2.1 分式的概念及基本性质 第1课时 课件 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕分式的概念及基本性质展开，通过分书情境导入，从具体分数过渡到含字母的分式，引导学生对比区别，构建从旧知到新知的学习支架，系统讲解分式定义、存在条件及值为0的条件。 其亮点在于通过多项式除法类比分数探究分式概念，培养抽象能力，例题推理强化推理意识，实际应用题（如江豚数量估算）体现模型意识。小结清晰，助力学生理解，教师可高效开展教学，提升学生数学思维与应用能力。

第1课时 分式的基本概念 第二章 分式 2.1 分式的概念及基本性质 1 情景导入 把五本童话故事书分给3位小朋友，每位小朋友分到多少本？把五本童话故事书分给n(n>0)位小朋友，每位小朋友分到多少本？这里的n可以是一切实数吗？与有什么区别？ 2 知识模块一　分式的概念 自学互研 探 究 由于6＝3×2，于是6÷3＝2． 类似地，由于x2－1＝(x＋1)(x－1)， 由于8＝3×2＋2，于是8不能被3整除，可把8除以3的结果记作. 因此(x2－1)÷(x＋1)＝x－1． 类似地，由于x2＋1＝(x＋1)(x－1)＋2， 因此x2＋1不能被x＋1整除，把x2＋1除以x＋1的结果记作． 分式的概念： 归 纳 分式的概念：设f和g都是多项式，其中g不为0.我们把f除以g的结果记作，称是分式，其中f称为分子，g称为分母． 练 习 下列式子中是分式的有：_________． ①；②；③；④3x2； ⑤；⑥4x＋；⑦－. ②⑥⑦ 知识模块二　分式存在以及分式的值为0的条件 例1：已知分式 (1)当x取哪个数时，分式的值不存在？ 解：(1)由题意可得，若分母2x－3的值为0，则分式的值不存在，解方程2x－3＝0，得x＝， 因此当x＝时，的值不存在； 解：由题意可得，若分子x-2的值为0，则分式的值为0， (2)当x取哪个数时，分式的值等于0? 解方程x－2＝0，得x＝2. 又因为此时分母2x－3的值为2×2－3＝1≠0，于是当x取2时，的值为＝0. 例2：的值是多少？ （2）当a取一0.4时，分式的值是多少？ 解：的值为 的值为=- 分式存在的条件是g≠0； 归 纳 方法总结 分式不存在的条件是g＝0； 分式的值为0的条件是f＝0且g≠0． 练 习 求下列条件下分式的值： (1)x＝3；(2)x＝－2. 解：(1)当x＝3时，＝＝； (2)当x＝－2时，＝＝ 课堂小结 分式的概念： 分式存在以及分式的值为0的条件 设f和g都是多项式，其中g不为0.我们把f除以g的结果记作，称是分式，其中f称为分子，g称为分母． 分式存在的条件是g≠0； 分式不存在的条件是g＝0； 分式的值为0的条件是f＝0且g≠0． 1．[长沙市雨花区期末]下列各式：,,,, , 中，属于分式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 随堂练习 13 D 14 4.对于分式,当时分式的值不存在，则 的 值为________. 15 5. 取何值时，下列分式的值存在？ （1） ; 【解】要使的值存在，则,解得 . （2） ; 要使的值存在，则,解得 . 16 17 6. 下列关于分式的判断，正确的是( ) D A. 当时， 的值为0 B. 当时， 的值一定存在 C. 无论为何值， 的值不可能是整数 D. 无论为何值， 的值总为正数 18 C 19 2 20 9.洞庭湖湿地是以长江江豚为代表的许多珍稀野生动植物的栖息地．为了估算洞庭湖区域江豚的数量，科研人员先捕捉了m只江豚，给它们做上标记后放回湖中．待标记江豚完全融入群体后，再次捕捉到n只江豚，发现其中有k只带有标记．则估计这个地区长江江豚的总数约为________只． 21 10．一个圆柱形容器的容积为6立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管口径2倍的大水管注水直至注满容器，设小水管每小时注水v立方米，则上述过程中，小水管注水所用时间为________小时，大水管注水所用时间为________小时． 11. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，天用水 吨，现改用喷 灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水 的吨数是( ) A A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 23 12. 若三角形三边长分别为,, ,且分式 的值为0,则此三角形一定是( ) B A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 24 13. 对于分式，我们把分式 叫 作的伴随分式.若分式，分式是 的伴随分式， 分式是的伴随分式，分式是 的伴随分式，以此类推， 则分式 等于( ) A A. B. C. D. 25 14. 已知无论取何实数，分式 的 值都存在，求 的取值范围. 小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开. 解： =… 26 （1）请将小明对此题的解题过程补充完整； 【解】 . 因为，无论取何实数，分式 的值都存 在，所以只要 ，即可满足题意， 所以 . 27 （2）利用小明的思路，解决下列问题：无论 取何实数，分 式的值都存在，求 的取值范围. 由（1）可知 . 因为，无论取何实数，分式 的值都存 在，所以只要，即可满足题意，所以 . 28 29 30 2．若是分式，则□可能是(　　) A．π B．y C. D．0.125 3．使分式有意义的x应满足的条件是(　　) A．x≠0 B．x≠(a≠0) C．x≠0或x≠(a≠0) D．x≠0且x≠(a≠0) 　(3). 要使的值存在，则x2＋1≠0. 因为x2＋1≥1，所以x为任意数，的值都存在． 7.下表给出了分式的部分信息，其中x1＜x2＜0＜x3，y2＜0，则下列说法正确的是(　　) x的值 … x1 x2 0 x3 … 的值 … y1 无意义 y2 y3 … A.0＜n＜m B．n＜m＜0 C．n＜0＜m D．m＜0＜n 8.若a，b为实数，且＝0，则3a－b的值为________． 15.阅读下面材料，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：>0；<0等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： (a)若a>0，b>0，则>0，若a<0，b<0，则>0； (b)若a>0，b<0，则<0，若a<0，b>0，则<0. 问题： (1)①若>0，则或________； ②若<0，则________或________； (2)根据上述规律，求分式不等式<0的解集． 【解】原不等式可转化为或 解第一个不等式组，得该不等式组无解， 解第二个不等式组，得－2<x<1. 所以原不等式的解集是－2<x<1. $