3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（课件）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“点与圆、直线与圆的位置关系”，通过射击靶纸问题情境导入，引导学生从箭落点抽象出点与圆的三种位置关系，衔接圆的基本概念，构建“位置关系—数量关系（d与r）”的学习支架，为后续切线等知识奠定基础。 其亮点在于以数学眼光观察现实（射击靶纸抽象位置关系），用数学思维推理（矩形例题中勾股定理计算d与r比较），借数学语言表达（表格归纳位置与数量关系、三步判断步骤）。如变式训练“点B在圆内、点C在圆外求半径范围”，培养学生运算与推理能力，学生能系统掌握判断方法，教师可直接用于课堂教学提升效率。

第3章 圆 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 1 学 习 目 标 1 2 理解点与圆的三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆． 掌握用点到圆心的距离 d 与半径 r 的大小关系来判断点与圆的位置关系的方法． 3 能利用勾股定理计算点到圆心距离，准确判断点和圆的位置关系；会根据点的位置求半径取值范围． 问题情境 如果把靶心定为圆心，靶子最大外圈看成一个大圆，每支箭尖当作平面上的一个点，这些点和圆一共会出现几种位置情况？如何描述？ 如图，这是一张射击靶纸的图片．图中的箭落点分几种情况？ 射中靶内、刚好压线、完全脱靶． 能用什么数量关系精准区分这几种位置吗？ 知识梳理 一、点与圆的位置关系 类别 点与圆的位置关系 位置 关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 数量 关系 _ __ _ __ _ __ <m></m> <m></m> <m></m> 的半径是 , 点到圆心 的距离是 4 平面内的点与圆有三种位置关系（设的半径为，点到圆心 的距离为 ）： #2.2 位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 图示 对应关系 点 在圆内 . 点 在圆上 . 点在圆外 . 5 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集 合；圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部是到 圆心的距离大于半径的点的集合.#2.2.2 6 操作思考 O 如图，动点从圆心 O出发向外移动， P P1 P3 P2 动点到圆心 O 的距离分别小于、等于、大于半径． 依次经过P1(圆内)、P2(圆上)、P3(圆外)， 动点到圆心的距离和半径有什么关系？ 因此可以利用点到圆心的距离判断点与圆的位置关系． ● 新知归纳 点 P 在圆上 ⇔ d＝r； 点 P 在圆内 ⇔ d＜r； 点 P 在圆外 ⇔ d＞r． r d 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 符号“⇔”读作:“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端． 点与圆的位置关系 d 与 r 的数量关系 例1 如图，在 中， ， ，，是 的中点.以点为 圆心， 为半径画圆，判断点，，与 的位置关系，并说明理由. 9 解：点在外，点在上，点在 内.理由如下： 在中， ， 半径 . ， 点在 外. ， 点在 上. ，， 点在 内. 10 考向一 点与圆的位置关系 例1 在矩形 中， ， . 若以点 为圆心，8为半径作 ， A.点 B.点 C.点 D.点 C （1）则下列各点在 外的( ) 6 8 10 11 考向一 点与圆的位置关系 例1 在矩形 中， ， . （2）以点 为圆心， 为半径 作 , 若 ，， 三个 点中有两个点在圆内，则 的取值范围是___________ <m></m> 6 8 10 12 ● O 探究交流 从集合的角度来理解，圆是什么？ 圆：到定点（圆心）的距离等于定长（半径） 的点的集合； 圆的内部和外部呢？ 圆的内部：到圆心的距离小于半径的点的集合； 圆的外部：到圆心的距离大于半径的点的集合． 归纳总结 判断点与圆位置关系的一般步骤： 1．确定圆心和半径 r； 2．计算点到圆心的距离 d； 3．比较 d 与 r 的大小，对应三类位置． 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 定义 当直线与圆有两 个公共点时，称 直线与圆相交. 当直线与圆有唯 一公共点时，称 直线与圆相切. 当直线与圆没 有公共点时， 称直线与圆相 离. 15 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 图示 公共点个数 2 1 0 16 考向一 点与圆的位置关系 例1在矩形 中， ， . 若以点 为圆心，8为半径作 （3）点 到 的 最长距离是________， 18 M 6 8 10 17 最短距离为________. 考向一 点与圆的位置关系 例1在矩形 中， ， . 若以点 为圆心，8为半径作 （3）点 到 的 最长距离是________， 18 2 N 6 8 10 18 例题讲解 变式：如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝5，⊙A 的半径为 r，点 B 在 ⊙A 内，点 C 在⊙A 外．求 r 的取值范围． A B C 解：∵点B在⊙A内，AB＝3， ∴ r＞3． ∵点 C 在⊙A 外，AC＝5， ∴ r＜5． ∴ r 的取值范围是 3＜r＜5． 新知巩固 1．已知⊙O的半径为4．如果点 P1，P2，P3 到圆心 O 的距离分别为4.5， 4，3，那么点 P1，P2，P3 与⊙O分别有怎样的位置关系？ 解：当点 P1 到圆心 O的距离为4.5时，∵4.5＞4，∴点P在⊙O外； 当点 P2 到圆心 O的距离为4时，∵4＞4，∴点P在⊙O上； 当点 P3 到圆心 O的距离为3时，∵3＜4，∴点P在⊙O内． 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 圆心到直线 的距离 与半 径 的关系 公共点名称 切点 直线名称 切线 总结 直线与 相交 . 直线与 相切 . 直线与 相离 . 21 例2 如图， ，为 上一点， 且，以点 为圆心，3为半 径的圆与 的位置关系是 ( ) C A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 解析：如图，过点作于点 . ，，， 以点 为圆心，3为半径的圆与 的位置关系是相切． 22 二、直线与圆的位置关系 类别 直线与圆的位置关系 位置 关系 相离 相切 相交 图示 数量 关系 _ __ _ __ _ __ 的半径是 圆心 到直线的 距离是 <m></m> <m></m> <m></m> 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 知识梳理 变式 在矩形 中， ， . 若以点 为圆心，6为半径作 . （1）与 只有一个交点的直线 是( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 B 考向二 直线与圆的位置关系 24 新知巩固 2．在平面上给定一个点 A，用图形表示到点 A 的距离小于或等于 2， 并且大于或等于 1 的点的集合． ● ● 1 2 A 解：如图所示的阴影部分． 新知巩固 3．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为 r．已知点A(3，4)在⊙O内． 求半径 r 的取值范围． 解：∵点 A的坐标为(3，4)， ∴ OA＝＝5． ∵点 A(3，4)在⊙O内， ∴ ⊙O的半径 r＞5． 判断直线与圆的位置关系的两种方法 （1）定义法：根据直线与圆的公共点的个数来判断. （2）距离法：将圆心到直线的距离与圆的半径 进行比较. 27 文字语言 符号语言 图示 切线的 判定 方法 （1）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 如图， 是 的半径， 经过点 且 , 是 的切线. 28 文字语言 符号语言 图示 切线的 判定 方法 （2）距离法：圆心到 直线的距离 等于半径 ,此直线是圆的切线. 如图， ， 是 的切线. （3）定义法：与圆只 有一个公共点的直线 是圆的切线. 如图， 与 只有一个公共点， 是 的切线. 29 变式 在矩形 中， ， . 若以点 为圆心，6为半径作 . 考向二 直线与圆的位置关系 （2）过点 可以画 的____ 条切线. 两 （3）直线 和 的位置 关系是________. 相离 30 二、直线与圆的位置关系 类别 直线与圆的位置关系 位置 关系 相离 相切 相交 图示 数量 关系 _ __ _ __ _ __ 的半径是 圆心 到直线的 距离是 <m></m> <m></m> <m></m> 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 知识梳理 课堂小结 这节课，你的收获是--- 课堂小结 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（1） 点与圆的三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外 判定方法：d＜r⇔点在圆内；d＝r⇔点在圆上；d＞r⇔点在圆外 解题步骤：一找圆心半径，二求距离，三比较大小 两类题型：①已知d、r，判断点的位置； ②已知点的位置，求半径取值范围 谢谢大家聆听 $