暑假自学同步练——反比例函数的图像和性质基础过关4（2026--2027学年人教版九年级数学上册）

**基本信息** 聚焦反比例函数增减性的参数求解与函数值比较，通过双专题分层设计，实现从基础应用到综合辨析的梯度巩固，培养抽象能力与推理意识，适配暑假知识强化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |专题1|已知增减性求参数|单选直接应用性质（如判断k范围），填空结合两点坐标变式（如第11题）| |专题2|比较函数值或自变量大小|单选多点跨象限比较（如第3题），填空结论判断（如第11题排序）|

2026-2027学年九年级数学暑假自学提升基础巩固 夯实基础，巩固提升 反比例函数的图像和性质基础过关训练4 内容：已知反比例函数的增减性求参数、比较反比例函数值或自变量的大小 专题1已知反比例函数的增减性求参数 一、单选题 1．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当反比例函数比例系数大于0时，在的区间内，y随x的增大而减小，据此列出不等式即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵当时，随的增大而减小， ∴反比例函数的比例系数大于0，即， 解得． 2．在反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的性质，利用反比例函数的增减性得到系数的取值范围，对于反比例函数，当时，图象任意一支上都随的增大而减小，进行解答；即可． 【详解】∵ 反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小， ∴ ， 解得 ， 上述四个选项中只有，符合条件． 3．若反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用反比例函数的性质解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大， ． 解得， 故选：B． 4．如果反比例函数的图像上有两点、，当时，有，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，结合题意得出当时，反比例函数中y随x的增大而增大，得到，计算求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像上有两点、， 当时，有， ∴当时，反比例函数中y随x的增大而增大， ∴ 得， 故选：D． 5．反比例函数的图像上有两个点，当时，，则k的取值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质，根据增减性判断出反比例数图像所在的象限是解题关键． 根据题意：可得该函数图像在一、三象限，据此列关于k的不等式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像上两点，当时，， ∴该函数图像在一、三象限， ∴，解得：． 故选A． 6．若点、都在双曲线上，且，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先要判断A、B两点是否在同一象限，然后根据得，从而得出a的取值范围． 【详解】解：∵，，且， ∴点A在第二象限，点B在第四象限， ∴反比例函数的比例系数， 解得. 7．在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（     ） A．且 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先根据反比例函数系数的符号判断函数图象位置与增减性，再求出的值，分点在第三象限和第一象限两种情况讨论，即可得到的取值范围． 【详解】∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，. 将代入，得. 由得，分两种情况讨论： ① 当时，点在第三象限，，结合第三象限内随增大而减小，可得； ② 当时，点在第一象限，，由可知恒成立，即所有都满足条件； 综上，的取值范围是或． 8．在反比例函数中，当时，函数的最大值和最小值之差为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据判断随的变化规律，结合确定的最大值和最小值，再根据差值为列方程求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大， ∵， ∴当时，取最小值，当时，取最大值， ∵的最大值和最小值之差为， ∴， 解得：． 9．已知反比例函数中，随的增大而减小，则点关于轴的对称点在（    ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先根据反比例函数的性质求出m的取值范围，再判断点P的横纵坐标符号，最后根据关于y轴对称的点的坐标特征判断所在象限． 【详解】解：∵反比例函数中，随的增大而减小， ∴比例系数， 解得， ∴，， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，点P在第二象限， ∵点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴点关于y轴的对称点的横坐标为正，纵坐标为正， ∴在第一象限． 10．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内随的增大而减小， A、若两点在不同分支上，∵，故，原说法错误，不符合题意； B、若两点在同一分支上，∵，故，原说法错误，不符合题意； C、当时，两点都在第一象限，，原说法正确，符合题意； D、当时，两点都在第一象限，，原说法错误，不符合题意； 二、填空题 11．已知点与点在同一条反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先根据点的坐标求出反比例函数的值，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数的增减性，结合的取值范围，得到的取值范围． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为， ， 反比例函数在第一象限内，随的增大而减小， 点在该反比例函数图象上，且， 当时，， ． 12．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，的取值范围是____________． 【答案】 【分析】本题利用反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于的表达式，再根据已知条件列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， 将点坐标代入解析式得，， ， ，即，解得：． 13．已知反比例函数，当时，y随x的增大而减小．则k的值可以为_____________．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵反比例函数，当时，y随x的增大而减小， ∴， ∴k的值可以为1（答案不唯一）． 14．若反比例函数的图象在每个象限内随着的增大而增大，则的值为______． 【答案】 【分析】根据题意得出关于m的不等式及方程，求出m的值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内随着x的增大而增大， ∴且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质及反比例函数的图象与系数的关系，根据题意得出关于m的不等式及方程是解题的关键． 15．已知，反比例函数的图象上两点，当，时，有，则m的取值范围是__________． 【答案】m<1 【分析】根据反比例函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当时，有y1＜y2可以判断出原函数图像过一、三象限，从而得出反比例函数比例系数为正数，即1﹣m>0，进一步求解即可． 【详解】∵反比例函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且当时，y1＜y2， ∴原函数图象过一、三象限， ∴1﹣m>0， 解得，m<1， 故答案为m<1． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与比例系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键． 专题2已知反比例函数的增减性求、比较反比例函数值或自变量的大小 一、单选题 1．点在反比例函数图象上，且，则大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】先判断的符号，再确定两个点所在象限，结合函数增减性即可比较大小． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴，即， ∴点和都在第二象限， 又∵， ∴． 2．对于反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时， D．y随x的增大而减小 【答案】B 【详解】解：A、当时，，点不在该函数图象上，A错误； B、反比例函数中，，则该函数的图象分别位于第二、第四象限，B正确； C、当时，，可得，即，不符合，C错误； D、时，反比例函数仅在每个象限内满足随的增大而增大，对全体x不满足y随x增大而减小，D错误． 3．已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质直接判断． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∵， ∴函数图象在一三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵， ∴． 4．已知点和在反比例函数的图象上，那么下列结论正确的是（     ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的比例系数的意义，判断与的关系即可． 【详解】解：∵点和点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 5．如果点，，在反比例函数（）的图象上，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用时反比例函数的图像分布和增减性，即可判断三个值的大小． 【详解】∵反比例函数中， ∴函数图像分布在第一、第三象限，且每个象限内随的增大而减小， ∵点的横坐标，该点在第三象限， ∴. ∵点，的横坐标满足，两点都在第一象限， ∴， 综上所述，． 6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数中的正负确定图象的象限与增减性，分象限比较的大小. 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 其图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小. ∵ 点，在第三象限，且， ∴ . ∵ 点在第一象限， ∴ . ∴ . 7．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，，，再根据比较大小即可． 【详解】解：∵点，，在的图象上， ∴，，． ∵， ∴， 即． 8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出对应函数值后比较大小． 【详解】解：把各点横坐标代入， 得， ， ， ∵， ∴． 9．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ）． A．点，均在其图象上 B．函数图象在第二、四象限 C．若，则x的取值范围是 D．该函数图象上有两点，，若，则 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图象与性质，逐个判断各选项的说法，即可得到答案． 【详解】解：A选项：将代入，得，所以点在图象上；将代入，得，所以点也在图象上，A说法正确，不符合题意； B选项：因为，所以反比例函数图象位于第二、四象限，B说法正确，不符合题意； C选项：令，代入得，解得，因为，在第四象限内随增大而增大，所以当时，的取值范围是，C说法正确，不符合题意； D选项：反比例函数仅在每个象限内满足随增大而增大，若两点不在同一象限，结论不成立，例如取，，满足，此时，，有，不满足，D说法错误，符合题意． 10．关于反比例函数，说法错误的是（    ） A．图象分布在二、四象限 B．图象关于原点中心对称 C．当时，y随x增大而增大 D．当时， 【答案】D 【详解】解：∵，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，A说法正确； ∵反比例函数的图象关于原点中心对称，∴B说法正确； ∵，当时，图象位于第四象限，随增大而增大，∴C说法正确； 取，，满足，计算得，，此时，不满足，∴D说法错误． 二、填空题 11．