量为千克，根据总重量可知，不符合题意； D． 由等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的可知圆锥的体积是，由体积和可知，不符合题意． 故选：B． 【变式3】若（k﹣4）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为 　±5　 ． 【答案】±5． 【解答】解：∵（k﹣4）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程， ∴|k|﹣4＝1且k﹣4≠0， 解得：k＝±5． 故答案为：±5． 过 关 验 收 1. “某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（　　） ①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%；③45%＝1；④n；⑤145%． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解答】解：男生人数为（n﹣110）， ∴45%n＝n﹣110， ∴（1﹣45%）n＝110，故①正确， 1﹣45%，故②正确 45%＝1，故③正确， n，故④正确， 145%，故⑤正确 故选：D． 2. 某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为 　2（x+x+15）＝210　 ． 【答案】2（x+x+15）＝210 【解答】解：设宽为xm，则长为（x+15）m， 根据题意得，2（x+x+15）＝210． 故答案为：2（x+x+15）＝210． 3. 如果x＝3，则下列等式中不正确的是（　　） A．x+2＝3+2 B． C．x﹣1＝3+1 D．﹣x＝﹣3 【答案】C 【解答】解：当x＝3时，方程x+2＝3+2的左边＝3+2＝5＝右边，故A正确，不符合题意； 当x＝3时，方程的左边右边，故B正确，不符合题意； 当x＝3时，方程x﹣1＝3+1的左边＝2≠右边，故C错误，符合题意； 当x＝3时，方程﹣x＝﹣3的左边＝﹣3＝右边，故D正确，不符合题意． 故答案为：C． 4. 整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（　　） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．无法计算 【答案】C 【解答】解：∵﹣mx﹣2n＝2， ∴mx+2n＝﹣2， 根据表可以得到当x＝0时，mx+2n＝﹣2，即﹣mx﹣2n＝2． 故选：C． 5. 已知关于x的方程（a+2）（x+5）＝2的解是x＝﹣6，那么a的值是　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 【解答】解：把x＝﹣6代入关于x的方程（a+2）（x+5）＝2得， （a+2）×（﹣6+5）＝2， 解得a＝﹣4． 故答案为：﹣4． 6. 定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，a⊗，比如：6⊗41，则方程x⊗2＝1⊗x的解为x＝　　 ． 【答案】 【解答】解：∵x⊗2＝1⊗x， ∴x， 解得x， 故答案为：． 7. 小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 x＝﹣3　 ． 【答案】x＝﹣3 【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3， ∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21， 解得：a＝3， 即原方程为6﹣5x＝21， 解得x＝﹣3． 故答案为：x＝﹣3． 8. 小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　1　 ． 【答案】1 【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1， 解得：a＝1． 故答案为：1． 9. 小艺在解关于m的方程时，误将﹣2m看作+2m，得方程的解为m＝1． （1）请帮小艺求c的值． （2）请帮小艺求方程正确的解． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）把m＝1代入看错的式子中， 得：， 解得：； （2）把代入原方程得：， 去分母得：6﹣（2m﹣4）＝2﹣6m， 去括号得：6﹣2m+4＝2﹣6m， 移项得：﹣2m+6m＝﹣10+2， 合并同类项得：4m＝﹣8， 解得：m＝﹣2． 10. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x+1）3的解为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1， 原方程化为：3（x+1）3， 12（x+1）﹣（7x﹣5）＝12， 12x+12﹣7x+5＝12， 12x﹣7x＝12﹣12﹣5， 5x＝﹣5， x＝﹣1． 11. 下列变形中，错误的是（　　） A．由x＝y，得x+5＝y+5 B．由m＝n，得m﹣2＝n﹣2 C．由mx＝my，得x＝y D．由a＝b，得 【答案】C 【解答】解：A、已知x＝y，等式两边同时加5，得到x+5＝y+5，该变形正确，不符合题意； B、因为m＝n，等式两边同时减2，可得m﹣2＝n﹣2，该变形正确，不符合题意； C、按照等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等．当m＝0时，由mx＝my，不能得出x＝y，因为0乘任何数都为0，此时等式两边不能同时除以m（m＝0），所以该变形错误； D、由于|c|≥0，那么|c|+1≥1，即|c|+1≠0，根据等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立．已知a＝b，等式两边同时除以|c|+1，得到，该变形正确． 故选：C． 12. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（　　） A．如果x＝y，那么x+a＝y+a B．如果，那么x＝y C．如果x＝y，那么 D．如果ax+b＝ay+b，那么x＝y 【答案】D 【解答】解：A、如果x＝y，那么x+a＝y+a，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么x＝y，原式变形正确，不符合题意； C、如果x＝y，那么，原式变形正确，不符合题意； D、如果ax+b＝ay+b，那么x＝y（a≠0），原式变形错误，符合题意； 故选：D． 13. 若a＝b，则下列计算正确的有（　　） ①a+m＝b+m；②a﹣m＝b﹣m；③am＝bm；④a+b＝m+m A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵a＝b， ∴a+m＝b+m，故①正确，符合题意； a﹣m＝b﹣m，故②正确，符合题意； am＝bm，故③正确，符合题意； 由a＝b无法得出a+b＝m+m故④无法判断，不符合题意． 故选：C． 14. 如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意可知，a＝b， ∴2a＝2b，即a+a＝b+b， ∴天平一定平衡的是C，符合题意． 故选：C． 15. 下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A．若a2＝2a，则a＝2 B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y 【答案】A 【解答】解：若a2＝2a，当a≠0时，两边同除以a得a＝2，则A符合题意； 若x＝y，两边同乘c得xc＝yc，则B不符合题意； 若x＝y，两边同除以a2+1得，则C符合题意； 若x＝y，两边同乘﹣1后再同时加上5得5﹣x＝5﹣y，则D符合题意； 故选：A． 16. 下列利用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（　　） A．如果2x﹣4＝y+5，那么2x﹣y＝﹣4+5 B．如果3＝5，那么5﹣3 C．如果2x+2＝3，那么x+1＝3 D．如果﹣2x＝6，那么x＝﹣3 【答案】D 【解答】解：A、如果2x﹣4＝y+5，那么2x﹣y＝4+5，原变形错误，故此选项不符合题意； B、如果3＝5，那么5+3，原变形错误，故此选项不符合题意； C、如果2x+2＝3，那么x+1，原变形错误，故此选项不符合题意； D、如果﹣2x＝6，那么x＝﹣3，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 17. 若方程x2a﹣1+5＝3是一元一次方程，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【答案】A 【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝1， 解得a＝1． 故选：A． 18. 下列是一元一次方程的是（　　） A．x2+2x﹣1＝0 B． C． D．2x﹣y＝0 【答案】B 【解答】解：A．x2+2x﹣1＝0未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．是一元一次方程，故此选项符合题意； C．的分母含有未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．2x﹣y＝0含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 19. 如果关于x的方程（m﹣1）xn﹣2+5＝0是一元一次方程．那么m，n应满足的条件是（　　） A．m＝1，n＝2 B．m≠0，n＝3 C．m≠1，n＝3 D．m＞1，n＝3 【答案】C 【解答】解：由题意得，m﹣1≠0且n﹣2＝1， ∴m≠1，n＝3， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 5.1 方程 内 容 导 航 题型1 方程的定义 题型2 方程的解 题型3 等式的性质 题型4 一元一次方程的定义 考 点 演 练 题型1 方程的定义 解｜题｜知｜识 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程． 在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立． 【典例1】下列各式中，属于方程的是（　　） A．2x+3﹣（x+2） B．3x+1＞（4x﹣2） C．3x﹣1＝4x+2 D．2+5＝7 【变式1】若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（　　） A．﹣x+2＝8 B．﹣2x＝8 C．﹣x＝2+8 D．x﹣2＝8 【变式2】下列说法正确的是（　　） A．单项式和多项式统称为整式 B．倒数等于本身的数有0和1 C．所有等式都是方程 D．最小的有理数是0 【变式3】在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 　 　 ，方程有 　 　 ．（填入式子的序号） 题型2 方程的解 解｜题｜知｜识 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 【典例1】如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 【变式1】方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3】已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值． 题型3 等式的性质 解｜题｜知｜识 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 【典例1】下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝b C．如果a＝b，那么 D．如果a2＝2a，那么a＝2 【变式1】下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若，则a＝b D．若x＝y，则 【变式2】已知等式ax+c＝ay+c，则下列等式不一定成立的是（　　） A．ax＝ay B．x＝y C．m﹣ax＝m﹣ay D．2ax＝2ay 【变式3】由3x+5＝10，得到3x＝10﹣5的依据是 　 　 ． 题型4 一元一次方程的定义 解｜题｜知｜识 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． （2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法． 【典例1】下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝9 B．x2﹣3x＝1 C． D． 【变式1】已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．4 【变式2】下列数学问题中，不能用方程“”解决的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】若（k﹣4）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为 　 ． 过 关 验 收 1. “某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（　　） ①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%；③45%＝1；④n；⑤145%． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为 　 　 ． 3. 如果x＝3，则下列等式中不正确的是（　　） A．x+2＝3+2 B． C．x﹣1＝3+1 D．﹣x＝﹣3 4. 整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（　　） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．无法计算 5. 已知关于x的方程（a+2）（x+5）＝2的解是x＝﹣6，那么a的值是　 　 ． 6. 定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，a⊗，比如：6⊗41，则方程x⊗2＝1⊗x的解为x＝　　 ． 7. 小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 　 ． 8. 小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　 　 ． 9. 小艺在解关于m的方程时，误将﹣2m看作+2m，得方程的解为m＝1． （1）请帮小艺求c的值． （2）请帮小艺求方程正确的解． 10. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x+1）3的解为多少？ 11. 下列变形中，错误的是（　　） A．由x＝y，得x+5＝y+5 B．由m＝n，得m﹣2＝n﹣2 C．由mx＝my，得x＝y D．由a＝b，得 12. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（　　） A．如果x＝y，那么x+a＝y+a B．如果，那么x＝y C．如果x＝y，那么 D．如果ax+b＝ay+b，那么x＝y 13. 若a＝b，则下列计算正确的有（　　） ①a+m＝b+m；②a﹣m＝b﹣m；③am＝bm；④a+b＝m+m A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14. 如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（　　） A． B． C． D． 15. 下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A．若a2＝2a，则a＝2 B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y 16. 下列利用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（　　） A．如果2x﹣4＝y+5，那么2x﹣y＝﹣4+5 B．如果3＝5，那么5﹣3 C．如果2x+2＝3，那么x+1＝3 D．如果﹣2x＝6，那么x＝﹣3 17. 若方程x2a﹣1+5＝3是一元一次方程，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 18. 下列是一元一次方程的是（　　） A．x2+2x﹣1＝0 B． C． D．2x﹣y＝0 19. 如果关于x的方程（m﹣1）xn﹣2+5＝0是一元一次方程．那么m，n应满足的条件是（　　） A．m＝1，n＝2 B．m≠0，n＝3 C．m≠1，n＝3 D．m＞1，n＝3 学科网（北京）股份有限公司 $