1.4.1充分条件与必要条件同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习围绕“充分条件与必要条件”，分层设计从基础概念辨析到综合应用，题量配比合理，梯度衔接自然，助力新授课知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念判断|选择题1-4直接关联定义，如“好货不便宜”的条件判断，强化抽象能力| |应用理解|条件关系与集合结合|填空题7-9结合集合情境，如已知集合关系求参数范围，体现模型意识| |综合提升|存在性问题与推理应用|解答题12需逻辑推理判断参数存在性，发展推理能力与创新意识|

充分条件与必要条件2 一、选择题 1． 【2026·甘肃兰州·质量检测】“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 2．【2026·广东·质量检测】下列各组中，p是q的充分条件的是(　　) A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 D．p：，q： 3．【2026·河南·专题练习】下列语句是命题的是(　　 ) A．梯形是四边形　　 B．作直线AB C．x是整数 D．今天会下雪吗 4．【2026·广东·质量检测】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．无法判断 D．既不充分也不必要条件 5．【2026·甘肃兰州·质量检测】设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　) A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 6．(多选)【2026·广西南宁·质量检测】下列说法不正确的是(　　) A．“x>5”是“x>4”的充分条件 B．“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件 C．“－2<x<2”是“x<2”的必要条件 D．“x2－3x＋2＝0”是“x＝1”的必要条件 2、 填空题 7.【2026·河南·专题练习】已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，则s是q的________条件，r是q的________条件，p是s的________条件． 8．【2026·广西南宁·质量检测】已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x<a}，如果B的充分条件是A，则实数a的取值范围是________． 9.【2025·四川内江·质量检测】已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是 ． 3、 解答题 10.【2025·广东深圳·质量检测】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若a∈Q，则a∈R； (2)若，则； (3)若x，y∈R，|x|＝|y|，则x＝y. 11．【2026·广东·质量检测】下列各题中，q是p的必要条件的有哪些？ (1)p：a2<1，q：a<2； (2)p：<1，q：b<a； (3)p：m≤1，q：关于x的方程mx2＋2x＋1＝0有两个实数解． 12．【2025·广东深圳·质量检测】(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件？ (2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 充分条件与必要条件2 一、选择题 1． 【2026·甘肃兰州·质量检测】“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】B 【解析】因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件． 2．【2026·广东·质量检测】下列各组中，p是q的充分条件的是(　　) A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 D．p：，q： 【答案】A 【解析】根据充分条件的概念逐一判断，只有ab≠0⇒a≠0. 3．【2026·河南·专题练习】下列语句是命题的是(　　 ) A．梯形是四边形　　 B．作直线AB C．x是整数 D．今天会下雪吗 【答案】A 【解析】D不是陈述句，B、C不能判断真假． 4．【2026·广东·质量检测】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．无法判断 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意可知，好货⇒不便宜，故选A. 5．【2026·甘肃兰州·质量检测】设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　) A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 【答案】B 【解析】对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但不符合题意；对于选项C、D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但不符合题意；只有B项符合题意． 6．(多选)【2026·广西南宁·质量检测】下列说法不正确的是(　　) A．“x>5”是“x>4”的充分条件 B．“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件 C．“－2<x<2”是“x<2”的必要条件 D．“x2－3x＋2＝0”是“x＝1”的必要条件 【答案】BC 【解析】x>5⇒x>4，故A正确；xy＝0　x＝0且y＝0，故B不正确；x<2　－2<x<2，故C不正确；x＝1⇒x2－3x＋2＝0，故D正确． 2、 填空题 7.【2026·河南·专题练习】已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，则s是q的________条件，r是q的________条件，p是s的________条件． 【答案】充分 充分 必要 【解析】将题目条件借助于推出符号表示为s是q的充分条件，r是q的充分条件，p是s的必要条件． 8．【2026·广西南宁·质量检测】已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x<a}，如果B的充分条件是A，则实数a的取值范围是________． 【答案】a>2　 【解析】“B的充分条件是A”，即A是B的充分条件，得A⇒B，即A⊆B，得a>2. 9.【2025·四川内江·质量检测】已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，所以即 所以－1≤a≤5. 3、 解答题 10.【2025·广东深圳·质量检测】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若a∈Q，则a∈R； (2)若，则； (3)若x，y∈R，|x|＝|y|，则x＝y. 【解析】 (1)由于QR，所以p⇒q，所以p是q的充分条件． (2)由于a<b，当b<0时，>1；当b>0时，<1，所以pq，所以p不是q的充分条件． (3)若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y，所以pq，所以p不是q的充分条件． 11．【2026·广东·质量检测】9．下列各题中，q是p的必要条件的有哪些？ (1)p：a2<1，q：a<2； (2)p：<1，q：b<a； (3)p：m≤1，q：关于x的方程mx2＋2x＋1＝0有两个实数解． 【解析】(1)由a2<1，得－1<a<1，则a<2一定成立，所以q是p的必要条件． (2)由<1，得当a>0时，b<a，当a<0时，b>a，所以q不是p的必要条件． (3)当m＝0时，关于x的方程mx2＋2x＋1＝0只有一个实根，所以q不是p的必要条件. 12．【2025·广东深圳·质量检测】(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件？ (2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？ 【解析】　(1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件， 则只要⊆{x|x<－1或x>3}， 即只需－≤－1，所以m≥2. 故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件． (2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆， 这是不可能的． 故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件． 学科网（北京）股份有限公司 $