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系________．（用“”连接） 【答案】 【分析】将三个点的纵坐标代入反比例函数解析式，求出，，的值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别将三点纵坐标代入解析式： 代入点得，解得， 代入点得，解得， 代入点得，解得， ∵， ∴． 12．如果函数（a为常数）的图象上有两点、，那么函数值_____．（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质：当时，在图象的每一支上y随x的增大而增大进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴在图象的每一支上y随x的增大而增大， ∵， ∴． 13．已知点，在反比例函数的图象上．若，则点A的坐标可以是________（写出一种可能的情况即可）． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】根据反比例函数性质，结合已知条件判断的取值范围，在范围内取值计算即可得到符合条件的点坐标． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第二，四象限，且在每个象限内随的增大而增大． ∵点，， ∴． 若，在同一象限，则可得，与已知矛盾， 因此，分别在两个不同象限． 因此可得， 解得． 在中任取一个值，如取， 将代入，得， 所以点的坐标可以是． 14．已知点，，在反比例函数（为任意实数）的图象上，且，则，，的大小关系为________． 【答案】/ 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，再根据反比例函数的性质，结合各点横坐标的范围判断点所在象限，再根据函数的增减性比较纵坐标的大小． 【详解】解：对于反比例函数，比例系数 对任意实数，， ， 可得 反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， 点在第二象限，可得 ， 点，都在第四象限，可得， 又在第四象限内随的增大而增大，且， 综上可得． 15．已知，是反比例函数 图象上的两个点，则___________0（用“>”“<”或“=”填空）． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出和，再计算二者的差，结合判断差与的大小关系． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， ，， ∴， ， ， 即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学暑假自学提升基础巩固 夯实基础，巩固提升 反比例函数的图像和性质基础过关训练4 内容：已知反比例函数的增减性求参数、比较反比例函数值或自变量的大小 专题1已知反比例函数的增减性求参数 一、单选题 1．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．在反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．如果反比例函数的图像上有两点、，当时，有，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．反比例函数的图像上有两个点，当时，，则k的取值为（　　） A． B． C． D． 6．若点、都在双曲线上，且，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（     ） A．且 B． C．或 D．或 8．在反比例函数中，当时，函数的最大值和最小值之差为，则（     ） A． B． C． D． 9．已知反比例函数中，随的增大而减小，则点关于轴的对称点在（    ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 二、填空题 11．已知点与点在同一条反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________． 12．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，的取值范围是____________． 13．已知反比例函数，当时，y随x的增大而减小．则k的值可以为_____________．（写出一个即可） 14．若反比例函数的图象在每个象限内随着的增大而增大，则的值为______． 15．已知，反比例函数的图象上两点，当，时，有，则m的取值范围是__________． 专题2 已知反比例函数的增减性求、比较反比例函数值或自变量的大小 一、单选题 1．点在反比例函数图象上，且，则大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 2．对于反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时， D．y随x的增大而减小 3．已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是（     ） A． B． C． D． 4．已知点和在反比例函数的图象上，那么下列结论正确的是（     ） A．； B．； C．； D．． 5．如果点，，在反比例函数（）的图象上，那么（     ） A． B． C． D． 6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ）． A．点，均在其图象上 B．函数图象在第二、四象限 C．若，则x的取值范围是 D．该函数图象上有两点，，若，则 10．关于反比例函数，说法错误的是（    ） A．图象分布在二、四象限 B．图象关于原点中心对称 C．当时，y随x增大而增大 D．当时， 二、填空题 11．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系________．（用“”连接） 12．如果函数（a为常数）的图象上有两点、，那么函数值_____．（填“”、“”或“”）． 13．已知点，在反比例函数的图象上．若，则点A的坐标可以是________（写出一种可能的情况即可）． 14．已知点，，在反比例函数（为任意实数）的图象上，且，则，，的大小关系为________． 15．已知，是反比例函数 图象上的两个点，则___________0（用“>”“<”或“=”填空）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $