5.3 直角三角形全等的判定 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）定理，课堂导入先回顾SAS、ASA等一般三角形全等判定方法，针对直角三角形特殊性提出“一条直角边和斜边相等是否全等”的问题，搭建从一般到特殊的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于通过勾股定理推导HL定理培养推理意识，结合证明例题、作图实践及滑梯角度问题等实例发展几何直观与应用意识。采用问题驱动和探究式教学，结构化小结与分层练习帮助学生构建知识体系，教师可借助清晰流程和丰富例题提升教学效率。

新湘教版八年级上册数学 第5章 直角三角形 5.3 直角三角形全等的判定 学习目标 1. 掌握“斜边、直角边”定理； 2. 能够熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等. 任务导入 我们学过的判定三角形全等的方法 SAS ASA AAS SSS 直角三角形当然也可以用以上的方法判定全等 任务导入 对于两个直角三角形，已有一个直角相等. 于 是，由判定两个三角形全等的条件可知，若有一锐角 和一边分别相等，则由角角边或角边角就可以判定两 个直角三角形全等；若有两直角边分别相等，则由边 角边也可以判定两个直角三角形全等. 若有一条直角 边和斜边分别相等，这两个三角形全等吗？ ≌ 探索展示 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∠C=∠C'=90°，AB=A'B'， AC=A'C'. A B C A' B' C' 在Rt△ABC和Rt △A'B'C'中， 根据勾股定理， BC2 = AB2–AC2， B'C' 2 = A'B' 2 -A'C' 2， ∵ AB = A'B' ， AC =A'C'， ∴ BC2=B'C'2 在Rt△ABC和Rt △A'B'C'中， AC =A'C' AB=A'B' BC =B'C' ∴Rt△ABC≌Rt △A'B'C'(SSS) 从而 BC=B'C' 探索展示 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 由此可得判定直角三角形全等的“斜边、直角边” 定理： 几何语言： A B C A' B' C' 在Rt△ABC和Rt △A'B'C'中 AB =A'B' AC =A'C' ∴Rt△ABC≌Rt △A'B'C'(HL) H L 应用提升 例1 如图，BD，CE 是△ABC 的高，且BE = CD. 求证：Rt△BEC ≌ Rt△CDB. A B C D E 证： ∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB (HL) ∵ BD ， CE是△ABC的高 ∴ ∠BEC =∠CDB = 90° 在Rt△BEC和Rt△CDB中 BC = CB BE = CD 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 应用提升 例2 已知一直角边和斜边作直角三角形，如图，已知线段a，c(c> a)求作 Rt△ABC，使得斜边AB = c，一条直角边BC = a. a c (1)作一条直线l，在直线l上截取BC = a B C (2)过点C作直线l的垂线CD D (3)以点 B为圆心，以 c为半径画圆 弧，交 CD 于点 A，连接 AB A △ABC 为所求作的直角三角形 应用提升 课堂练习 1. 下面说法是否正确？为什么？ (2) 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (1) 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； SAS 应用提升 课堂练习 2. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且AC⊥AB，DE⊥DF.两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？ A B C D F E 解：∠ABC+∠DFE=90o，理由如下 在Rt△ABC和Rt △DEF中 AC = DF BC = EF ∴ Rt△ABC≌ Rt△DEF (HL) 从而∠ABC =∠DEF ∵∠DEF+∠DFE=90o ∴∠ABC+∠DFE=90o 课堂小结 导图复盘 斜边、直角边   内容     斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。   前提条件     在直角三角形中 当堂检测 1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.斜边和一直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一锐角和斜边对应相等 D.两条直角边对应相等 B 2.如图，∠ACB =∠ADB=900，要证明△ABC≌ △BAD， 还需一个条件，在这些条件后填写出判定它们全等的理由. （1）AD=BC （ ） （2）BD=AC （ ） （3）∠ DAB= ∠ CBA （ ） （4）∠ DBA= ∠ CAB （ ） A B D C 当堂检测 探究新知 【题型一】用HL判定两个直角三角形全等 例1：下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.斜边和一直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一锐角和斜边对应相等 D.两条直角边对应相等 B 探究新知 变式：如图，已知AB＝AC，添加下列条件能使△ABD≌△ACD的有________． ①∠B＝∠C＝90°；②AD平分∠BAC；③DA平分∠BDC；④BD＝CD. ①②④ 探究新知 【题型二】直角三角形全等判定和性质的综合运用 例2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD.若AC＝8 cm，则AD＋DE等于(　　) A．6 cm　　　 　B．7 cm　　　 　C．8 cm　　　 　D．9 cm C 探究新知 例3：如图，∠ACB和∠ADB都是直角，BC＝BD，E是AB上任意一点． (1)求证：△ACB≌△ADB；(2)求证：CE＝DE. 作业 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 下 课 $