1.4 充分条件与必要条件（一）同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、综合条件判断到集合应用拓展的三阶分层设计，实现充分条件与必要条件从概念理解到逻辑推理的递进巩固，适配新授课"基础巩固+能力提升"教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|充分/必要/充要条件基本概念|单选1-6、填空9直接考查概念判断，培养抽象能力| |综合辨析|多命题关系及条件类型判定|多选7-8、填空10通过多选项辨析深化推理意识| |应用拓展|集合与条件关系综合应用|解答11-13结合集合情境解决问题，提升数学语言表达能力|

1.4 充分条件与必要条件（一）同步练习 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 3．已知，为实数，则“与都是无理数”是“是无理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 6．在平面内，下列是“四边形是平行四边形”的必要条件的是（   ） A．四边形是矩形 B．四边形的对角线互相平分 C．四边形四条边相等 D．四边形的对角线垂直 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列命题中，p是q的充分条件的是（　　） A．若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直 B．若，则 C．若，则 D．若，为无理数，则为无理数 8．“”的一个必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．若，则“”是“”的___________条件． 10．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是______________． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．下列命题中，判断条件是条件的什么条件. (1)，； (2)是直角三角形，是等腰三角形； (3)：四边形的对角线互相平分，：四边形是矩形. 12．已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 13．已知集合，，． (1)若是的充分条件，求实数的范围； (2)若，求实数的范围． 学科网（北京）股份有限公司 《1.4 充分条件与必要条件（一）同步练习》参考解析 1．A 【解析】，解得， 当时，成立，故“”是“”的充分条件； 当时，，不能推出，故必要性不成立； “”是“”的充分不必要条件． 2．D 【解析】对于A，若，满足，而， 则“”不是“”的充分条件，故A错误； 对于B，若，满足，而， 则“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，由，当时，， 则“”不是“”的充分条件，故C错误； 对于D，由，则且，即， 所以“”是“”的必要条件，故D正确. 3．D 【解析】取，显然有与都是无理数，但是有理数， 即“与都是无理数”推不出“是无理数”， 取，则，显然有是无理数，但不满足与都是无理数， 即“是无理数”推不出“与都是无理数”， 所以“与都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．B 【解析】由，， 所以是的必要不充分条件，故选：B. 5．B 【解析】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确； 因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误. 6．B 【解析】对于A：四边形是矩形是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误； 对于C：四边形四条边相等即为菱形，是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误； 对于D:由“四边形是平行四边形”得不到四边形的对角线垂直，故四边形的对角线垂直不是“四边形是平行四边形”的必要条件，错误； 对于B：若四边形是平行四边形，则四边形的对角线互相平分，即“四边形的对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的必要条件. 故选：B． 7．AC 【解析】对A：因为菱形的对角线互相垂直，所以“：四边形为菱形”是“：这个四边形的对角线互相垂直”的充分条件； 对B：因为或，所以“：”不是“：”的充分条件； 对C：因为，所以“：”是 “：”的充分条件； 对D：当，，则，为无理数，但为有理数，所以“：，为无理数”不是“：为无理数”的充分条件. 故选：AC 8．AD 【解析】由题意可知：是选项中对应集合的真子集， 结合选项可知是的真子集， 是的真子集，故选项AD符合. 9．必要不充分 【解析】由，解得或，所以是的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 10．（答案不唯一） 【解析】“方程至多有一个实数解”的充要条件为，解得， 又是的充分不必要条件． 故答案为：（答案不唯一） 11．【解析】（1）∵，但，∴是的必要非充分条件. （2）∵是直角三角形是等腰三角形； 是等腰三角形是直角三角形， ∴是的既非充分又非必要条件. （3）∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形； 四边形是矩形四边形的对角线互相平分， ∴是的必要非充分条件. 12．【解析】（1）因为，所以，又或， 所以或； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或， 所以或． 13．【解析】（1）若是的充分条件，则， 即，即实数的范围是； （2）由，故， 当时，有，解得， 当时，有，解得， 综上所述，的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $