暑假自学同步练——实际问题与二次函数专项训练（2026-2027学年人教版九年级数学上册）

**基本信息** 该专项训练聚焦二次函数实际应用，分基础、提升、应用、拓展四层，题量配比1:1:4:2，从图形静态到动态运动，再到多情境应用，梯度衔接紧密，强化模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|图形面积与函数表达式|以矩形、三角形面积为主，巩固二次函数表达式建立，如矩形窗框透光面积问题| |提升|动点运动与函数图像|含动点三角形、四边形运动，训练动态思维，如双动点三角形面积图像判断| |应用|多情境（拱桥/销售/投球等）应用|结合生活场景（大棚脚手架、直播带货），培养模型意识，如拱桥跨度与高度关系| |拓展|增长率及综合问题|涉及增长率、握手问题，深化综合应用，如两次降价的函数关系构建|

2026-2027学年九年级数学暑假自学提升基础巩固 夯实基础，巩固提升 2026-2027学年九年级数学暑假自学提升基础巩固 夯实基础，巩固提升 实际问题与二次函数专项训练专项训练 一、图形问题 1．用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为x（），则窗框的透光面积关于x（）的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 2．某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为10米，设长方形靠墙的一边长为x米，面积为y平方米，则y与x满足的函数关系是（   ） A． B． C． D． 3．小磊要制作一个三角形钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为，则这个三角形的最大面积为（   ） A． B． C． D． 4．如图，有一矩形纸片，，，将该矩形纸片沿垂直于的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒的最大容积为（   ） A． B． C． D． 5．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 二、图形运动问题 6．如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿向点A以的速度移动，动点Q从点C出发，沿向点B以的速度移动．若P、Q两点分别从B、C两点同时出发，当其中一点到达时两点同时停止运动，则的面积S与出发时间t的函数图像大致是（   ）    A．   B．   C．   D．   7．如图，在中，，，，为边的中点，连接，动点从点出发，沿着移动，同时动点从点出发，沿着移动，且两点的移动速度均为．设点移动的时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为的正方形中，点、、、分别从点、、、同时出发，均以的速度向点、、、匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，在运动过程中，四边形的周长最小值为（   ） A．18 B． C．24 D． 9．如图（单位：cm），等腰直角以2cm/s的速度沿直线l向正方形移动，直到与重合，当运动时间为xs时，与正方形重叠部分的面积为ycm2，下列图象中能反映y与x的函数关系的是（　　）    A．   B．   C．   D．   10．如图，平行四边形中，，动点沿匀速运动，运动速度为，同时动点从点向点匀速运动，运动速度为，点到点时两点同时停止运动．设点走过的路程为，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图像是（　　） A． B． C． D． 三、拱桥问题 11．如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线 （单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（    ）    A．7米 B．6米 C．5米 D．4米 12．如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．有下列结论： ①该抛物线的解析式为：； ②当水面宽度为时，水面下降了； ③当水面下降时，水面宽度增加了． 其中，正确结论的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为时，水面宽度为，那么水位上涨时，水面的宽度为（   ） A． B． C． D． 14．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽米，则函数表达式为（    ） A． B． C． D． 15．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（    ）米． A．11 B．13 C．22 D．26 四、销售问题 16．金华佛手是金华的名产，某特产店销售一批优质佛手，若每斤盈利15元，每天可售出30斤，经市场调查发现，若每斤售价降低1元，每天可多售出5斤，设每斤降价元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 17．一塑料玩具生产公司将每件成本为元的某种玩具按每件元批发出售，平均一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种玩具单价每降低元，其日销量可平均增加件．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，规定该公司的最大生产限额为每天件．若想获得最大利润，则批发价应降低（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 18．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 19．某一芯片实现国产化后，每片芯片的单价为300元，现准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 20．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价1元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 五、投球问题 21．