5.3直角三角形全等的判定（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的“斜边、直角边定理”（HL），课堂导入通过5道判断题回顾ASA、SAS等已学全等判定方法，以最后一题“斜边和直角边对应相等是否全等”引出新知，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于新知探究用勾股定理严谨证明HL，培养推理能力，典例分析含尺规作图及实际问题（如滑梯角度关系），结合几何直观。课堂小结系统梳理5种判定方法，助力学生构建知识体系，提升逻辑推理与应用能力，教师使用可高效备课，突出重难点。

湘教版2024·八年级上册 5.3直角三角形全等的判定 第5章 直角三角形 导入新课 具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C=∠C′= 90°)是否全等？如果全等在括号里填写理由，如果不全等在括号里打“×”。 (1)AC=A′C′，∠A=∠A′ ( ) (2)AC=A′C′， BC=B′C′ ( ) (3)∠A=∠A′，∠B=∠B′ ( ) (4) AB=A′B′，∠B=∠B′ ( ) (5) AB=A′B′， AC=A′C ′( ) ASA SAS × ？ \ \ \\ \\ \\\ \\\ AAS 我们学了哪些方法判定两个三角形全等？ 学 习 目 标 1 2 3 熟练掌握“斜边、直角边定理”（重点） 熟练利用HL和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．（难点） 掌握尺规作图：已知斜边和直角边会作直角三角形（重点） 若有一条直角边和斜边分别相等，这两个三角形全等吗? 新知探究 思 考 全等 你能证明它吗? 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'，求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。 Rt△ABC≌Rt△A'B'C' 分析： 先找隐含条件 AB=A'B'或∠A=∠A'、∠B=∠B' 再找现有条件 AB=A'B'，AC=A'C' 最后找准备条件 由勾股定理，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定了. × √ × 新知探究 证明：在Rt△ABC中，由勾股定理得， BC²=AB²- AC², 同理，在Rt△A'B'C'中,B'C'²=A'B'² -A'C'². 由于AB=A'B',AC=A'C', 因此BC²=B'C'²，从而BC=B'C'. 在△ABC与△A'B'C'中， AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C', 因此△ABC≌△A'B'C'(边边边). 新知探究 总结归纳 直角三角形全等的“斜边、直角边”定理: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 符号语言 条件1 条件2 前提 A B C A´ B´ C´ ┓ ┓ 在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中 ∴ Rt△ABC≌Rt△A´B´C（HL） { AB=A′B′ AC=A′C′ (或BC=B′C′) \\ \\ \ \ 典例分析 例1 如图，BD，CE是△ABC的高，且BE=CD. 求证:Rt△BEC≌Rt△CDB. Rt△BEC≌Rt△CDB 分析： 先找隐含条件 公共边BC(斜边) 再找现有条件 BE＝CD（直角边） 最后找准备条件 \ \ \\ 典例分析 例1 如图，BD，CE是△ABC的高，且BE=CD. 求证:Rt△BEC≌Rt△CDB. 证明：因为BD，CE是△ABC的高， 所以∠BEC=∠CDB=90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， BC=CB， BE=CD, 所以Rt△BEC≌Rt△CDB(斜边、直角边). \ \ \\ 典例分析 例2 已知一直角边和斜边作直角三角形. 已知：如图，线段a，c(c>a). 求作 Rt△ABC，使得斜边AB=c，一条直角边BC=a. 作法： (1)作一条直线l，在直线l上截取BC=a; (2)过点C作直线l的垂线CD; (3)以点B为圆心，以c为半径画圆弧，交 CD于点A，连接AB，于是△ABC为所求作的 直角三角形 新知应用 基础巩固题 1.下面说法是否正确?为什么? （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. × √ 因为要判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等. SAS AAA 新知应用 基础巩固题 2．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　) A．SSS  B．ASA  C．SSA  D．HL 3.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是(　　) A．AE＝DF    B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C  D．AB＝DC D D 新知应用 基础巩固题 4.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2，则下列结论正确的个数为(　　) ①∠B＝∠C； ②△ADO≌△AEO； ③△BOD≌△COE； ④图中有4对三角形全等． A．4个  B．3个  C．2个  D．1个 A 新知应用 基础巩固题 5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE=　 ____　cm.  7 6.如图11，在中， ，，于点， ，则 的度数是____． 23 新知应用 基础巩固题 7. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且AC⊥AB，DE⊥DF.两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么? 解:∠ABC +∠DFE=90°.理由如下: 因为AC⊥AB,DE ⊥DF, 所以∠BAC= ∠EDF=90°. 在 Rt△ABC和 Rt△DEF中， BC=EF(已知)， AC=DF(已知)， 所以 RtΔABC≌Rt△DEF(HL)， 所以∠ACB= ∠DFE. 在Rt△ABC 中,因为∠ABC+∠ACB=90°， 所以∠ABC+ ∠DFE =90°. 新知应用 能力提升题 8.如图，点C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=BE，AC=BD，AC交BD于点F.求∠BFC的度数. 解：∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠ABC=∠BED=90°. 在 Rt△ABC和Rt△BED中， AB=BE， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BED（HL） ∴∠DBE=∠CAB. ∵∠ABC=90°， ∴∠CAB+∠ACB=90°， ∴∠DBE+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°. 新知应用 能力提升题 9.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F. 求证：CE＝DF. 新知应用 能力提升题 10.如图，已知点，， 在同一条直线上，为等腰直角三 角形，， ，，垂足分别为点，，且 .试探究与， 之间的数量关系，并说明理由. 新知应用 能力提升题 解： . 理由：， ， . 在和 中， . ． ， . 课堂小结 SAS ASA AAS SSS HL 全等直角三角形的判定 感谢聆听! $