27.2反比例函数的图象和性质暑假预习同步训练 2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数图象与性质，分层设计基础巩固-中档应用-综合拓展三阶训练，通过选择、填空、解答题递进强化概念理解与几何综合应用，适配暑假预习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念辨析与基本性质|选择题1考查图象上的点及象限分布，夯实抽象能力| |中档|图象应用与几何结合|填空题9结合坐标轴构三角形求面积，体现几何直观| |综合|函数综合与动态探究|解答题16含存在性问题，融合一次函数与几何推理，发展推理能力|

第13讲27.2反比例函数的图象和性质暑假预习讲义同步训练 新人教版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1,关于反比例函数y=一t,下列说法错误的是() 4 A点2-2），（4均在其图象上 B.函数图象在第二、四象限 C.若y<-2,则x的取值范围是0<x<2 D.该函数图象上有两点 (,),B(),若<5，则4<为 2.若点4,2、B6,少、C,9都在反比例函数y=10 的图象上，则x、、的大 小关系是() A,<<B.<< C.<< D.<x< k 3.函数y=:-k与y=x(k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是《) A 不。 4.如图，点A在反比例函数y=x(x<0)的图象上，点B是OA上一点，作AC⊥x轴于 点C,连接BC.若OB=3OA,AOBC的面积为2，则k的值为() 试卷第1页，共3页 A.6 B.-6 C.12 D.-12 .如图，在矩形BCD中，点BC在轴上，点D分别在反比例函数y= x和 k y=:上，若矩形ABCD的面积为6，则k的值是(） VA B o c A.-2 B.2 C.-4 D.4 6.如图，菱形ABCD的顶点C,D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数 k y=(x<0)的图象过菱形的对称中心E,若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为 () B E .4 A.y= B.y=-4 C.y=8 x D.y=8 k 7.点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，PA1x轴于点A,AP40的面积为2，则 k的值为() A.1 B.2 C.4 D.±4 8.一次商数y=太+6与反比例函数-交于4(2,2以BL4到，当红+b<时，的 取值范围是() A.x<-2或0<x<1B.-2<x<0或x>1C.x<-2或x>1D.-2<x<1 二、填空题 试卷第2页，共3页 以.如图，点4，B分划为反比刷数y=>0)与=<0)图家上的点，8： 轴，点P在x轴上，连接PA、PB,则△PAB的面积为一 VA 9 B V= PO 10.如图，点A在反比例函数y=-(x<0)的图象上，过点A作AB⊥轴，垂足为B, 6 k 4B与反比例函数y=x<0)的图象交于点D.若So=2,则k的值为 6 D = B 1.刻图，反比例数y(>0的图修经过。B0的顶点4，点B在y转上， ∠AB0=135°OA2-OB2=6,k= ,则 B 12.知图，直线y-x+6与反比例面数y-（r>0)的图象交于C,D两点，且CD:4N5 ,则k= D 试卷第3页，共3页 三、解答题 13,如图，一次函数=：+bk≠0)的图象与反比例函数=心(m≠0)的图象交于 A(-3,2)B(a,6)两点，与y轴交于点C. B (1)求一次函数与反比例函数的表达式： ②)根据图象，直接写出1>”。 时x的取值范围. 14.如图，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,n),B(2,3) (1)求反比例函数与一次函数的函数表达式： (②)请结合图象直接写出不等式G+b之：的解集为 直接写出以反比例函数与一 次函数图象交点横坐标为两根的一元二次方程 (3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标. 试卷第4页，共3页 3 15.如图，反比例函数乃=x的图象与一次函数2=x+b的图象交于A(m,3),B(-3,m) 两点. (I)求一次函数的解析式及△AOB的面积： (2)根据图象直接写出不等式二>c+b的解集； 16直线y6与双线-生(70)交于点4L0,与植交于点及点C是线 段AB上一点. 0 备用图 (1)求k,b的值： ②)如图，过点C作y轴的垂线，1与y= (x<0)的图象交于点D,当线段CD=10时， 求点D的坐标； ③)双曲线y=元（x<0)上是否存在点B,使得△COE是以0C为直角边的等腰直角三角 形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 试卷第5页，共3页 17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=的图象交 于4(6，B川两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： @游直接与出关于，的不等式红+bs受的解集： (3)若P是直线x=-2上的一个动点，△PAB的面积为35，求点P坐标. 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A,B 两点，其中点A、点B的横坐标分别是-4和3. F (当x+b3 x时，自变量x的取值范围为 (2)求出一次函数和反比例函数的表达式： (3)将直线AB向上平移个单位长度后，与反比例函数图象交于C,D两点，与两坐标轴 分别相交于B,了两点.若S=14 ,求m的值. 试卷第6页，共3页 参考答案 1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.6.5 10.-2 11.3 12.5 13.【详解】（1)解：将A-3,2)代入片=得2=写 3,解得：m=-6, :反比例函数的表达式为片= x 将B(a,-6)代入片=-x得-6-( a,解得：a=1, :B0-6) 将4(3,2），B-6)代入4=+b(k+0)得： [2=-3k+b -6=k+b, [k=-2 解得：b=-4, :y5-2x-4 (2)解：由函数图象可知，当>乃时，x<-3或0<<1 或 m 14.【详解】(1)解：：反比例函数y=的图象经过B(2,3), =3,即m=6 .2 6 ∴反比例函数的表达式为y= 6 :点A(-3,n)在反比例函数y=x的图象上， 试卷第7页，共3页 :3,-2) :一次函数=@+b的图象过点 (-3,-2)B(2,3) 「-3k+b=-2 [k=1 .2k+b=3,解得b=1, ,一次函数的表达式为y=x+1」 6 (2)解：：一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=x的图象交于点A(-3,-2),B(2,3) ∴由图象可得，不等式：+b≥的解失为3≤X<0或≥2 以-3,2为根的-元二次方程可以为-(-3+2x+(←3列x2=0.。 0,即x2+x-6=0 (3)解：对于一次函数y=x+1,令y=0,则x+1=0,解得x=-1, :c1,0) 点P为x轴上一点， 设P(a,0),则Pc=n-(川=n+刊 :Sm=5a+S.-c4+号Pca, 2n+x2+n+g3=10, .n=-5或n=3, ∴点P的坐标是5,0)或B.0) VA 15.【详解】(1)解：：反比例函数y=x的图象与一次函数为=x+b的图象交于 4m,3)B(-3,川两点， 3=3=3 m-3 解得：m=1,n=-1, 试卷第8页，共3页 :3)8(-3-) [k+b=3 .-3k+b=-1, [k=1 解得：b=2, 一次函数为 3=x+2 如图，记AB与y轴的交点为C, .C(0,2) 3).B(-3-) 1 六44A0B的面积为2×2×1+3)=4， (2)解：1,3).8(-3-1) 结合图象可得不等式>+b的解集为：x<-3或0<r<1: 16,【详解】1解：将1(-1,6)代入=-x+b得6=1+b, 解得b=5, 将A(-1,6)代入y=冬.得人 x,得6，即k=6 (2)解：l:y=-x+5, x=5-y, 设C5-%,m) CD=10」 …xc-xo=10 :n=0-10=5-m-10=-5-m 试卷第9页，共3页 D(-5-m,m) ,点D在双曲线上， ∴m(-m-5)=-6 解得%】%=6 (舍去)， .D(-6,1) (3)解：存在」 设Ca-n+5) ①当C为直角顶点时，过点C作x轴的垂线CN,垂足为N,过点E作EM⊥CN,垂足为 M,则∠EMN=∠ONM=90°. VA B .∠EC0=90° ∴.∠ECM+∠OCN=90° '∠EMC=90° .∠MEC+∠ECM=90°， ∴.∠OCN=∠MEC. 又，等腰直角三角形ECO中，CE=CO, ∴.△EMC≌aCNO(AAS) ∴.CM=ON=nyE=yc+n=5 (g ②当O为直角顶点时，过点C作CN⊥x轴，垂足为N,过点E作EM⊥x轴，垂足为M, 同理可得△EMO≌△ONC, E B M O :EM=ON=n,OM=CN=5-n, 试卷第10页，共3页 .E(n-5,n） ∴.(n-5)n=-6 解得4=2，%=3， 此时6，(32)E,(-2,3) 综上所述：满足条件的E点的坐标为5，或3,2)或(-2,3) 1只，【详解】山)解：依题意把A(-6,)代入=空得出1- -6； 解得m=6, ·反比例函数的解析式为少=-6 : 把80，m)代入y=-6。 中，得出n=-6 6 1 ∴.B(1,-6) 则把1(-6，)知8L-6 和 分别代入y=a+b 1=-6k+b 得出-6=k+b, [k=-1 解得b=-5, .一次函数的解析式为：=-x-5: (2)解：依题意，一次面数y=:+6的图象与反比例函数-的图象交于A(6、 B(1,-6)」 两点. 则结合图象，当x+bs x时，则-6≤x<0或x≥1 试卷第11页，共3页 (3)解：如图，记直线AB与直线x=-2的交点为C y=-x-5 .当x=-2时，则y=-x-5=2-5=-3, .C(-2,-3) ,P是直线x=-2上的一个动点， 设点 P(-2,p) :△PAB的面积为35， Pc,(-2明Pc4,(-2明Pc,-pC(,,)=35， 即3-7=5 .卜3-p=10 解得p=7或-13， 点P华标为-2,7)或2-1) 18.【详解】(1)解：“一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A,B两点，且 点A、点B的横坐标分别是-4和3. 一由图象可得：当x+b> >x时，自变量x的取值范围为-4<x<0或x>3: (2)解：，点A、点B的横坐标分别是-4和3， 将点44.3到 代入一次函数y=x+b得： 试卷第12页，共3页 -4+b=- 4 k 3+b 3 k=12 解得：b=1, 六一次函数的表达式为：y=x+1,反比例图数的表达式为》= (3)解：，直线AB‖CD SAABC=S△ME=14 设直线AB与y轴交于点G, YA 令x=0,则y=1, .G(a1) SADE=S4GE+S.BGE 又 :2GE-(x。-x)=14, 2 即cEx×[3-(4]=14, 解得GE=4, .0E=4+1=5 :E(@,5) 设平移后的函数解析式为：y=x+d 把E(05)代入=+d,相d=5, 直线CD的表达式为 =x+5 直线AB向上平移m个单位长度， ∴.平移后的函数解析式为：y=x+1+m, 试卷第13页，共3页 .1+m=5, 解得：m=4. 试卷第14页，共3页