如图，在滑雪大跳台比赛中，运动员从跳台滑出后，在空中飞行的高度（米）与时间（秒）之间满足函数关系：，则运动员从起跳到落地所需要的时间为（    ） A．2秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒 22．如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 23．某种迫击炮发射炮弹的飞行高度米与飞行时间秒的关系式为，一枚炮弹从发射到落地，经过的时间为（   ） A．40秒 B．60秒 C．80秒 D．100秒 24．在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度与水平距离之间的关系式为，由此可知小童此次实心球训练的成绩为（   ） A． B． C． D． 25．如图，足球训练中，小辉从球门正前方处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为（米），已知球门高为米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能的值是（　　） A． B． C． D． 六、喷水问题 26．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度与水平距离的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（     ） A． B． C． D． 27．如图，这是一个简易桶装水的取水装置和其出水示意图，从出水口处喷出的水流可抽象为抛物线，点是水流与水杯底部的接触点．若水流运动的高度（单位：厘米）与水平距离（单位：厘米）近似满足函数关系式，则该抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 28．如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为米的圆形喷水池，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，则要修建的高度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 29．某市公园欲修建一个圆型喷泉池，在水池中垂直于地面安装一个柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图所示），水平距离与水流喷出的高度之间的关系式为，则水流喷出的最大高度是（    ）    A． B． C． D． 30．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　）    A． B． C． D． 七、增长率问题 31．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（   ） A． B． C． D． 32．由于长期受新型冠状病毒的影响，核酸检测试剂需求量剧增，某医院去年一月份用量是8000枚，二、三两个月用量连续增长，若月平均增长率为x，则该医院三月份用核酸检测试剂的数量y（枚）与x的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 33．某企业的销售利润原来是m万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y 与x的函数关系式是（    ） A．y=x+m B．y=m（x-1） C．y=m（1+x） D．y=m（1-x） 34．某种商品的价格是元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则关于的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 35．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2 八、其他问题 36．一次聚会共有n个人参加，参加聚会的每两个人都握一次手，则所有人握手的总次数y与n满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 37．生物学研究表明：酶在最适宜温度下活性最强，升高或降低温度会导致酶的活性降低，若某种酶的活性值（单位：）与温度（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度为时，该种酶的活性值最大为（   ） A． B． C． D． 38．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体经过的路程为（    ） A．88米 B．68米 C．48米 D．28米 39．“科技点亮未来，创新成就梦想”，在坪山区某九年一贯制学校2025年的科技节活动中，水火箭这一汇聚了物理智慧与巧妙构思的科技作品，闪耀着耀眼的光芒，水火箭从地面竖直向上弹出，其初始速度为20米/秒．水火箭在空中的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（   ） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 40．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．有下列结论： ①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是； ②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来； ③飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了450m． 其中，正确结论的个数有（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学暑假自学提升基础巩固 夯实基础，巩固提升 2026-2027学年九年级数学暑假自学提升基础巩固 夯实基础，巩固提升 实际问题与二次函数专项训练专项训练 一、图形问题 1．用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为x（），则窗框的透光面积关于x（）的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，得，根据矩形的面积公式解答即可． 本题考查了矩形的周长与面积，函数的表达式，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故窗框的透光面积关于x（）的函数表达式为． 故选：C． 2．某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为10米，设长方形靠墙的一边长为x米，面积为y平方米，则y与x满足的函数关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可． 【详解】解：由题意得：平行墙的边长为， ∴面积， 故选：D． 3．小磊要制作一个三角形钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为，则这个三角形的最大面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了三角形的面积，整理出二次函数的顶点式解析式的形式是解题的关键．表示出这边上的高，然后利用三角形的面积公式列式整理，根据二次函数的最值问题解答． 【详解】解：设边长为，则边上的高为， 三角形的面积， ∵， ∴时，三角形的面积有最大值为50， 故选：B． 4．如图，有一矩形纸片，，，将该矩形纸片沿垂直于的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒的最大容积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设折成的长方体盒子的底面一边长为，则其相邻的边长为，长方体的体积为，根据题意列出二次函数求得最大值即可；本题主要考查二次函数的应用，根据题意准确列出二次函数是解题的关键． 【详解】解：设折成的长方体盒子的底面一边长为，则其相邻的边长为， 长方体的体积为， 根据题意得： ， 所以该纸筒的最大容积为， 故选：B． 5．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】A 【分析】首先由求出点的坐标为，然后根据，可知点的横坐标为，代入，得到，所以，又，所以可知杯子高度．本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点和点的坐标是解决问题的关键． 【详解】解：， 抛物线顶点的坐标为， ， 点的横坐标为， 把代入，得到， ， ． 故选：A 二、图形运动问题 6．如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿向点A以的速度移动，动点Q从点C出发，沿向点B以的速度移动．若P、Q两点分别从B、C两点同时出发，当其中一点到达时两点同时停止运动，则的面积S与出发时间t的函数图像大致是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图像，正确得出函数关系式是解题关键．根据题意表示出的面积S与t的关系式，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得， 的面积S随出发时间t的函数关系图像大致是二次函数图像，且开口向下． 故选C． 7．如图，在中，，，，为边的中点，连接，动点从点出发，沿着移动，同时动点从点出发，沿着移动，且两点的移动速度均为．设点移动的时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解直角三角形， 分两种情况：当时，作，根据列出关系式；当时，作，根据列出关系式，再结合抛物线的性质得出图象即可． 【详解】解：在中，，点D是的中点， ∴，． 如图1，当时，过点作于点，， ∵， ∴， 即. ； 如图2，当时，过点作于点，， ∵， ∴， 在中，， 即. ∴， 综上可知，当时，函数图象是开口向上对称轴是的抛物线；当时，函数图象是开口向下，对称轴是，且最大值是的抛物线，可知选项B符合题意． 故选：B． 8．如图，在边长为的正方形中，点、、、分别从点、、、同时出发，均以的速度向点、、、匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，在运动过程中，四边形的周长最小值为（   ） A．18 B． C．24 D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的最值、勾股定理．根据题意和图形可以得到四边形的周长与运动时间t的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可解答本题． 【详解】解：设点运动的时间为秒，则，， 由勾股定理得， 四边形的周长， 设 ∵， ∴当时，取得最小值，此时， ∴四边形的周长的最小值， 故选：B． 9．如图（单位：cm），等腰直角以2cm/s的速度沿直线l向正方形移动，直到与重合，当运动时间为xs时，与正方形重叠部分的面积为ycm2，下列图象中能反映y与x的函数关系的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】分别求出时与时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可 【详解】解：如图，当时，    重叠部分为三角形，面积， 如图，当时，    重叠部分为梯形，面积， ∴图象为两段二次函数图象，第一段开口向上，第二段开口向下，函数的最大值为50， 纵观各选项，只有C选项符合． 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键． 10．如图，平行四边形中，，动点沿匀速运动，运动速度为，同时动点从点向点匀速运动，运动速度为，点到点时两点同时停止运动．设点走过的路程为，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合图形，分段解析，当时；当时；当时；由此即可求解． 【详解】解：动点沿匀速运动，运动速度为，同时动点从点向点匀速运动，运动速度为，设点走过的路程为， ∴， ①当时，，如图所示， ∴，，且， ∴，是一条开口向上，顶点在原点处的抛物线，随的增大而增大，且当时，； ②当时，如图所示， ∴， ∴，即是关于的一次函数，且随的增大而增大， 当时，； ③当时， ∵， ∴点到点的时间为，点到点的时间是，如图所示， ∴，，且， ∴，即是关于的二次函数，开口向下，且随的增大而减小， ∴选项，当时，是关于的二次函数，开口向下，且随的增大而增大，不符合题意； 选项，当时，是关于的二次函数，开口向上，且随的增大而增大；当时，是关于的一次函数，且随的增大而增大；当时，是关于的二次函数，开口向下，且随的增大而减小．符合题意； 选项，当时，是关于的二次函数，开口向下，且随的增大而增大，不符合题意； 选项，当时，是关于的二次函数，开口向下，且随的增大而增大，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查动点与函数像的关系，掌握动点的运动规律，函数图像的性质是解题的关键． 三、拱桥问题 11．如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线 （单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（    ）    A．7米 B．6米 C．5米 D．4米 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用问题，设出点的坐标并代入解析式是解题的关键．设，然后用表示点的坐标，将点坐标代入抛物线解析式求出，从而可得到的值． 【详解】解：，矩形脚手架在大棚正中， 设，，则， 点坐标为， 将代入， 得， 解得或（舍）， ， 故选：B． 12．如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．有下列结论： ①该抛物线的解析式为：； ②当水面宽度为时，水面下降了； ③当水面下降时，水面宽度增加了． 其中，正确结论的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是建立二次函数关系式；因此此题可根据题意得出二次函数关系式，进而问题可求解． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 由水面宽时，拱顶离水面，可知点在函数图象上， 将代入中，得， 解得， 故抛物线的解析式为， 故①错误； 当水面宽度为时，即，把代入得： ． 原来水面宽时，则水面下降的高度为， 所以②正确． 当水面下降时，即，把代入得： ，则，解得，此时水面宽度为， 原来水面宽，水面宽度增加了， 所以③正确． 综上，正确结论②③，共2个， 故选：C． 13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为时，水面宽度为，那么水位上涨时，水面的宽度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键． 结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将代入解析式求得相应的x的值，进而求得答案． 【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图： ∴设抛物线解析式为：， ∵观察图形可知抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为：， ∴当水位上涨时，即当时，有， ∴，， ∴水面的宽度为：． 故选：A． 14．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽米，则函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，以及解析式，先根据图象性质设函数表达式为，然后得出，，再代入进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设函数表达式为， ∵ 设点 ∵当水位上升5米时，则水面宽米 ∴ 把，分别代入 得出 解得 ∴函数表达式为， 故选：B． 15．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（    ）米． A．11 B．13 C．22 D．26 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图形和性质．由知道抛物线经过点，进而求出k的值，最高点与其在水中倒影之间的距离即为． 【详解】解：由题意知，抛物线经过点，代入解析式中： 得到：， 解得， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为米， 故选：D． 四、销售问题 16．金华佛手是金华的名产，某特产店销售一批优质佛手，若每斤盈利15元，每天可售出30斤，经市场调查发现，若每斤售价降低1元，每天可多售出5斤，设每斤降价元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题需根据每斤盈利的变化量、销量的变化量，结合“总盈利=每斤盈利×销量”的基本关系推导函数关系式． 【详解】解：∵每斤降价元， ∴每斤盈利为元， ∵每斤降1元多售5斤，降x元， ∴每天销量为斤， ∵总盈利=每斤盈利×每天销量， ∴， 故选：B． 17．一塑料玩具生产公司将每件成本为元的某种玩具按每件元批发出售，平均一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种玩具单价每降低元，其日销量可平均增加件．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，规定该公司的最大生产限额为每天件．若想获得最大利润，则批发价应降低（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设批发价降低x元，根据生产限额180件，求出x的取值范围，再列出利润的函数，然后分情况讨论利润函数，求最大值即可得出答案． 【详解】解：设降低x元，则批发价为元，每件利润为元，销量为， 根据题意可知，即， 设利润为， 可得， ∵该二次函数开口向下，对称轴， ∴在时P随x增大而增大， ∴当时，P最大，元． 综上，当时利润最大，故批发价应降低8元． 故选C 18．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是理解利润计算公式：总利润=每件利润×销售量，每件利润为售价减成本（50元），销售量基于刚开始的销售量（200件）和售价变化（每下降1元增加2件）计算，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，每件利润为元， ∵售价从99元降至x元， 则下降元， ∴销售量增加件， ∴总销售量为件， ∴， 故选C． 19．某一芯片实现国产化后，每片芯片的单价为300元，现准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题列出二次函数，根据经过两次降价后的价格原价（每次降价的百分率）2，即可得解． 【详解】解：如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为， 故选：B． 20．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价1元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．根据“每降价1元，每星期可多卖出20本”列方程即可． 【详解】解：设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元， 由题意得：， 故选：B． 五、投球问题 21．如图，在滑雪大跳台比赛中，运动员从跳台滑出后，在空中飞行的高度（米）与时间（秒）之间满足函数关系：，则运动员从起跳到落地所需要的时间为（    ） A．2秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是熟练地解一元二次方程． 令，解方程求即可． 【详解】解：令，则， 解得（舍去），， 运动员从起跳到落地所需要的时间为秒． 故选：D． 22．如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义．此次实心球训练的成绩就是抛物线与轴交点的横坐标，即当时，求的值即可． 【详解】当实心球落地时，， 即， 解得，， 因为水平距离不能为负数， 所以舍去， 则此次实心球训练的成绩为米， 故选：． 23．某种迫击炮发射炮弹的飞行高度米与飞行时间秒的关系式为，一枚炮弹从发射到落地，经过的时间为（   ） A．40秒 B．60秒 C．80秒 D．100秒 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确理解题意是关键； 炮弹落地时高度为0，代入关系式求解一元二次方程即可. 【详解】解：∵ 炮弹落地时， ∴ 令， 解得或， ∵表示发射时刻， ∴ 落地时间为 秒； 故选：C. 24．在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度与水平距离之间的关系式为，由此可知小童此次实心球训练的成绩为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确进行计算是解题关键． 求出当时的值即可求解． 【详解】解：由题意可得： 令，由， 解得，（舍去）， 小童此次实心球训练的成绩为9米． 故选：D． 25．如图，足球训练中，小辉从球门正前方处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为（米），已知球门高为米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象性质和解析式求解，准确计算是解题的关键． 根据球门高为米，可得当时，，即可得解． 【详解】球门高为米， 当时，， ， 可能是． 故选． 六、喷水问题 26．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度与水平距离的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为90， ∴这条鱼此次射出的水流的最大高度是． 27．如图，这是一个简易桶装水的取水装置和其出水示意图，从出水口处喷出的水流可抽象为抛物线，点是水流与水杯底部的接触点．若水流运动的高度（单位：厘米）与水平距离（单位：厘米）近似满足函数关系式，则该抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的应用，把点、代入已知函数关系式，运用待定系数法求解，再化为顶点式即可 【详解】解：把点、代入， 得， 解得． ∴抛物线的解析式为； ∴顶点坐标为， 故选A． 28．如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为米的圆形喷水池，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，则要修建的高度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数实际应用中的喷泉问题，选图中第一象限的抛物线，由题意得抛物线顶点坐标为，过点，则设抛物线解析式为，然后代入求出抛物线解析式为，然后令即可求解，正确求出二次函数解析式解题的关键． 【详解】解：选图中第一象限的抛物线， 由题意得，抛物线顶点坐标为，过点， 设抛物线解析式为， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为， 当时，， ∴点， ∴， 故选：． 29．某市公园欲修建一个圆型喷泉池，在水池中垂直于地面安装一个柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图所示），水平距离与水流喷出的高度之间的关系式为，则水流喷出的最大高度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将配方成顶点式求解即可． 【详解】 ∴当时，y取得最大值4， ∴水流喷出的最大高度是． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 30．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点A到点O的距离为4，得到,代入求得，再将解析式化为顶点式即可得解； 【详解】点A到点O的距离为4， , 把代入得 ， ， ， 水流喷出的最大高度为， 故选择：Ａ 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，正确的求出函数解析式是解题的关键． 七、增长率问题 31．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查增长率问题，列函数关系式，正确理解题意是关键；一般用增长后的量=增长前的量增长率，如果设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得答案． 【详解】解：设该公司投放垃圾桶数量的月平均增长率为x， 依题意得第三个月投放垃圾桶个， 则 故选：A. 32．由于长期受新型冠状病毒的影响，核酸检测试剂需求量剧增，某医院去年一月份用量是8000枚，二、三两个月用量连续增长，若月平均增长率为x，则该医院三月份用核酸检测试剂的数量y（枚）与x的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的应用，设月平均增长率为x，根据题意列出函数关系式即可． 掌握增长率问题中增加量平均增长率原销售量，抓住公式列函数式是解题关键． 【详解】设月平均增长率为x， 根据题意得，． 故选：B． 33．某企业的销售利润原来是m万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y 与x的函数关系式是（    ） A．y=x+m B．y=m（x-1） C．y=m（1+x） D．y=m（1-x） 【答案】C 【分析】根据题意列出函数关系式即可，先求得第一年的利润m（1+x），再求得第二年的利润为m（1+x） 【详解】根据题意，某企业的销售利润原来是m万元，经过连续两年的增长达到了y万元，每年增长的百分数都是x，则, 故选C 【点睛】本题考查了二次函数的应用，明确题意、掌握增长率问题是解题的关键． 34．某种商品的价格是元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则关于的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用增长率公式表示出与的函数解析式进而判断即可. 【详解】解：根据题意得y=2（1-x）2， 所以y与x之间的函数解析式为y=2（1-x）2． 故选：B. 【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，注意掌握根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． 35．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2 【答案】C 【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第二季度季度GDP总值约为2.4（1+x）元，第三季度GDP总值为2.4（1+x）2元，则函数解析式即可求得． 【详解】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x， 则y关于x的函数表达式是：y=2.4（1+x）2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键． 八、其他问题 36．一次聚会共有n个人参加，参加聚会的每两个人都握一次手，则所有人握手的总次数y与n满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的应用，握手问题，正确列出二次函数表达式是解题的关键． 每个人与其他人握手次，但每次握手被计算两次，因此总次数为，即可解答． 【详解】解：∵ 每个人握手次， ∴ 初步计算总次数为， 但每次握手被两个人各计算一次， ∴ 实际握手次数， 即 ， 故选C． 37．生物学研究表明：酶在最适宜温度下活性最强，升高或降低温度会导致酶的活性降低，若某种酶的活性值（单位：）与温度（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度为时，该种酶的活性值最大为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，解题关键是正确理解题意． 根据题意把解析式化为顶点式求出顶点的纵坐标即可． 【详解】解：二次函数解析式为， 二次函数的顶点坐标为， 酶在最适宜温度下活性最强， 当温度为时，该种酶的活性值最大为． 故选：． 38．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体经过的路程为（    ） A．88米 B．68米 C．48米 D．28米 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，直接把代入对应的函数解析式中求出对应的路程即可． 【详解】解：当时，路程米． 故选：A． 39．“科技点亮未来，创新成就梦想”，在坪山区某九年一贯制学校2025年的科技节活动中，水火箭这一汇聚了物理智慧与巧妙构思的科技作品，闪耀着耀眼的光芒，水火箭从地面竖直向上弹出，其初始速度为20米/秒．水火箭在空中的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（   ） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 【答案】B 【知识点】其他问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查二次函数的应用．易得抛物线的开口向下，那么当时，函数有最大值，即可求得相应的运动时间． 【详解】解：∵，， ∴当秒时，水火箭达到最高点． 故选：B． 40．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．有下列结论： ①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是； ②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来； ③飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了450m． 其中，正确结论的个数有（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质；由题意可得，然后依此判断①②③即可． 【详解】解：∵，，开口向下， ∴当时，飞机着陆后滑行的最大距离为， ∴飞机着陆后滑行时间t的取值范围是，故①错误； 飞机着陆后滑行才能完全停下来，故②错误； 飞机前10秒滑行的距离为， ∴飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10秒滑行了；故③错误； 综上所述：正确结论的个数有0个； 故选A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $