5.1方程 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦等式性质，通过基础判断、变形辨析、综合应用三阶分层设计，实现从概念理解到运算能力的递进巩固，适配新授课"基础夯实+能力初步发展"需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|等式性质基本概念|选择题考查性质直接应用，培养抽象能力| |理解应用|性质辨析与简单变形|辨析题判断变形正误，发展推理意识| |综合提升|性质综合应用与解方程|解答题完整解方程，强化运算能力与模型意识|

1. 下列各式中，是方程的是（ ）． A. B. C. D. C 本题考查方程的定义． 选项为一个等式，但等式中不含未知数，故不是方程；选项含有未知数，但不是等式，故不是方程； 选项含有未知数，但不是等式，故不是方程．故选 ． 【知识点】方程的定义 2. 下列式子：①；② ；③；④，其中方程的个数为（ ）个． A. B. C. D. B 根据题意，本题考察的是方程的定义和判定，故正确答案为 ． 【知识点】方程的定义 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. D ． 是一元二次方程； ． 是二元一次方程； ． 是分式方程； 只有 选项 是一元一次方程． 【知识点】一元一次方程的定义 2 学科网（北京）股份有限公司 4. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. D 只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是 （次）的方程叫做一元一次方程．判断一元一次方程的定义分为两步：（ ）判断是否是整式方程，（ ）对整式 方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 ．故答案 ． 【知识点】一元一次方程的定义 5. 已知下列方程：① ；②；③ ；④；⑤；⑥ ，其中一元一次方程的个数是（ ）． A. B. C. D. B 方程①中 的分母含有未知数 ，不是一元一次方程；方程④中未知数 的最高次数是 ，不是一元一次方程；方程⑥中含有两个未知数 和 ，不是一元一次方程；由于方程②③⑤同时满足一元一次方程的三个条件，所以一元一次方程的个数是 ，故选 ． 【知识点】一元一次方程的定义 6. 下列式子哪些是方程？ （ ） ；（） ；（） ；（） ；（） ． （ ）（ ）（ ） 【知识点】方程的定义 7. 下列说法正确的是（ ）． A. 方程 B. 方程 的解是 C. 方程 D. 方程 B 当 时， 右边，故选 ． 【知识点】一元一次方程的解 8. 下列方程中解为 的是（ ）． A. B. C. D. 选项 选项选项选项 D 将 ：左边 ：左边 ：左边 ：左边 代入方程的左边和右边，看左、右两边的值是否相等． ，右边 ，则左边 右边． ，右边 ，右边 ，右边 ，则左边 右边． ，则左边 右边． ，则左边 右边． 故选 ． 【知识点】常规一元一次方程解法 9. ， ， 三个数中，是方程的解的是 ． 原方程可化为： ， 合并同类项得， ， 系数化为 得， ， 故 ， ， 三个数中，是方程 【知识点】常规一元一次方程解法 的解的是 ． 10. 请写出一个解为的一元一次方程： ． 答案不唯一 答案不唯一， ． 【知识点】按要求写出一元一次方程 11. 某学生从家到学校时，每小时行，按原路返回家时，每小时行，结果返回的时间比去学校的时间多花，设去学校所用的时间为则可列方程为（ ）． A. B. C. D. B 根据题意列方程为： ． 【知识点】一元一次方程的行程问题-其他的行程问题 12. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为 ． 由题意可知等量关系为：六天走的路程和为 ，第一天走了： 里，第二天为第一天的一半为： ，第三天为第二天的一半： ，同理第四天为： ，第五天为： ，第六天为 ．故可列方程为 ． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 $ 1. 下列各式中，是方程的是（ ）．A. B. C. D. 下列式子：① ；② ；③ ；④，其中方程 的个数为（ ）个． A. B. C. D. 2. 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知下列方程：① ；②；③ ；④；⑤；⑥ ，其中一元一次方程的个数是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列式子哪些是方程？ （ ） ；（） ；（） ；（） ；（） ． 7. 下列说法正确的是（ ）． A. 方程 B. 方程 的解是 C. 方程 D. 方程 8. 下列方程中解为 的是（ ）． A. B. C. D. 9. ， ， 三个数中，是方程的解的是 ． 10. 请写出一个解为的一元一次方程： ． 11. 某学生从家到学校时，每小时行，按原路返回家时，每小时行，结果返回的时间比去学校的时间多花，设去学校所用的时间为则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 1 学科网（北京）股份有限公司 12. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为 ． $ 1. 下列判断中正确的是（ ）． A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 下列等式变形正确的是（ ）． A. 若，则 C. 若，则 B. 如果 D. 若 ，那么 ，则 3. 下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若 ，则 4. 在下列方程的变形中，错误的是（ ）． A. 由 得 B. 由得 C. 由 得 D. 由 得 5. 如果 A. ，那么下列等式不一定成立的是（ B. ）． C. D. 6. 如果 A. ，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ B. C. ）． D. 7. 下面等式变形：①若，则 ；②若 ，则；③若 ，则，其中一定正确的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 下列式子的变形中，正确的是 ．（填序号） ①由得， ②由得． ③由得 ， ④由得 ． 9. 明明解关于的方程，的求解过程为：解：方程两边同除以，得 你认为这个方程的解法对么？ ．（填“对”或“错”）． 1 学科网（北京）股份有限公司 理由是 ． 10. 如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么 ． 11. 若，根据 ，得． 12. 解答： （ 1 ）先解方程：． 并回答：为什么这样做和这样做的依据: （ 2 ）为什么这样做： ． （ 3 ）这样做的依据： ． 13. 利用等式的性质解下列方程： （ 1 ） ． （ 2 ） ． $ 1. 下列判断中正确的是（ ）． A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 B 、两边同时乘以 得： 、移项、合并同类项得： ；故 正确； ， 解得； ，故 正确； 、移项得： ，故 错误； 、当 时， 不一定等于 ．故选： ． 【知识点】等式性质2 2. 下列等式变形正确的是（ ）． A. 若，则 B. 如果，那么 C. 若，则 D. 若，则 D 由等式的性质 可得选项 错误， 正确，由等式的性质 可得选项 、 均错误． 故答案选 ． 【知识点】等式性质2 3. 下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 C. 若，则 B. D. 若若 ，则 ，则 B 2 学科网（北京）股份有限公司 A，当 时，即使 ，等式也成立，故本选项错误； B，若 ，不存在 的情况，故恒成立，故本选项正确； C，若 ，则 ，故本选项错误； D，若 ，则 ，故本选项错误． 【知识点】判断等式变形是否正确 4. 在下列方程的变形中，错误的是（ ）． A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由 得 C 由 故选 ． 得 ， 【知识点】判断等式变形是否正确 5. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. A A 选项：当 B 选项：等式 C 选项：等式 D 选项：等式故选 A . 时， 不一定成立；故本选项错误； 的两边同时减去 ，该等式仍然成立；故本选项正确； 的两边同时加上 ，该等式仍然成立；故本选项正确； 的两边同时乘以 ，该等式仍然成立；故本选项正确； 【知识点】等式性质2 6. 如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）． A. B. C. D. C ∵ ∵ ∵ ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．故 错误． ．故 错误． ， ．故 正确． ．故 错误． 【知识点】判断等式变形是否正确 7. 下面等式变形：①若，则 ；②若 ，则；③若 ，则，其中一定正确的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 B ①中当 时不成立．故选 ． 【知识点】等式性质2 8. 下列式子的变形中，正确的是 ．（填序号） ①由得， ②由得． ③由得 ， ④由得 ． ④ ①由 ② ③由 ④由 得 得 ，可得 ，移项可得 ，错误， ，正确． ，错误， ，错误， 【知识点】等式性质2 9. 明明解关于的方程，的求解过程为：解：方程两边同除以，得 你认为这个方程的解法对么？ ．（填“对”或“错”）．理由是 ． 3 学科网（北京）股份有限公司 错 ; 方程两边同除以 ，可能 为 方程两边同乘或同除（非 ）的数，方程不变． 【知识点】等式性质2 10. 如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么 ． ， ， ． 【知识点】等式的性质 【能力】运算能力 11. 若，根据 ，得． 等式的性质，等式两边同时除以 ，等式两边同时除以 得： ， 故答案为：等式的性质，等式两边同时除以 ． 【知识点】等式性质1 12. 解答： （ 1 ）先解方程：． 并回答：为什么这样做和这样做的依据: （ 2 ）为什么这样做： ． （ 3 ）这样做的依据： ． （ 1 ） ． （ 2 ）方程两边都除以 就可以将 ( )化成 的形式，从而得到方程的解 （ 3 ）等式的基本性质 （ 1 ）解得： ． （ 2 ）方程两边都除以 就可以将 （ 3 ）等式的基本性质 ． ( )化成 的形式，从而得到方程的解． 【知识点】常规一元一次方程解法 13. 利用等式的性质解下列方程： （ 1 ） ． （ 2 ） ． （ 1 ） （ 2 ） ． ． （ 1 ）方程两边都减去 ， 得 合并同类项，得 （ 2 ）方程两边都减去 得 去括号，得 合并同类项，得 方程两边都除以 ，得 ， ． ， ， ， ， ． 【知识点】常规一元一次方程解法 $