暑假自学同步练——图形的旋转基础过关训练（2026--2027学年人教版九年级数学上册）

**基本信息** 这份“图形的旋转基础过关训练”通过30道单选题构建“基础认知-综合应用-拓展创新”三层梯度，以生活情境与几何问题为载体，强化空间观念与推理能力，适配暑假分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|旋转概念、方向角度判断|结合钟表指针、推拉窗户等生活情境，考查几何直观| |综合应用|旋转与平移结合、坐标系旋转|格点三角形、俄罗斯方块操作题，培养推理能力| |拓展创新|旋转与几何证明、实际应用|风力发电叶片运动、动态旋转计算，发展模型意识与创新意识|

2026-2027学年九年级数学暑假自学提升基础巩固 夯实基础，巩固提升 图形的旋转基础过关训练 一、单选题 1．下列图形的运动，属于旋转的是（     ） A．电梯上下运行 B．推拉窗户 C．钟表指针转动 D．滑雪板直线滑行 2．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 3．在下列绿色食品，回收，节能，节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，图形F（     ）得到图形 A．先绕点O顺时针旋转，再向左平移5格 B．先绕点O逆时针旋转，再向右平移5格 C．先向左平移5格，再绕点O逆时针旋转 D．先向左平移5格，再绕点O顺时针旋转 5．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，若，，则旋转角的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．按表格中从左到右所示的排列规律，在空格中应填（     ） A． B． C． D． 8．如图，直线与轴、轴分别相交于点A、，过点作，使．将绕点顺时针旋转，每次旋转．则第2024次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A．6 B． C． D．4 9．如图，正方形的边长为，点分别在上，若，且，则的长为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，边经过点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（     ） A． B．18 C． D．24 12．如图, 四边形中，，，，则四边形的面积为（　） A．9 B． C．6 D． 13．如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（     ） A．与是对应点 B． C． D． 14．如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（   ） A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换 15．“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（     ） A．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 16．格点在平面直角坐标系中的位置如图所示．和关于x轴对称，将向左平移8个单位，再向下平移2个单位得，再将绕着点按逆时针方向旋转后得． 下列说法：①绕某点旋转一定的角度可得到；②绕某点旋转一定的角度可得到；③与关于某条直线对称．其中所有正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 17．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（    ） A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移 C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移 18．如图，在平面直角坐标系中，，点为坐标原点，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 19．【新情境•风力发电】风力发电具有清洁、环境效益友好，可再生、装机规模灵活，运行和维护成本低等特点，是除水能外，技术最为成熟、最具大规模开发和商业开发条件的发电方式．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第7秒时叶片尖点的坐标为（     ） A． B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中，，将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 21．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移3个单位，得到，点，，的对应点分别为，，，再将绕点顺时针旋转，得，点，，的对应点分别为、、则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 23．点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可能是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转 24．如图，在平面直角坐标系中，长方形两边与坐标轴重合， ．将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 25．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 26．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 27．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 28．将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到△，则图中阴影部分的面积(    ) A． B． C． D． 29．如图，等腰中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连结，过点A作交的延长线于点H，连结，则的度数（    ） A． B． C． D．随若的变化而变化 30．对于题目：“如图，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转即平移或旋转的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数”甲、乙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数． 甲：如图，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取． 乙：如图，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去：结果取． 下列正确的是（  ） A．甲的思路对，他的值错 B．乙的思路错，他的值对 C．甲和乙的思路都对 D．甲和乙的值都对 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学暑假自学提升基础巩固 夯实基础，巩固提升 图形的旋转基础过关训练 一、单选题 1．下列图形的运动，属于旋转的是（     ） A．电梯上下运行 B．推拉窗户 C．钟表指针转动 D．滑雪板直线滑行 【答案】C 【详解】解：旋转是图形绕定点转动的图形变换，平移是图形沿直线移动的变换， A：电梯上下运行，属于平移变换，故该选项不合题意； B：推拉窗户，属于平移变换，故该选项不合题意； C：钟表指针绕钟表中心定点转动，属于旋转，故该选项符合题意； D：滑雪板直线滑行，属于平移变换，故该选项不合题意． 2．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 【答案】D 【分析】本题考查了旋转，根据所给图形进行分析即可． 【详解】解：因为想把这张图片放正， 所以应点击（顺时针旋转）． 故选：D． 3．在下列绿色食品，回收，节能，节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了运用旋转设计图案，通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转，进而判断得出即可，正确理解旋转图形的特点是解题的关键． 【详解】解：、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 、是通过一个基本图形经过旋转得到的，符合题意； 、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 故选：． 4．如图，图形F（     ）得到图形 A．先绕点O顺时针旋转，再向左平移5格 B．先绕点O逆时针旋转，再向右平移5格 C．先向左平移5格，再绕点O逆时针旋转 D．先向左平移5格，再绕点O顺时针旋转 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由平移的性质和旋转的性质可求解． 【详解】解：图形先向左平移5格，再绕点逆时针旋转可得图形， 故选：C． 5．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，若，，则旋转角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绕点A旋转，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角，即或．因为已知和的度数，所以先计算的度数，即两个角的差．依据旋转角的定义，该差值即为所求旋转角． 【详解】解：∵绕点A顺时针旋转得到， ∴旋转角就是对应点与旋转中心连线的夹角，也就是． ∵， ∴． 即旋转角为． 6．如图，在的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B． 7．按表格中从左到右所示的排列规律，在空格中应填（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给的图形，观察发现旋转的规律即可． 【详解】解：观察图形，发现：图形绕三角形的中心按逆时针方向转动． ∴在空格中应填：． 8．如图，直线与轴、轴分别相交于点A、，过点作，使．将绕点顺时针旋转，每次旋转．则第2024次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A．6 B． C． D．4 【答案】B 【分析】过点C作轴，垂足为D，则是等腰直角三角形，根据，确定点C的坐标，第一次旋转的坐标，根据第二次旋转坐标与点C关于原点对称，第三次旋转坐标与第一次坐标关于原点对称，确定循环节为4，计算的余数，确定最后的坐标，利用横坐标纵坐标计算即可． 【详解】如图，过点C作轴，垂足为D，如图所示： 把，代入得：，解得：， ∴， 把，代入得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴点， 第一次旋转的坐标为，第二次旋转坐标与点C关于原点对称为，第三次旋转坐标与第一次坐标关于原点对称为，第四次回到起点， ∴每4次一个循环， ∴， ∴第2024次变化后点的坐标为， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，反比例函数的解析式的确定，点的坐标的对称性，利用旋转性质，确定点的对称性及其坐标是解题的关键． 9．如图，正方形的边长为，点分别在上，若，且，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将绕点顺时针旋转得到，则，，利用可证≌．由勾股定理计算得，设，则，，，，在中由勾股定理列方程可求得的值，再利用勾股定理计算． 【详解】解：如图 ∵正方形的边长为4， ∴，， ∵， ∴， ∴将绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， 即三点共线， ∵， ∴， 又， ∴≌， 设， ∴，， ， 由可得 ， 解得，即， 在中 ． 【点睛】本题考查三角形全等的性质和判定、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理、方程思想，能考虑如何作辅助线构造全等三角形，利用方程解决问题是关键． 10．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，边经过点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的旋转性质可得，,，因为等边对等角，所以；又因为的外角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，所以即可求解． 【详解】解：在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、， ∴，，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 11．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（     ） A． B．18 C． D．24 【答案】A 【分析】利用勾股定理求出的长，根据旋转的性质得到及，进而证得，通过构造直角三角形求出的长，最后计算周长即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得， ∴，， ∵， ∴， ∴， 过点作于点，则四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴的周长为． 12．如图, 四边形中，，，，则四边形的面积为（　） A．9 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质． 根据已知线段关系，将绕点A逆时针旋转，与重合，得到．证明C、B、E三点共线，则是等腰直角三角形，四边形面积转化为面积． 【详解】解：∵， ∴将绕点A逆时针旋转，与重合，得到．    ∴． 根据四边形内角和，可得， ∴． ∴C、B、E三点共线． ∵， ∴是等腰直角三角形． ∴， ∵四边形的面积面积； 故选：D． 13．如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（     ） A．与是对应点 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，故A选项错误； 与，与是对应线段，则，，故B选项错误； 与是旋转角，，则，即，故C选项正确； 无法判断，的位置关系，故D选项错误． 14．如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（   ） A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换 【答案】D 【分析】根据相似变换的概念判断即可． 【详解】解：右边的“晶晶”和左边的“晶晶”只有形状相同， 两个图形相似， 右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”通过相似变换得到的． 故选：D． 【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟记各种变换的概念的解题的关键． 15．“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（     ） A．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转和平移变换，根据图形结合平移与旋转的特点，进行判断即可． 【详解】解：若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组先绕点P顺时针旋转，再向下平移4格． 16．格点在平面直角坐标系中的位置如图所示．和关于x轴对称，将向左平移8个单位，再向下平移2个单位得，再将绕着点按逆时针方向旋转后得． 下列说法：①绕某点旋转一定的角度可得到；②绕某点旋转一定的角度可得到；③与关于某条直线对称．其中所有正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称图形，旋转图形，根据轴对称图形，旋转图形的意义进行判断即可． 【详解】解：如图： ①绕点逆时针旋转90度可得到，故①正确； ②绕某点旋转一定的角度不能得到，故原说法错误； ③与关于直线对称，故③正确． 所以，正确的说法是①③， 故选：C． 17．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（    ） A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移 C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移 【答案】A 【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，根据平移和旋转的性质即可得到结论．正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：①先顺时针旋转， ②∵俄罗斯方块会自动向下平移， ∴我们无需考虑向下平移， ∴向右平移． 故选：A． 18．如图，在平面直角坐标系中，，点为坐标原点，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，结合旋转的性质，构造，推出，，结合点B所在象限，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D， 则， ， ，， 由旋转得，， ， ， ， ， 在和中， ， ，， 点B在第四象限， 点的坐标为． 19．【新情境•风力发电】风力发电具有清洁、环境效益友好，可再生、装机规模灵活，运行和维护成本低等特点，是除水能外，技术最为成熟、最具大规模开发和商业开发条件的发电方式．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第7秒时叶片尖点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、秒时，点的对应点的坐标，找到规律，即可解答． 【详解】解：点对应的坐标为， 点在第一象限的角平分线上． 叶片每秒绕原点顺时针旋转， 第1、2、3、秒时，点的对应点的坐标分别为：，，，， 点的坐标以每4秒为一个周期依次循环． ， 第7秒时叶片尖点的坐标与第秒时的位置相同， 即第7秒时叶片尖点的坐标为． 20．如图，在平面直角坐标系中，，将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，根据题意画出图象即可得到答案．解题的关键是正确作出图形． 【详解】解：如图，观察图象，点C的对应点的坐标是 故选：B． 21．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移3个单位，得到，点，，的对应点分别为，，，再将绕点顺时针旋转，得，点，，的对应点分别为、、则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化：旋转变化、平移变化，解题的关键是正确作出图形．利用平移变换，旋转变换的性质正确作出图形，可得结论． 【详解】解：如图，． 故选：B． 22．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先根据点A的坐标求出的长，再由直角三角形的性质和勾股定理求出的长，进而得到的长，求出，进而可求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设点B的对应点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D， ∵点A的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：B． 23．点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可能是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转 【答案】C 【分析】本题主要考查点坐标的运用，根据题意作图，并运用勾股定理，全等三角形的判定和性质即可求解，掌握勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵点在第一象限，点在第二象限， ∴点绕原点逆时针旋转， 如图所示，    ∴，则， ，则， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点绕原点逆时针旋转得到点， 故选：C． 24．如图，在平面直角坐标系中，长方形两边与坐标轴重合， ．将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据矩形的性质可知，再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可． 【详解】解：， ． 将矩形绕点O逆时针旋转，如图 可知：，…， 则：每旋转4次则回到原位置， ， 即：第次旋转结束时，完成了次循环，并再旋转两次，与的位置相同， 的坐标为． 25．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，每次变换后线段的长度变为原来的2倍，方向顺时针旋转，由此可得，且每旋转6次回到初始方向所在的直线上，通过计算的余数确定点所在的象限及具体位置，最后利用含30度角的直角三角形的性质求出坐标即可. 【详解】解：点的坐标为， ∴， ∵每一次将三角形绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍， ∴，，，…，， ∴， ∵， ∴每旋转6次，点的对应点回到轴负半轴方向， ∵， ∴点的位置与点的方向相同， ∵点在轴负半轴，顺时针旋转， ∴点在轴正半轴，点在第四象限，且与轴正半轴夹角为， ∴点在第四象限，且， 过点作轴的垂线，垂足为， 在中，，， ∴， ∴， ， ∵点在第四象限， ∴点的坐标为. 26．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得，即可得，根据勾股定理可得，根据旋转的性质得，，根据勾股定理即可得． 【详解】解：在中，，，， 则， ∴， ∴， ∵绕点C逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴, 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握勾股定理和旋转的性质． 27．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据旋转中心到对应点的距离相等作图可以得解． 【详解】如图，连接、，分别作、的垂直平分线，发现相交于点，因此点是旋转中心. 故选A． 【点睛】本题考查旋转的应用，熟练掌握旋转的性质、线段垂直平分线的性质及作法是解题关键． 28．将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到△，则图中阴影部分的面积(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质，旋转角∠CAC=15∘，则∠BAC=45∘−15∘=30°，可见阴影部分是一个锐角为30°的直角三角形，且已知直角边AC=3厘米，根据勾股定理或者三角函数求出另一直角边即可解答． 【详解】解：设与交于点， 根据旋转性质得，而， ， 又，， ， 阴影部分的面积． 故选：． 【点睛】本题考查旋转的性质和解直角三角形．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点·旋转中心；②旋转方向；③旋转角度 29．如图，等腰中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连结，过点A作交的延长线于点H，连结，则的度数（    ） A． B． C． D．随若的变化而变化 【答案】B 【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，由外角的性质可求，即可求解． 【详解】解：根据旋转有：， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 30．对于题目：“如图，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转即平移或旋转的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数”甲、乙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数． 甲：如图，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取． 乙：如图，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去：结果取． 下列正确的是（  ） A．甲的思路对，他的值错 B．乙的思路错，他的值对 C．甲和乙的思路都对 D．甲和乙的值都对 【答案】A 【分析】据矩形长为宽为，可得矩形的对角线长为，由矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于，进而可得正方形边长的最小整数的值． 【详解】解：矩形长为宽为， 矩形的对角线长为：， 矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放， 该正方形的边长不小于， ， 该正方形边长的最小正数为． 故甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，； 乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长； 故选：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $